2020-2021学年新教材高中数学第三章函数单元综合一课一练（含解析）新人教B版必修第一册

专题突破专练

专题1函数的值域及应用

1.设函数f(x)的定义域为R,以下三种说法:①若存在常数M使得对任意XWR,有f(x)W,%

则"是/Xx)的最大值;②若存在於6R,使得对任意xGR,有f(x)W人选)，则/U)是/Xx)的

最大值；③若存在施GR,使得对任意xGR,且学刖有F(x)WF(加，则Axo)是f(x)的最大值。

其中正确说法的个数为()。

A.0B.1C.2D.3

答案：C

解析：由函数最大值的概念知②③正确。

2.(2018•衡水武邑中学高一月考)函数f(x)在区间［-2,5］上的图像如图3-4所示，则此函数

在区间［-2,5］上的最小值、

A.-2,/(2)B.2,/(2)

答案：C

解析：由函数最值的几何意义知，当产-2时,有最小值-2;当尸5时,有最大值A5)o

3.函数/•(x)=f+3广2在区间(-5,5)上的最大值、最小值分别为()。

A.42,12B,42,-i

C.12,-iD.无最大值,最小值为《

答案：D

解析：：f(x)=(x+1)2],xW(-5,5),

...当年V时,f(x)有最小值一,f(x)无最大值。

4.(2018•茂名高一检测)函数f(x)=1的最大值是()。

l-x(l-x)

A.-B.-C.-D.-

5443

答案：D

2

解析：令Z=l-x(l-x)=(x-：)+：》[，0</'(王)・[,即以王)的最大值为9

\2/4433

x2-2x+4,x<-1,

-2x+5,-lWx<l,的值域是()。

(3,%>1

A.(-8,3]B.[3,+8)

C(--3]D.13,+8)

答案：B

解析：作出函数的图像如图所示，由图像知函数的值域为[3,+8)。

6.(2019•温州十校联合体高一期中联考)定义域为R的函数片f(x)的值域为[&切，则函数

产f(户a)的值域为()。

A.[a,b\B.[2a,a^b\

C.[0,b-a\D.[-a,a^b\

答案：A

解析：函数片Hx)的图像左右平移后得产『(户a)的图像，因此它们的值域是相同的。

[易错点拨】对于抽象函数而言,充分利用图像平移规律,数形结合是解题的关键。

专题2函数的性质及应用

7.(2018•阜阳临泉县一中高一月考)已知函数f(x)="+5+2,其中正[1,+8)。

(1)试判断它的单调性；

答案：函数/1¥)=户;+2,设1W

2x

Xi<X2,/(^l)-/(A2)=(X1-A2)+[^~~^~)=(X1-X2).(]_^^-)=(%一冠.2：；；1。.门《

xi<X2,.".xrx2<0,xiX2>l,.".2XI^2-1>0,/.AXI)<0,即f(%)<f(x2),f(x)在区间[1,+8)

上单调递增。

(2)试求它的最小值。

答案：由⑴知当A=1时，f(x)有最小值1

【易错点拨】(1)求函数的最值问题实质上就是求函数的值域问题，因此求函数值域的方法也

可以用来求函数的最值。(2)需要注意的是分段函数的最大(小)值是各段函数最大(小)值中

的最大(小)者。

8.(2019•平邑县实验中学高一月考)奇函数f(x)的定义域为R,若/'(尸9)=F(x),且

则/■⑻+六①文)。

A.-2B.-1C.0D.1

答案：B

解析：f(8)=f(8-9)=f(-l)。•."(-x)=-f(x),且xCR,

.,1(0)=0,即/(8)=-11,又F(9-9)=f(9),即/,(0)=/(9)=0,

.•"(8)+『(9)=-1。

9.(2018•南充一中高一月考)函数产式空义()。

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数也是偶函数

D.既不是奇函数也不是偶函数

答案：D

解析：•.•函数一尸立空U的定义域为不关于原点对称，

.••此函数既不是奇函数也不是偶函数。

【易错点拨】一个函数不论是奇函数还是偶函数,它的定义域一定关于坐标原点对称,否则这

个函数不满足奇函数或偶函数的条件，即这个函数既不是奇函数也不是偶函数。

10.(2019•石家庄二中高一期中)设奇函数/'(X)在(0,+8)上为增函数，且/'(2)=0,则不等式

的解集为()。

X

A.(-2,0)U(2,+8)B.(-2,0)U(0,2)

C.(-8,-2)U⑵+8)D.(-8,-2)U(0,2)

答案：B

解析：上3〈0可变成「⑺-八-必>0，①

工1%<0,

r/(x)-/(-x)<o,②

lx>0«

,.,/1(X)是奇函数,在(0,+8)上是增函数，

.♦.在(-8,0)上也是增函数。

又/'(2)=0,

.•"(-2)=--'(2)=0。

不等式组①变成匕2°〉0=，Q2)，解得_2〈/0;

不等式组②变成匕?0<。=/⑵，解得0〈水2。

原不等式的解集是(-2,0)U(0,2)。

11.(2019•吉林实验中学高一期末)已知/Xx)为奇函数,在区间［3,6］上是增函数，且在此区

间上的最大值为8,最小值为T,则2/V6)+f(-3)=()o

A.-15B.-13C.-5D.5

答案：A

解析：因为函数在［3,6］上是增函数，所以F(6)=8,f(3)=T,又函数/'(x)为奇函数，所以

2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-A3)=-2X8+1=-15,故选A。

12.(2018,西宁高一期末)设函数/Xx)在定义域R上满足f(-x)+F(x)=0,若/'(x)在(0,+8)

上是减函数,且/-(-2)=0,则满足(尸1)f(x)>0的x的取值范围为()。

A.(-co,1)u(1,2)B.(-2,0)U(1,2)

C.(-2,1)U(2,+8)D.(~°°,-2)U(1,+8)

答案：B

解析：由条件知函数/Xx)是奇函数，且在(0,+8)上是减函数,f(-2)=0,F(2)=0,根据这些特

点可以画出图像(图略)，得到AxXO的x的取值范围为(-2,0)U(2,+8),/(力>0的x的取

值范围为(-8,-2)U(0,2)。故可求得满足(尸1)f(x)>0的x的取值范围为(-2,0)U(l,2)o

13.函数Ax)是定义在R上的偶函数,且函数图像关于尸1对称，当xG［0,1］时，F(x)=2x,若

在区间-2,3］±,方程a户2wf(x)=0恰有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围是

()。

儿(。,9B.(I，I)C.[|,|]D.(|")

答案：B

解析：将方程转化为a(广2)=f(x),于是问题转化为函数片/Xx)与尸a(x+2)的图像的交点问

题。在同一坐标系中作出函数片/1(x)与尸a(^+2)的图像，如图所示,产a(廿2)为过(-2,0)的

直线,此直线在12,3]上与函数产f(x)有4个不同的交点，只需满足I；。<:

(5a>f⑶=2,

解得|〈水|,故选B。

专题3函数图像及应用

(-x2+2x,x>0,

14.已知函数『(%)={1,x=0,

x<0o

(1)求/■{"/•(-!)])的值;

答案:A-D-(-0-1=0,

/[A-1)]=AO)=1,

F{f[f(-1)]}=F(1)=-12+2X1=1。

(2)画出函数的图像；

答案：图像如图所示。

(3)指出函数的单调区间。

答案：由图像得单调递减区间为(-8,0),(1,+8),

单调递增区间为(0,1)。

15,已知一次函数片a肝6与二次函数y=ax+bx^c{a^0),则它们在同一坐标系中的大致图像

是()。

图3-6

答案：D

解析:选项A中，一次函数中乐0,二次函数中10,排除A;选项B,C中，一次函数中b>0,二次

函数中左0,排除B,C。故选D。

16.（2019•大庆铁人中学高一段考）如图3-6是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行走

时间x之间函数关系的图像。若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷散步行走的路线可能

是（）。

O△

、、一，’

ABCD

图3-7

答案：D

解析：由题图可知散步前期随着时间的增加距离增大,因此行进时远离家，中期与家的距离不

变,因此行进在以家为圆心的圆弧上,后期随着时间的增加离家的距离减小，因此回家。

17.（2018•北京西城区高一检测）函数片广｝的大致图像是（）。

图3-8

答案：B

解析：设小)=吗则-(-x)+:(x+£)=-/U),

•••/•（X）是奇函数，图像关于原点对称。

又x>0时,L>0,，f(x)=户工>0。故选B,

XX

18.若函数尸f(户1)是偶函数，则下列说法不正确的是()o

A.广汽X)的图像关于直线A=1对称

B.产fCv+1)的图像关于y轴对称

C.必有F(l+x)=F(-l-x)成立

D.必有/U+x)=F(l-x)成立

答案：C

解析：由题意,片/■(廿1)是偶函数,所以/■(户1)的图像关于y轴对称，故B正确；将产?•(户1)

的图像向右平移一个单位即得函数片/Xx)的图像,故A正确;令以x)=F(户1),由题意

g(-x)=g(x),得/1(-A+1)=f(A+l),故D正确。故选C«

19.(2018•北京实验中学高一期中)已知f(x)是定义在区间［-2,2］上的奇函数，它在(0,2］上

的图像是一条如图3-9所示的线段(不含点(0,1)),则不等式/•(x)-F(-x)>x的解集

为。

02x

图3-9

答案：［-2,-1)U(0,1)

解析：由已知，当0〈x<2时，/•(x)=W广1,又因为f(x)为奇函数,所以当-2W水0

时，f(x)=-f(-x)=-［-：•(-x)+l］=4尸1,f(0)=0。不等式/'(x)-f(-x)>x可化为2f(x)>x,显

然产0不是它的解。

当0<xW2时,2(-|x+l)>x,解得0<Xl;

当-2W/0时，解得-2WKT。

综上,不等式的解集为［-2,-1)U(0,1),

专题4抽象函数及其应用

20.具有性质：/(习=-人4)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函

<%,0<%<1,

数:①尸尸2；②尸*+3；③尸1°，X=1，其中满足“倒负”变换的函数是()0

1X

A.①②B.①③C.②③D.①

答案：B

解析:对于①,设则/Q=-『(x),所以满足“倒负”变换的概念;对于②,设『(*)=吗

%,0<x<1,

满足/G)=〃x),不满足“倒负”变换的概念;对于③,设/•(»=0,%=1,当0<求］

%>1,

时，f(^=-x=-f{x),当X>\时，，/0)=i=-/(x),当A=1时,：=1,所以4m=-『(十)成立,满足“倒

负”变换的概念。故选B。

21.(2018•包头高一期末)已知定义在(0,+8)上的减函数/■(»满足条件:对任意

(0,+8),总有『(9=〃4)+/'(。-1,则关于了的不等式『(『1)〉1的解集是()。

A.(1,+8)B.(1,2)C.(-«>,2)D.(0,2)

答案：B

(x-1>0

解析：令尸产1,得f(lXl)=2f(l)T,则f(l)=l,故所求不等式等价于’又

l/(x-l)>/(1)«

(x-1>0

函数f(x)在(0,+8)上为减函数,故上述不等式组变为“5解得1〈水2。

U-1<1,

22.(2019•荷泽高一期中)已知函数/"(X)对任意的实数x,y都有/、(廿y)=f(x)+f(力-1,且当

x>0时，f(x)>l。

(1)求证：函数f(x)在R上是增函数；

答案：证明：设汨，在是R上的任意两个数,且为〈功则

及-汨>0,二f(及-汨)>1,二f(%)=f(x2-xi+xl)=f(x2-xl)+F(xi)T>f(xd,f(x)在R上是增函数。

(2)若关于x的不等式/■(f-@田5/〈外加的解集为{引-3<水2},求应的值。

答案：解：•.•/,(X)是R上的增函数，且/肝5a)<f(〃)的解集为{x|-3<x<2},...V-a户5a〈山

的解集为(-3,2),，3和2为方程f-a户5廿犷0的两个根，由根与系数的关系得

a=yr

解得炉1。

(5a-m=-6,

23.(2018•曲阜二中高一检测)定义在R上的函数F(x),满足当x>0时，且对任意的

x,yGR,有f(户1)"(*)•f[y),"1)=2。

(1)求/X0)的值；

答案：解：由题意知对任意X,yeR,/'(广力=F(x)•f(y),

...令尸尸0,得F(0)=f(0)—(0),即/XO)•[A0)-l]=0o令尸0,得『(得=*x)•『(())，对任

意xGR成立，

所以f(0)#0,因此/1(0)=1。

(2)求证:对任意xGR,都有f(x)>0;

答案：证明:对任意xGR,有/1(x)=《；+，奄)仔)],0。

假设存在xoGR,使A%0)=0,则对任意x>0,

有F(x)(片照)+照]=/、(『照)•二0。

这与已知当x>0时，f{x}>1矛盾。

・•・对任意xGR,均有f(x)>0成立。

(3)解不等式A3-2%)>4o

答案：解:令尸尸1有f(1+1)"⑴-AD,

・・・F(2)=2X2=4。任取小，彭仁兄且汨〈松贝I」

£(及)一F(M)=/[(X2-毛)+汨]一/(乂)=〃X2-乂)•F(X1)—F(矛1)=/、(乂)*[/(A2-%1)-1]O

,・”】《火2,，入2-小>0,由已知得f(jr2-xi)>lf

・\F(X2-小)-1>0,

由(2)知为《R,F(x)>0,JF(X2)(E)>0,

即fUl)</(A2),故函数F(X)在(-8,+8)上是增函数。

由*3-2入)>4,得A3-2x)>/(2),

即3-2x>2,解得x<3。

.•.不等式的解集是(-8,3。

真题分类专练

题组1求函数解析式及函数值的应用

1.(2017•浙江卷・T5)若函数『(xhf+aB。在区间［0,1］上的最大值是M,最小值是m,则砂加

的值(兀

A.与a有关，且与人有关

B.与a有关，但与6无关

C.与a无关,且与b无关

D.与a无关，但与6有关

答案：B

解析：因为最值在f(0)=6,*1)=1+於"«-|卜止?中取,所以最值之差与a有关,与6无关，

选Bo

2.(2017•山东卷文•19)设『5)=「3'°："<1'若/>(出=-(>1),则不工)=().

(2(x-l),x>1,I"

A.2B.4

C.6D.8

答案：C

解析：由当时，/U)=2(尸1)是增函数可知，若a2l,则/'心)#/1(尹1),所以0〈水1,由

f(a)=f(Kl)得VH=2(a+lT),解得才*则/Q)=f(4)=2X(4-1)=6,故选C。

(1,%>0,

3.(湖北卷•丁6)己知符号函数$8>1产{0鹏=0,7■(X)是R上的增函

1-1,%<0o

数,g(x)=f(x)-f(ax)(a>l),则()o

A.sgn[g(x)]=sgnx

B.sgn[g(x)]=-sgnx

C.sgn[g(x)]=sgn"(x)]

D.sgn\.g{x)]=-sgn[f[x}]

答案：B

解析：因为f(x)是R上的增函数,令f(4=x,所以g(x)=(l-a)x,又因为a>l,所以g(x)是R

1,%>0,—x>0,

0,%=0,知，sgn[g(x)]=0,%=0,=-sgr)Xo

{-1,%<0,、1,%v0

4.(2017全国〃卷甲14)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当(…刘)吐f(x)=2x+xf

则A2)=o

答案：12

解析：函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(-x)=-f(x),则

32

F(x)=-f(-x),f(2)=-F(-2)=-［2X(-2)+(-2)］=12O

5.(浙江卷・T⑵设函数f［x)=x+,ix+1o已知aWO,且/'(x)-F(a)=(方方)(尸a)；xCR,则实数

a=,b=o

答案：-21

解析：f\x)-f(a)-x+3x2+l-a3-3a2-l=^3+3x2-a3-3a2,(x~a)2=x~x++2aZ?)x~^b,

(-2a-b=3,z__2

所以”+2成=0,解得二,

^-a2b=-a3-3a2,b-1。

6.(江苏卷•Til)设/'(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间［T,D

上，/Xx)=l2I其中adR。若则〃5切的值是________。

||-x|,0<x<1,'2)S

答案：-|

解析:/(-1)=/(-%/0=/(3=一>喙|=胃

因此f(5a)="3)=F(1)=f(T)=T+|=-|»

7.(2019•浙江卷・T4)函数片，7+6x-x2的定义域是。

答案：［T,7］

解析：由已知得7+6『*2》0,即f-6尸7W0,解得-1WXW7,故函数的定义域为-1,7］。

8.(浙江卷文，T20)设函数f(x)=f+a户6(a,6GR)。

(1)当炉?+1时,求函数/1(x)在［T,1］上的最小值g(a)的表达式；

答案：当c+i时,/wdx+qy+i,故其对称轴为产号

4\2/2

当心21,即aW-2时，g(a)=f(l)=Q+a+2。

24

当即-2〈aW2时,g(a)=《-|卜1。

当々T,即a>2时,g(a)=f(T)=Q-K2。

24

—FQ+2,Q4—2,

4

综上,g(a)=<1,-2<a<2,

——CL

I4+2,Q>2o

(2)已知函数F(x)在［-1,1］上存在零点,O^ZT-2^1,求b的取值范围。

答案：设s"为方程/a)=o的解,且-iwtwi,则F

\St—bo

由于0WZr2aWl,因此W-W1)。

当OWtW1吐

t+2t+2

由于二W*wo和二W三二W9-4V5,

3t+23t+2

所以-|W6W9-4代。

当TWKO时，且W6W出,

t+2t+2

由于-2W土<0和-3W包<0,所以-3W80。

t+2t+2

综上可知,6的取值范围是[-3,9-4V5]。

题组2函数图像及性质的相关应用

9.(2018•全国〃卷Til)已知/'(x)是定义域为(-8,+8)的奇函数，满足f(i-x)=f(i+x)。

若AD=2,贝!|/1⑴+f(2)+F(3)+“・+F(50)=()。

A.-50B.0C.2D.50

答案：C

解析：因为f(x)是定义域为(-8,+8)的奇函数,且f(l-x)=f(l+x),

所以f(\+x)=-f(x-Y),

，f(3+x)=-f(广l)=f(尸1)。

上4,因止匕Al)+A2)+/,(3)+•••+A50)=12[AD+A2)+A3)+/(4)]+A1)+A2),

因为f(3)=-《(l),f(4)=-f(2),所以f(l)+f(2)+F(3)+f(4)=0,

,

V/(2)=/(-2)=-A2),/(2)=0,从而AD+/(2)+A3)+-+A50)=/(l)=2,^Co

【易错点拨】函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性

进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解。

f|x|+2,%<1,

10.(2017•天津卷・T8)已知函数汽x)=j设aGR,若关于x的不等式/U)》

L+a|在R上恒成立，则a的取值范围是()。

A.[-2,2]B.[-2V3,2]

C.[-2,2V3]D.[-2V3,2何

答案：A

解析：作出/U)的图像如图所示，当T|+a|的图像经过点(0,2)时,可知，±2。当片土

的图像与产产:的图像相切时，由：+&=田：得V-2ae4=0,由/=0,并结合图像可得a=2。要

使Ax)泮+a恒成立,当aWO时,需满足-aW2,即-2WaW0;当a>0时,需满足aW2。综

上,-2WaW2。

11.(2018,天津卷文，T14)己知aWR,函数/■(x)=(x；+,2.x+Q—2'xv0'若对任意xG

(-%2+2x~2a,x>0,

［-3,+8),久外W|x|恒成立,则a的取值范围是。

答案：［i,2］

解析：分类讨论:①当x>0时，F(x)<Ix\即-

整理可得心-1+%,

由恒成立的条件可知J8),

结合二次函数的性质可知：

当下泄,(-*+1)=W+号贝Ua斗•

②当-3WxW0时，/'(x)W|x|即X+2A+CF-2^-^,整理可得43^-^2-3^+2,

由恒成立的条件可知：aW(-%-3^2)min(-3W启0),

结合二次函数的性质可知：

当尸-3或x=0时，("-3户2)min=2,贝ijaW2;

综合①②可得a的取值范围是长，2卜

【易错点拨】对于恒成立问题,常用到以下两个结论：(l)a2f(x)恒成立而；

(2)aW/Xx)恒成立oaWf(x)ml„<,

有关二次函数的问题,数形结合,密切联系图像是探求解题思路的有效方法。

一般从:①开口方向;②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析。

12.(江苏卷•T10)已知函数『(不》居"而T,若对于任意的xe［勿，研1］都有f(x)〈0,则实数加

的取值范围为。

答案：(-今0)

解析：据题意得［八㈤=病+症T:°，解得4〈成。。

1/(m+1)=(m+1)+m(m+1)-1<0,2

13.(上海卷盯2)设a为实常数，尸/Xx)是定义在R上的奇函数,且当水0时，f(x)=9户9+7。

若A%)2Kl对一切x20成立,则a的取值范围是.

答案：卜8,-外

解析：•.•产/Xx)是定义在R上的奇函数，.."(0)=0,

n2

・\当x>0时，f(x)=9A+—-7,

而9户『-722J%.77=6|a|-7,当且仅当片号时，“=”成立，

•••当x>0时，要使/"(X)》於1恒成立，只需61a17》a+l=aWq或a2|,

X***A=0时，AO)=0^a+l,

/.aWT,

综上,故实数a的取值范围是(-8,-皆。

题组3函数零点及有关问题

14.(2017•山东卷310)已知当xG[0,1]时，函数尸(必-1产的图像与尸声+加的图像有且

只有一个交点，则正实数勿的取值范围是(兀

A.(0,1]U[2次,+8)

B.(0,1]U[3,+8)

C.(0,V2]U[2V3,+8)

D.(0,V2]U[3,+8)

答案：B

解析：当。〈危1时，需满足1+/»》(ffl-1)2,解得0W"忘3,故这时0<mWl;当m>l时，需满足

(叱1)2e1+卬,解得卬》3或)<0,故这时小》3。综上可知，正实数卬的取值范围为(0,1]U

[3,+8)。

15.(全国〃卷・T12)已知函数f(x)(xGR)满足/'(x)=f(2-x),若函数尸与产/'(x)

m

图像的交点为(£,71),(A2,㈤，…，(相丹),则Z%i=()o

i=l

A.0B.m

C.2mD.4/77

答案：B

解析：因为尸f(x),产6-2尸31的图像都关于尸1对称，所以它们图像的交点也关于产1对

称，当勿为偶数时，其和为2X1=加;当如为奇数时，其和为2义等+1=他因此选B。

[易错点拨】如果函数/'(x),满足VxG〃恒有/1(>*)=/'(加x),那么函数的图像有对称轴

行警;如果函数f(x),满足恒有F(zx)=-/■(出*),那么函数Ax)的图像有对称中心

(等，。)。

2-1%x<2

2—函数g(x)=3-F(2-x),则函数片f(x)-g(x)

{(x-2),%>2,

的零点的个数为()。

A.2B.3

C.4D.5

答案：A

解析：当K0时,2-x>2,所以f(x)=2-|x|=2+x,f(2~x)-x,此时函数

f(x)-g(x)=F(x)+f(2-x)-3=*+『l,其小于零的零点为l节店;当0Wx<2

时,f(x)=2-|x|=2-x,f(2-x)=2-|2-x|=x,函数f(x)-g(x)=2-广『3=-1无零点；当x>2

时，/、(必=(尸2)；f[2-x)=2-12-x\=4-x,函数F(x)-g(x)=(六2尸+4-尸3=/一5升5,其大于2的

零点为f。综上可得函数尸/Xx)-g(x)的零点的个数为2。故选A。

7—Ix%v2

2'函数g(x)=Zr/XZ-x),其中6GR,若函数

((x-2),x>2,

尸/'(x)-g(x)恰有4个零点，则6的取值范围是()。

A.(彳，+°°)B.(-°0,

C-(°>9D-G-2)*4

答案：D

解析：函数尸/'(x)-g(x)恰有4个零点，即方程Ax)-^(x)=O,即为/tO+HZ-x)有4个不同

的实数根,即直线尸6与函数尸f(x)+F(2-x)的图像有四个不同的交点。又

%2+x+2,%<0,

2,0<%<2,

{x2-5x4-8,x>2,

作出该函数的图像如图所示，由图像得当;"〈2时,直线片6与函数*/U)+f(2-x)的图像有

4

4个不同的交点,故函数片f(x)-g(x)恰有4个零点时，b的取值范围是(：，2),故选Do

18.(2018浙江卷物5)已知/ICR,函数/当4=2时，不等式〃人)〈0

(X2-4X+3,x<尢

的解集是。若函数f(x)恰有2个零点，则乂的取值范围是o

答案:(1,4)(l,3]U(4,+8)

解析：由题意得广，或广2<：二。/0解得2WK4或KX2,即1<X4,不等式f(x)<0

(x-4<0(xz-4x+3<0,

的解集是(1,4)。当4>4时,/1(魔=尸4〉0,此时f(x)=*-4肝3=0,尸1,3,即在(-8,4)上有两

个零点；当4・4时，/'(王)=尸4=0,产4,由『(入)=/-4户3在(-8,4)上只能有一个零点得1<4

W3。综上，A的取值范围为(1,3]U(4,+8)。

工2-4-2CLX+a%V0

2J-：若关于X的方程MX

{+o2ax-2a,%>0o

恰有2