2020-2021学年高一数学苏教版必修第二册第1章立体几何初步单元同步基础训练

2020-2021学年苏教版高一必修第二册数学第13章立体几何初步单元同步基础训练

一、单选题

1.用斜二测画法画水平放置的AABC的直观图VA'3'C如图所示，则在AABC的三

边及中线AD中，最长的线段是（）

A.ABB.ADC.BCD.AC

2.下面给出的命题中，正确的个数是（）

①一个棱柱至少有5个面

②平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形

③正棱锥的侧面是全等的等腰三角形

④有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台

A.1B.2C.3D.4

3.已知m,n表示两条不同的直线，表示两个不重合的平面，下列说法正确的是

（）

A.若m//a,ml/（3,则a///?B.若m//a,n!la,则血

C.若，〃_L。，〃_La,则加〃〃D.若加_La,mLn,则〃//a

4.如图是正方体的平面展开图.则在这个正方体中：

①与££＞平行；②CN与8E是异面直线；③CN与3M成60°角；④ZW与

8N是异面直线.

以上四个命题中，正确的命题序号是（）

A.①③B.②④C.①④D.③④

5.如图，在正方体ABC。—44G。中，分别为CG，8C,OC的中点，则

下列命题中错误的是（）

A.MNHAD,

B.PM与A4是异面直线

C.平面平面肱VP

D.M/V〃平面A4GA

6.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是（）

1+211+2乃1+2乃1+47

A.---------B.---------C.---------D.---------

4"2万712万

7.已知三棱锥A—8CZ）的所有顶点都在球。的球面上，且A8J_平面BC。，

AB=2拒,AC^AD=4,CD=2五,则球。的表面积为（）

A.20乃B.18万C.36万D.24%

8.在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖嚅,

如图，在鳖膈A8CD中，ABL平面8CD,且AB=8C=CD,则异面直线AC与B。所成角的

余弦值为（）

A

BD

1

A.B.----C.2

22

二、多选题

9.已知a,6是两个不重合的平面,m,。是两条不重合的直线，则下列命题正确的是

()

A.若mlln,m±a,则n_LaB.若mila,an6=n,贝！jmlln

C.若m_La,m_L6,则all6D.若m_La,miln,nII6,则all6

10.用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到上、下两部分空间图形且上、下两部分的

高之比为1:2,则关于上、下两空间图形的说法正确的是（）

A.侧面积之比为1:4B.侧面积之比为1:8

C.体积之比为1:27D.体积之比为1:26

11.下列结论正确的是（）

A.在正方体ABCD-AiBiGDi中，直线BDi与&C是异面直线；

B.正方形的直观图是正方形；

C.圆锥的侧面展开图是个半圆，则圆锥的母线是底面半径的2倍;

D.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.

12.如图，在四棱锥中，底面A3CD是正方形，24,底面ABCD,

PA=AB,截面BOE与直线PC平行，与私交于点E，则下列判断正确的是（）

p

A.E为F4的中点

IT

B.P8与CD所成的角为一

3

C.平面BDE，平面PAC

D.点P与点A到平面BOE的距离相等

13.已知点P,。分别是一个正方体的外接球和内切球上的动点，且尸，。之间距离

的最大值为避上1,则

2

A.正方体的体积为1

B.正方体的内切球的体积为三

c.正方体的外接球的表面积为6%

D.P,。之间的距离最小值为史二1

2

14.在正方体中，点尸是线段A4上的动点，以下结论正确的有

（）

A.80〃平面AD|P

B.D.PLA.C

ITIT

c.2P与G。所成角的取值范围为

D.P是AB1中点时，直线尸3与平面8G。所成的角最大

三、填空题

15.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）,

NABC=45°,AB=AD=l,DC1.则这块菜地的面积为.

16.棱长为2的正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的体积为（注：

4

球的体积v=—其中R为球的半径）

3

17.圆锥底面半径为1,母线长为4,轴截面为Q43,如图，从A点拉一绳子绕圆锥侧

面一周回到A点，则最短绳长为.

18.在棱长为9的正方体ABCD-AB'C'。'中，点E，尸分别在棱AB，DD'k,满

4Z?r）'r

足一=——=2,点P是。。'上一点，且PB〃平面CEV,则四棱锥外

EBFD

接球的表面积为.

19.如图，多面体OABCD,AB=CD=2,AD=BC=2^>AC=BD=410.

且OA,OB,0c两两垂直，给出下列5个结论：

①三棱锥0-ABC的体积是定值；

②球面经过点A、B、C、。四点的球的直径是屈；

③直线06//平面AC。；

④直线A£＞与0B所成角是60°；

⑤二面角A—OC—D等于30。.

四、解答题

20.如图，在正方体ABC。-45GA中，点E为棱。。的中点.

(1)求证：B。//平面ACE；

(2)求异面直线AE与8。所成角的余弦值.

21.已知某几何体的直观图如图所示，其中底面为长为8,宽为6的长方形，顶点在底

面投影为底面中心，高为4.

(1)求该几何体的体积V;

(2)求该几何体的侧面积S.

22.如图，在矩形ABC。中，AB=0,BC=2,E为BC的中点，把小ABE^n^CDE

分别沿AE,DE折起，使点B与点C重合于点P.

(1)求证：PE_L平面尸4)；

(2)求二面角P—AD-七的大小.

23.如图，已知正四棱柱A8C0-4月G。中，A3=l，AA=0，M为的

中点.

(1)求证：A8〃平面MAC；

(2)过作正四棱柱ABCO-A/CIA的截面，使得截面平行于平面MAC,在正

四棱柱表面应该怎样画线？请说明理由，并求出截面的面积.

24.如图所示，在四棱锥P—ABC。中，AD//BC,A£>=3,BC=4,M为线段AO

上点，且满足AM=2MD,N为PC的中点.

(I)证明：MN〃平面PAB；

V,

(H)设三棱锥N—BCM的体积为匕，四棱锥P—A8CD的体积为匕，求色.

参考答案

1.D

【分析】

根据VA'8'C'的形状还原得到AABC的形状，由此确定出最长的线段.

【详解】

根据VAB'C'的形状可知AABC的形状如下图：

由图可知，最长的线段为AC,

故选：D.

2.C

【分析】

根据简单几何体的结构特征，逐项判断，即可得出结果.

【详解】

根据棱柱的特征可得，一个棱柱的底面至少有三条边，所以至少有5个面；即①正确；

由平行六面体的概念和性质，可知：平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形；即

②正确；

根据正棱锥的特征可得，正棱锥的侧面是全等的等腰三角形；即③正确；

根据棱台的特征可知：棱台是棱锥截得的，侧棱的延长线要交于同一点。有两个面平行且相

似，其他各个面都是梯形的多面体，不能保证侧棱的延长线交于同一点，因此该多面体不一

定是棱台，即④错；

因此正确的个数有3个.

故选：C.

3.C

【分析】

由线面和面面的位置关系可判断A;根据线面平行及线线的位置关系判断B；根据线面垂直

的性质定理判断C；由线面平行的性质和线面垂直的性质，可判断O.

【详解】

解：对于A：若m//a,mlIp,则a///或e,夕相交，A错；

对于B,若加//a,〃//a,则加与〃相交、平行或异面，故8错误；

对于C,若加_La,nLa,则加〃〃，故C正确；

对于D,若加_La,mLn,则或"ua,故D错误；

故选：C

【分析】

将展开图复原为几何体，如图所示，根据正方体的性质，逐个分析判断即可

【详解】

解：展开图复原的正方体如图所示，由正方体的性质可知

8M与ED是异面直线，所以①错误；

CN与3E是平行直线，所以②错误；

连接4V,AC,则AN与8M,所以NANC或其补角为异面直线CN与所成的角，因

为AANC为等边三角形，所以NA7VC=6O°,所以CN与成60°角，所以③正确；

与8N是异面直线，所以④正确，

故选：D

NM

【分析】

由中位线性质可证得MN〃8G〃A。，知A正确;

由异面直线的定义可知B正确;

利用线面平行判定定理可证得MN〃平面AgA,NP〃平面ABR,由面面平行的判定知

C正确；

根据空间中直线与平面位置关系的判断知D错误.

【详解】

连接AC,4GBCt,

对于A,分别为CG，8C中点，,

又BC、HAD\,:.MNHAD\,A正确；

对于B,A4u平面ACGA,MG平面ACGA，尸金平面ACGA，

直线PM与AH为异面直线，B正确；

对于C,由A知：MNHAD,,又AD|U平面MNU平面ABQ1，；.MN〃平面

AB,D,,同理可证：NP〃平面AB】5,

,;MNCNP=N,MN,NPu平面MNP,.•.平面ABQ〃平面M/VP,c正确；

对于D,•••MN//BQ,且BQPlB£=G,MN,BC,,片Gu平面BCC.B,,

与与G相交，又与Gu平面A4G。，.•.仞N与平面4gGA相交，D错误.

故选：D.

6.B

【分析】

根据圆柱的侧面展开图是一个正方形，得到圆柱的高和底面半径之间的关系，然后求出圆柱

的表面积和侧面积即可得到结论.

【详解】

设圆柱的底面半径为r,圆柱的高为〃,

•••圆柱的侧面展开图是一个正方形，

2万r=h,

圆柱的侧面积为2/Z7%=4/r,

圆柱的两个底面积为2乃产,圆柱的表面积为24/+2］由=21f+4//,

圆柱的表面积与侧面积的比为：2万户;4丁尸=匕生,

4乃r2万

故选：B.

7.A

【分析】

根据A5_L平面BCD,得到AB_LBC,ABLBD，再由AB=2g，AC=AD=4,

CD=2也，得到3C_L3O,则三棱锥A-BCD截取于一个长方体，然后由长方体的外

接球即为三棱锥的外接球求解.

【详解】

因为AB_L平面BCD,

所以ABLBC,ABLBD,

•••BC=BD=M-(2厨=2,

在△BCD中，CD=2叵,

CD2=BC2+BD2,

BCA.BD.

如图所示：

三棱锥A-BCD的外接球即为长方体AGFH-BCED的外接球,

设球。的半径为R,则2R=yjBA1+BC1+BD2=7（2A/3）2+22+22=275，

解得R=布,

所以球。的表面积为20兀，

故选：A.

8.A

【分析】

如图所示，分别取AB，AD,BC,8。的中点E，F,G,。，则印//BD,EG//AC,

FO1OG,NEEG或其补角为异面直线AC与BD所成角.

【详解】

解：如图所示，

分别取A3,AD，BC,80的中点E，F,G,。，贝IJER//8D,EGIIAC,FO1OG,

NFEG或其补角为异面直线AC与BO所成角.

设AB=2a>则EG-EF-叵a，FG=yla2+a2=,

r.N五EG=60°,

异面直线AC与30所成角的余弦值为J，

故选：A.

【点睛】

平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问

题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：

①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；

②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；

③计算：求该角的值，常利用解三角形；

[71

④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,5，当所作的角为钝角时，应取它的补角

作为两条异面直线所成的角.

9.AC

【分析】

利用空间线面、面面位置关系的判定选项A,C正确；通过空间想象举反例判断选项B,D不正

确.

【详解】

A.miln,m±a,则"_La,所以该选项正确；

B.由mila,anp=n,则m与n的位置关系不确定，可能平行或异面，所以该选项不正确;

C.m_La,m±p,则all。正确，所以该选项正确；

D.m±a,miln,nilP，则aJ_0,所以该选项不正确.

故选：AC.

【点睛】

方法点睛：空间直线平面位置关系的判断，常用的方法有：（1）举反例；（2）证明.要根据

已知条件灵活选择方法求解.

10.BD

【分析】

计算出小棱锥与原棱锥的相似比，结合两个棱锥侧面积之积为相似比的平方、体积之比为相

似比的立方可求得结果.

【详解】

依题意知，上部分为小棱锥，下部分为棱台，

所以小棱锥与原棱锥的底面边长之比为1:3,高之比为1:3,

所以小棱锥与原棱锥的侧面积之比为1：9,体积之比为1:27,

即小棱锥与棱台的侧面积之比为1:8,体积之比为1:26.

故选：BD.

11.AC

【分析】

利用异面直线的判定定理判断选项A；根据斜二测画法判断选项B；设圆锥的母线长为/,

底面圆的半径为r,由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,

扇形的半径等于圆锥的母线长，列方程可得圆锥的母线和底面半径的关系；对于D,利用棱

柱的定义判断即可.

【详解】

对于A,正方体ABCD-4&C1D1中，：BDm平面8CGBi=8,BQ印面BCJBi,B邨C

由异面直线判定定理得BDi与81c是异面直线，正确；

对于B,由平行或重合于x轴的长度不变，平行或重合于y轴的长度不变，可得正方形的直

观图不是正方形，错误；

对于C,设圆锥的母线长为/，底面圆的半径为r,根据题意得2pr=18°吸,,则/=2r,

180

正确；

对于D,有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相

平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，错误；

故选：AC

12.ACD

【分析】

根据线面平行的性质定理以及线面垂直的判定定理，结合线线角的求法，以及线段两端点到

平面距离相等的条件，选出正确答案.

【详解】

对于A项，连接AC交3。于点M，连接EAZ，如图所示，

•;PC〃面BDE，PCu面APC,且面APCD面8£>E=£M，...PCV/EM,

又•.•四边形ABC。是正方形，二川为AC的中点，

E为Q4的中点，故A正确；

对于B项，•.•A3//CD,/PR4为PB与所成的角,

ABl面ABCD,.-.PA±AB<

jr

在中，PA=AB>Z.PBA.=—,故B错误；

4

对于C项，PA_L面ABC。，BOu面ABCD,-.PALBD，

又AC工BD,ACcQ4=A,AC,PAPAC

••.B。！.面PAC,又Mu平面BDE，故C正确.

因为R4c平面&）E=E，且E为线段Q4的中点，

所以点P与点A到平面BDE的距离相等，所以D正确；

故选：ACD.

【点睛】

思路点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，解题思路如下：

（1）根据线面平行的性质可以判断A项真假；

（2）利用异面直线所成角的定义找其平面角，求得大小，判断B项真假；

（3）利用面面垂直的判定定理得到平面平面PAC,判断C项真假；

（4）根据当平面过线段中点时•，线段两端点到平面的距离相等，判断D项真假.

13.ABD

【分析】

正方体外接球半径为体对角线长的一半，内切球半径为棱长的一半.设正方体的棱长为。，

P,。之间距离的最大值为避上L而P,Q分别为外接球和内切球上的动点，所以

2

PQma,=立。+0=1+1。=立±1,即可解得。=1,即可判断.

【详解】

设正方体的棱长为。，则正方体外接球半径为体对角线长的一半，即正a，内切球半径为

2

棱长的一半，即巴，

2

P，。分别为外接球和内切球上的动点,

\/3a+1\/3+1.

PQ=2!—a+-=2-----a='-----，解得a=l，

n,dX2222

正方体体积为1,A正确;

内切球体积为B正确;

6

正方体外接球表面积为4万3万，（:不正确;

CCA/3ay/3—1-r-rit

PQ=—a一一=-----,D正确.

ni,n222

故选：ABD.

【点睛】

本题的关键在如何求出棱长，易错点在于明确"正方体外接球半径为体对角线长的一半，内

切球半径为棱长的一半”.

14.ABD

【分析】

证明BDII平面ADg，即可判断A;证明ACL平面ARB］，即可判断B;根据CQHAB、，即

可确定与所成角的取值范围，即可判断C;根据可确定直线依与平面

所成的角最大角取法，即可判断D.

【详解】

在正方体ABC。—AgCq中，8。〃42,3。2平面494，月。1匚平面4。4，

所以BD〃平面AO£,因为点P是线段上的动点，所以平面=平面AR四，即

〃平面AD/,故A正确;

在正方体48。。一4反。|。中，_L与n_L平面

AGC4n，AC,同理可证A。14。,从而4。，平面A。耳，

因为点尸是线段AB】上的动点，所以"Pu平面40耳,因此。故B正确；

在正方体A5CO—A4G。中，C、DHAB\,所以RP与G。所成角为与A4所成角,

TC71

而AA£>4为正三角形，所以。尸与CQ所成角的取值范围为y,y,故C错误；

在正方体ABC。—A4G。中，C\DIIAB\,所以当P到3距离最小时，直线PB与平面

BG。所成的角最大，即p是AB1中点时，直线〃3与平面8G。所成的角最大，故D正确,

故选：ABD

【点睛】

本题考查线面平行判断、线面垂直判断、线线角以及线面角，考查综合分析判断能力，属中

档题.

15.2+—V2

2

【分析】

按斜二测画直观图的原则，找到四边形ABCD的四个顶点在平面直角坐标系下对应的点，

即把直观图中的点还原回原图形中，连接后得到原图形，然后利用梯形面积公式求解.

【详解】

如图，直观图四边形的边在V轴上，在原平面直角坐标系下在x轴上，长度不变.

点A在y'轴上，在原平面直角坐标系图形中在y轴上，且4"长度为直观图中的2倍.

在直观图四边形中AO//V轴，所以在原平面直角坐标系下AO'//x轴，长度不变.

所以在原平面直角坐标系中A'B'C'D'为直角梯形.

在直观图四边形中，过点A作轴，垂足为E，

则在直观图中，AA3E为等腰直角三角形且AB=AT)=1,BE=W，则BC=1+注

22

历

所以在原平面直角坐标系中B'C'=l+—,=2,A'。'=1

2

所以梯形AB'C'D面积为1xM也

21+1+2J2=2+~T

故答案为：2+也

2

16.46兀

【分析】

根据正方体的对角线与其外接球的半径之间的关系求出半径，然后由球的体积公式即可求出

外接球的体积.

【详解】

解：由正方体的对角线即为其外接球的直径2R,可得（2/?y=3x22,解得R=g,

所以该正方体外接球的体积V=g乃R3=；万=48万.

故答案为：4G不.

【点睛】

结论点睛：设正方体的棱长为。，则其外接球的半径/?=且a；其内切球的半径R=f.

22

17.4A/2

【分析】

把圆锥侧面展开为一个平面图形，利用平面上两点间线段最短可得.

【详解】

27rX1TC7T

由题意r=l,/=4,所以圆锥侧面展开图中心角为。=------=-,如图，ZAPA'=-,

422

则A4'=及x4=4&-

故答案为：4逝.

【点睛】

关键点点睛：本题考查圆锥侧面上的最短距离问题，空间几何体表面上两点间的最短距离问

题的解决方法常常是把几何体的表面展开摊平为一个平面图形，利用平面上两点间线段最短

求解.

18.178〃

【分析】

以D为原点,DA，DC,分别为x，Xz轴建立空间直角坐标系，设P(O,O,f),由PB〃

平面CE尸可得P点的坐标,根据四棱锥P-ABCD的特点可得外接球的直径可得答案.

【详解】

以。为原点，DA,DC,DU分别为％%z轴建立空间直角坐标系，

______.AED'F

，田——=----=2,

EBFD

则E(9,6,0),C(0,9,0),尸(0,0,3),8(9,9,0),设P((W),

：.EC=(-9,3,0),CF=(O,-9,3),而=(9,9,T)

设平面FEC的法向量为n=(x,y,z),

n-EC-0-9x+3y=01

则《,即《ccc，不妨令z=3,则y=l,x==

n-CF=Q—9y+3z=03

得"=因为PB〃平面CEF,

所以加工二。，Gp|x9+lx9-3/=0,解得［=4，

所以「（0,0,4）,

由PD_L平面ABC。，且底面是正方形，

所以四棱锥P-ABCD外接球的直径就是PB，

由丽=（9,9,Y）,得|而|

所以外接球的表面积S=4万=178万・

故答案为：178%.

【点睛】

本题考查了四棱锥外接球的表面积的求法，关键点是建立空间直角坐标系，确定球的半径,

考查了学生的空间想象力和计算能力.

19.①②④

【分析】

由题意，构造长方体，设。4=x,OB^y,OC=z,由已知解得x=l,y=43,z=3,

对于①，根据三棱锥的体积公式可判断；

对于②，球面经过点A、B、C、£）两点的球的直径即为长方体的对角线长，由此可判断;

对于③，由OB//AE可判断；

对于④，由已知得ND4E即为直线AO与08所成的角，解三角形可判断；

对于⑤，由已知得异面直线CD与OA所成的角大小为二面角A-OC-D的二面角大小，

解三角形可判断；

【详解】

由题意，构造长方体，如下图所示，设。4=x,OB=y,OC=z,

则X2+），2=4,%2+z2=10>y2+z2=12,解得，x=1,y—>/3,z=3,

对于①，三棱锥O—ABC的体积为goCxgoAxOB=乎，故①对；

对于②，球面经过点A、B、C、。两点的球的直径即为长方体的对角线长，即为

JIFF后=而,故②对；

对于③，由于03//AE,AE和平面ACO相交，则QB和平面ACD相交，故③错.

对于④，由于QB//AE,则ND4E即为直线AO与OB所成的角，

由tanND4E=2^=6,则ND4E=60°,故④对；

AE

对于⑤，因为AOJ.OC，DC±OC,所以异面直线CO与OA所成的角大小为二面角

APL

A—OC—。的二面角大小，连接OE,则NAOE为所求，tanZAOE=^=V3,所以

OA

NAOE=60°；⑤错误；

故答案为：①②④

【点睛】

方法点睛：解决几何体相关的外接球等问题时，补全几何体是常用的一种方法，利用补全的

几何体的性质研究原几何体的性质.

20.（1）证明见解析；（2）巫.

5

【分析】

（1）连接BD与AC交于点。，根据。，E为为中点，易得。E//BA，再利用线面平行的判

定定理证明；

（2）根据（1）,由。E//8Q得到异面直线4后与8。所成的角，然后证得

AC1OE,得到AAOE是直角三角形求解.

【详解】

(1)如图所示:

连接8D与AC交于点。，

因为。，E为为中点，

所以。E//BA，又OEu平面ACE,802平面ACE，

所以8。//平面ACE；

(2)由(1)知OE//BD],则NAEO异面直线AE与BR所成的角,

在正方体ABCZ)—4旦。]。|中，

因为AC,BZ),ACJ,且

所以AC_L平面用8。。，又因为OEu平面480。，

所以AC_LOE,

所以AMOE是直角三角形，

设正方体的棱长为。，则A0=£,0E=2a，

22

所以AE=yJOE2+AO2=—,

2

G

T近

OE=

所以cosNAEO=——石5

AE

2

故答案为：叵

5

【点睛】

方法点睛：求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移方法一般有三种类型：利用图中已

有的平行线平移：利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移.

21.(1)64；(2)40+24万

【分析】

(1)利用棱锥的体积公式直接计算；

(2)先利用勾股定理求得各侧面上的斜高，再求各侧面面积之和即得棱锥的侧面积.

【详解】

(1)几何体的体积为

旷=3.5矩形,〃=：乂6*8*4=64・

(2)正侧面及相对•侧面底边上的高为：

%=+3?=5-

左、右侧面的底边上的高为：

月="2+42=4万

故几何体的侧面面积为：

S=2x(；x8x5+；x6x40)=4O+240.

【点睛】

本题考查棱锥的体积和侧面积的求法，求侧面积关键在于侧面上的斜高的计算，关键要掌握

顶点在底面上的投影是底面中心的意义，知道高垂直于底面内的直线，高于底面内的边心距

和侧面的斜高构成直角三角形.

71

22.(1)证明见详解；(2)

4

【分析】

(1)由矩形的性质知EC_LCD,EB_L84,由题意并根据线面垂直的判定即可证PE_1平

面PAD；

(2)过E作于尸，连接PF，由已知可证AD_L平面尸"，即知N/Y石为二

面角P—AD—E的平面角，结合余弦定理求其余弦值，进而确定其大小.

【详解】

(1)在矩形ABCO中，有EC上CD,EB上BA,

••・由题意知：PE±PD,PE±PA,而灯）口上4=2，

PEJ_平面PAO；

（2）过E作所，AZ）于尸，连接PF，又AOu平面尸AD，

由（1）知：PELAD，而PEcEF=E,所以AZ）_L平面PEF，

,NPEE为二面角尸一4D—七的平面角，而AB=e,BC=2,

/-pp2+pF2-PE1比

PF=PE=1,FE=6,则cosZPFE=~—=—

2PF-FE2

,/ZPFEG[0,7r],

71

ZPFE=—.

4

【点睛】

关键点点睛：

（1）根据矩形性质、线面垂直的判定证明线面垂直；

（2）根据定义找到