2019年全国硕士研究生招生考试《数学三》真题及解析

2019年全国硕士研究生招生考试《数学三》真题及解析1.【单项选择题】当x→0时，x-tanx与xk是同阶无穷小，则k=(  )．A.1B.2C.3D.4正确答案：C我的答案：未（江南博哥）作答参考解析：2.【单项选择题】已知方程x5-5x+k=0有3个不同的实根，则k的取值范围是(  )．A.(-∞，-4)B.(4，+∞)C.[-4，4]D.(-4，4)正确答案：D参考解析：设f(x)=x5-5x+k，则f’(x)=5x4-5，令f’(x)=0，得x=±1．由题意知，f(x)=0有3个实根，在(-∞，-1)，(-1，1)，(1，+∞)上分别具有1个实根，又∵f(-∞)=-∞，f(-1)=4+k，f(1)=-4+k，f(+∞)=+∞，∴f(-1)=4+k>0，f(l)=-4+k<0，故-4<k<4．3.【单项选择题】已知微分方程y”+ay'+by=cex的通解为y=(C1+C2x)e-x+ex，则a，b，c依次为(  )．A.1，0，1B.1，0，2C.2，1，3D.2，1，4正确答案：D参考解析：由条件知特征根为λ1=λ2=-1，特征方程为(λ-λ1)(λ-λ2)=λ2+2λ+1=0，故a=2，b=1，而y*=ex为特解，代入得c=4，故选D项．4.【单项选择题】A.B.C.D.正确答案：B参考解析：5.【单项选择题】设A是四阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若线性方程Ax=0的基础解系中只有2个向量，则A*的秩是(  )．A.0B.1C.2D.3正确答案：A参考解析：∵Ax=0的基础解系中只有2个向量，∴4-r(A)=2，则r(A)=2，∴r(A*)=0，故选A项．6.【单项选择题】设A是三阶实对称矩阵，E是三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且|A|=4，则二次xTAx的规范形为(  )．A.B.C.D.正确答案：C参考解析：7.【单项选择题】设A，B为随机事件，则P(A)=P(B)的充分必要条件是(  )．A.B.C.D.正确答案：C参考解析：8.【单项选择题】设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N(μ，σ2)，则P{|X-Y|<1}(  )．A.与μ无关，而与σ2有关B.与μ有关，而与σ2无关C.与μ，σ2都有关D.与μ，σ2都无关正确答案：A参考解析：9.【填空题】正确答案：参考解析：【解析】10.【填空题】正确答案：参考解析：(π，-2)【解析】11.【填空题】正确答案：参考解析：【解析】12.【填空题】正确答案：参考解析：0．4【解析】13.【填空题】正确答案：参考解析：1【解析】14.【填空题】正确答案：参考解析：【解析】15.【解答题】参考解析：解：16.【解答题】参考解析：解：17.【解答题】参考解析：解：(I)18.【解答题】求曲线Y=e-xsinx(x≥0)与x轴之间围成的图形的面积．参考解析：解：19.【解答题】参考解析：解：(I)20.【解答题】参考解析：解：21.【解答题】参考解析：解：(I)22.【解答题】设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为P{Y=-1}=P，P{Y=1}=1-p，(0<p<1