经济数学基础形成性考核册及参考答案

1xx3x2作业(一)(一)填空题f(x)xf(x)x21,x0，在x0处连续，则k________.答案：1fxx22x5，则f(x)____________.答案：2xfxxsinxf____.答案：(二)单项选择题2.下列极限计算正确的是()答案：Bxxx0x Alimxxxx0x x0xxxCx0xxx3.设ylg2x，则dy()．答案：BA．函数f(x)在点x0处有定义B．lxf(x)A，但Af(x0)(mm(2)lxx262(5)lim(5)lim1=2(3)lim (3)limxx2x23x+5(4)lx3x2x23x+523+2原式=xx==3++35x(6)lim x2(6)limnxx+2lim(x+2)=43(2)当a,b为何值时，f(x)在x=0处连续.(1)lxEQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up0(im),)0-)f(x)=b,lxf(x)=1EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up0(lim),x)0)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up0(lim),x)0)(1)y=x2+2x+log2x-22，求y,(2)y=，求y, 3x-5 (3)y 3x-5(4)y=-xex，求y,=-ex-xex(5)y=eaxsinbx，求dyyeaxsinbxeax(sinbx),∵=aeaxsinbx+beaxcosbx41(6)y=ex+x，求dy2x2x22(8)y=sinnx+sinnx，求y(9)y=ln(x+)，求y.xx1答：154.下列各方程中y是x的隐函数，试求y或dy所以dy=yEQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up7(),)y2EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up7(x),)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up7(),x)3dx(2)sin(x+y)+exy=4x，求ycos(x+y)+xexycos(x+y)+xexyy=ln(1+x2)，求yy==(EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up9(),)(2)y=1EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(),x)，求y及y(1)y=4x2+4x2y=4x2+4x2作业(二)(一)填空题jfxdxxxc，则f(x)=___________________.答案：2xln2+26(二)单项选择题2.下列等式成立的是()．A．sinxdx=d(cosx)B．lnxdx=d()3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是()．4.下列定积分计算正确的是()．EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up11(6),)：原式=j()xdxe7xxc2cos81xx列定积分EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up10(2),)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(),) 1(2)j12dx 1答案：原式=j12(一x2)d 111(3)j1e3dx3=2e=23 (4)j02xcos2xdxcos2xcos2x9-cos2x11(5)j1exlnxdx1ll 1xx2x2EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(),)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(),)(6)j04(1+xe-x)dxe又∵(+)x-xe(-)1-e-x-xe-xexEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(),)故：原式=5-5e-4(一)填空题「104-5]「]EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up23(),)(二)单项选择题1.以下结论或等式正确的是()．4.下列矩阵可逆的是()．1]D．D．|1](1)一EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(0),)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(0),0)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(),0)0]2200|———)「3] 「123]「-124]「245]「123]「-124]「245]「7197]「2EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(6),3)「5152]41-25]003]203]200312||EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(),)||21031-111=21031-12201001002131=B=112=1222214]11214]1200|4]1200|————)————)124]入-4-7-1-4」24]EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(-1),)||「124|「2-5424221]EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(),)-555-81-7L4-135412422「1-7EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up3(),)45310]331————)————)000000000000]4-52-6-2-62-2002-2-6-64-54-500-79-79-7900EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up2(),)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up2(0),0)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up0(),)0]EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up0(),)|所以秩r(A)=2 (1)A=「1-3L1-3012]|EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(0),0)「——————)0「1-314010-30127-9-301029321-111-3-113 4 91010001-90—)「—)010001-32-974-30101343]3]-7-9 1 979」100]EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(),)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(),)1]EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up33(-),-)0]100]101 EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up21(),)11所以A-1=EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(2),3)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(),)「-1 (2)设A=EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(),)「0EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(),)3]EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(),)1-1-210-2103510350|3]3]EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(),)100]「10|—)5300100]00]00—)0—)00001535500—)—)0—)02025353 2 1 —)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(0),0)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7( 2 1 5 2 1 5 2 1 11 EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(),3)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(),)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(),)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(),0)0-532]XBAEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(),)=1．试证：若B1,B2都与A可交换，则B1+B2，B1B2也与A可交换。∴A(B1+B2)=AB1+AB2=B1A+B2A=(B1+B2)AA(B1B2)=AB1B2=B1AB2=B1B2A=(B1B2)A2．试证：对于任意方阵A，A+AT，AAT,ATA是对称矩阵。证明：∵(A+AT)T=AT+(AT)T=AT+A=A+AT(AAT)T=(AT)T(A)T=AAT(ATA)T=(A)T(AT)T=ATA∴A+AT，AAT,ATA是对称矩阵。∵AT=A，BT=B，(AB)T=AB∴AB=(AB)T=BTAT=BA∵AT=A，BT=B，AB=BA∴(AB)T=(BA)T=ATBT=AB作业(四)(一)填空题3.设某商品的需求函数为q(p3.设某商品的需求函数为q(p)=10e2，则需求弹性Ep=.答案：2pAXb，且A0 (二)单项选择题1013__时，方程组有唯一解.答案：13.下列积分计算正确的是()．EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up8(),)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up8(),)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up10(),)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up10(),)4.设线性方程组AmnXb有无穷多解的充分必要条件是()．A．r(A)r(A)mB．r(A)nC．mnD．r(A)r(A)nx1x2a15.设线性方程组x2x3a2，则方程组有解的充分必要条件是()．x12x2x3a3A．a1a2a30B．a1a2a30CaaaD．a1a2a30(1)yexyd dd xd(2)(1)y一y=(x+1)3Cy2xsin2x(1)y=e2x一y,y(0)=0分离变量得：eydy=e2xdx方程的通解为：ey=e2x+Ceye22解：原方程变形为：y+y=C=(ex+C) |2-1]3222]214 |2-1]3222]2141-4412-50 ||EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(),)———)「12]3-3304-70AA|134(x+2x-x|134101-1————)————)0001-1——)000102-1012-2-1]-11 由于秩(A)=2<n=4，所以原方程有无穷多解，其一般解为：lxl12-1-40|0|————)————)02-5565756575EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(0),0)「EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(0),0)「EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(0),0)2-100473-50 50 50 由于秩(A)=2<n=4，所以原方程有无穷多解，其一般解为：|x=+x-x〈|x=+x-xl255354EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(3),入)(x-x-EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(3),入)〈AA「1-1-5 2 2-133-2-2L7-5-90EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up0(0),0)04-13800-5-900-1]-111242]EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up0(-),-)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up0(),) 所以当入=8时，秩(A)=2<n=4，原方程有无穷多解，其一般解为：EQ\*jc3\*hps