2022年高中数学人教必修第一册同步练习：3.2奇偶性课后篇巩固提升

3.2.2奇偶性

课后篇巩固提升

A级合格考达标练

1.下列函数是奇函数的是（）

.x(x-l)

A严丁丁B.y=-3x2

C.y=-\x\

ggD

斯丽先判断函数的定义域是否关于原点对称，再确定式-尤）与其x）的关系.选项A中函数的定义域为（-

8,1）U（1,+oo）,不关于原点对称，所以排除A;选项B,C中函数的定义域均是R,且函数均是偶函数;选项

D中函数的定义域是R,且则此函数是奇函数.

2.下列说法中，正确的是（）

A.偶函数的图象一定与y轴相交

B.若奇函数了时＞）在尤=0处有定义，则用））=0

C.既是奇函数又是偶函数的函数一定是y（x）=0,xeR

D.图象过原点的增函数（或减函数）一定是奇函数

相B

|解析人=妥是偶函数，但函数与y轴没有交点，故A错误;

若奇函数y=/Q）在x=0处有定义，则由八田=力尤）得火-0）=十0），即五0）=0,故B正确；

若函数«r）是奇函数，则斤元）=次0若函数危）是偶函数，则式-无）可⑴，

则十x）=Ax）,则1x）=0,此时只要定义域关于原点对称即可，故C错误；

函数的单调性和奇偶性没有关系，故过原点的增函数（或减函数）不一定是奇函数，故D错误.故选

B.

3.（2021四川乐山外国语学校高一期中）函数/（x）=法的图象关于（）

A.x轴对称B.y轴对称

C.坐标原点对称D.直线对称

居B

解析函数人尤）=妥|^定义域为国存土鱼｝,定义域关于原点对称,

且代上曲=^=於），

函数_/（x）=3号为偶函数，图象关于y轴对称，故选B.

4.（多选题）（2021山东新泰一中高一期中）已知定义在区间［-7,7］上的一个偶函数，它在［0,7］上的图象如

图，则下列说法正确的是（）

A.这个函数有2个单调递增区间

B.这个函数有3个单调递减区间

C.这个函数在其定义域内有最大值7

D.这个函数在其定义域内有最小值-7

S1］BC

斯物根据偶函数的图象关于y轴对称，可得它在定义域［-7,7］上的图象，如图所示，因此这个函数有3个

单调递增区间,3个单调递减区间，在其定义域内有最大值7,最小值不能确定，故选BC.

5.已知函数g(无)=人尤)/其中y=g(x)是偶函数，且近2)=1,则於2)=()

A.-lB.lC.-3D.3

fgc

解析|:g(x)=/0)-匕/(2)=1,

.•,g(2)=/(2)-2=l-2=-l.

*.*y=g(x)是偶函数,:.g(-2)-+2=-1,

・・.於2)=-3.故选C.

6.已知+以3+"-8,且f(-2)=10,则fl2)=.

葬-26

解析令/z(x)=x5+ox3+bx,易知/i(x)为奇函数.

因为f^x)=h(x)-8,h(x)=fix)+8,

所以/z(-2)y-2)+8=18.

h(2)=-h(-2)=-18,

所以-2)=以2)-8=-18-8=-26.

7.(2021浙江金华曙光学校高二期中)若函数/(x)=|x|(x-a),aeR是奇函数，则

a=/2)=.

ggo4

|解析|因为函数兀v)=|x|(x-〃),〃£R是奇函数，

即危)=。,令1二1,

则加)+氏1)=0,

即1-〃+(-1-〃)=0,解得a=0,ikf(x)=x\x\,

则-2)=4.

8.(2021江苏苏州高一期中)已知函数-轨,%"。、为奇函数.

(1)求42)和实数a的值；

(2)求方程段)=式2)的解

HI⑴设x>0,则-x<0.

因为xWO时^^尸央-以，

则八-%尸-(-%)2-4(-冗)=-%2+4羽

因为y(-x)=-f(x)=-x2+4x,

所以fix)=X2-4JC=X2+ax,

所以〃=_4,则式2)=-4.

(2)原方程等价于『2>4°',<[Xf?4

^x2-4x=-4l-xz-4x=-4,

解得x=2或x=-2-2y/2.

B级等级考提升练

9.若函数/(xLOn-Df+l根-2)%+(疡-7根+12)为偶函数，则m的值是()

A.lB.2C.3D.4

gg]B

|解析]/(-4)=(m-l)x2-(m-2)x+(m2-7m+l2)^(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12),由火-x)可⑴，得m-2=0,即

m=2.

10.(2021河北邯郸高三期末)已知g(x)是定义在R上的奇函数<x)=g(x)+/若%)=2%a)=2a+2,则

a=()

A.2B.-lC.2或-1D.2或1

奉C

解析g(_r)是奇函数,；.g(x)+g(-x)=0,

2

•V/W+A-xLZx,而4。)=2<-。)=2。+2,贝I4+2a=2〃,解得a=2或-1,故选C.

11.(2021陕西西安长安一中高一月考)设函数兀0,g(无)的定义域为R,且式x)是奇函数,g(©是偶函数，则

下列结论正确的是()

A£x)g(x)是偶函数B.[/(x)|g(x)是奇函数

C<x)|g(X)|是奇函数D.%x)ga)|是奇函数

ggc

I解析I•.V(X)是奇函数,g(x)是偶函数，

，大㈤=爪尤)£(-尤)=g(x).

人个应(.)=式尤)8(彳),故/(x)g(x)是奇函数，故A错误；

%x)|g(-x)=|十x)|g(x)=|/(x)|g(x),

故IX尤)|g(无)是偶函数，故B错误；

--劝尼(-创=於)以尤)|,

故y(x)|ga)i是奇函数，故c正确；

|/(-x)g(-x)|=|Xx)g(尤)|,故［/(x)g(x)|是偶函数，故D错误.故选C.

12.侈选题)(2021广东湛江二中高一期末)已知函数期)是R上的奇函数,且当无NO时於)=x2+x+a-2,

贝1()

A.〃=2B.fl2)=2

C<x)是增函数D次-3)=-12

餐看ACD

解析因为危)是R上的奇函数，故y(0)=a-2=0,得a=2,故A正确；

若尤=2网犬2)=4+2=6,故B错误；

当尤20时次尤)=f+尤在［0,+8)上单调递增，利用奇函数的对称性可知以•)在(-8,0］上单调递增，故

«x)是R上的增函数，故C正确；

八-3)=十3)=-9-3=-12,故D正确.故选ACD.

1

13.已知函数兀0为R上的奇函数，且当x20时於)=4+W+t则t=a2)=.

H-ly

|解析|因为函数为R上的奇函数，

-1

所以人。)二。,即-辨+g豆+/=0,解得t=-l.

所以段)=4+而-1.

_114

所以犬2)=-2+a五-

又函数危)为R上的奇函数，

所以如2)=次2)=争14

14.(2021山东临沂高一期中)已知函数y=/(x),y=g(x)的定义域为R,且y或r)+g(x)为偶函数)=八尤)吆(无)

为奇函数，若42)=2,则g(-2)=.

丽因为y=/a)+g(x)为偶函数j=/(x)-g(x)为奇函数，所以A-2)+g(-2)=A2)+g(2)7(-2)-g(-2)=g(2)-A2),

两式相减可得/2)=g(-2),若人2)=2,

则g(-2)=2.

15.(2021山西运城高一期中)已知於)是定义在R上的奇函数,且当尤＞0时＜X)=.2+2X

⑴求函数处0在R上的解析式；

⑵若五无)在［-2,6)上有最大值,求实数b的取值范围.

假(1)根据题意｛x)是定义在R上的奇函数，

则式0)=0,若无＜0,则-无＞0,贝4如尤)=-(-尤)2+2(-尤)=-%2-2%,又由於0为奇函数，则=^+1x,

综上可得次无尸

+2x,x＞0.

x2+2x,x<0,

作出函数图象如图,

-x2+2x,x>0,

若兀0在［-2⑼上有最大值，即函数图象在区间［-2力)上有最高点，必有-2＜/?W0或Z?＞1,

故b的取值范围为G2,0］U(l,+oo).

C级新情境创新练

16.侈选题)(2021辽宁沈阳二中高一期中)已知危)在定义域R上为奇函数,满足加)/2-无)，若加)=1,

则下列判断正确的是()

B次3)=1

C.»=Ax+4)

D./(18)+A19)+A20)=-l

答案|ACD

解析,心)在定义域R上为奇函数，满足fix)=fl2-x),/)=八2-尤)=-/(-x),变形可得於+2)=次0,贝I有

於+4)=处+2)dx),

即y(x)=/(x+4),因此C正确；

若八1)=1,则式3)=&1)=次1)=-1,故A正确,B错误；

/(x)是定义域为R的奇函数，则穴0)=0,

又加)=/(2-x),令尤=0,可得式2)d0)=0.

因为/(x)=Ax+4),所以式18)=式2)=0,

同理次19)=负3)=-1920)=40)=0,贝|/U8)+