2024届山东省临沂市中考五模数学试题含解析

2024届山东省临沂市中考五模数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.

①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616；

②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率

是0.618；

③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.L

其中合理的是（）

A.①B.②C.①②D.①③

2.已知二次函数7=6+加:+<;（存0）的图象如图所示，则下列结论：①aZ>c<0；②2a+》=0;③52—4acV0；（4）9a+3b+c

3.整数ae在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足a<c<b,如果数轴上有一实数乙始终满足c+d20,

则实数d应满足（）.

，——I——U

-101

A.d<aB.a<d<bC.d<bD.d>b

4.据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为

()

A.9.29X109B.9.29x101°C.92.9x101°D.9.29x100

5.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE±AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEFsaCAB；

@CF=2AF；®DF=DC；④tanNCAD=—.其中正确的结论有（）

2

C.2个D.1个

6.如图所示，数轴上两点A,B分别表示实数a,b,则下列四个数中最大的一个数是（）

11

A.B.bC.D.-

ab

7.直线y=3x+l不经过的象限是（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.下列因式分解正确的是（）

A.X2+1=(X+1)2B.x2+2x-l=(x-l)2

C.2X2-2=2(X+1)(X-1)D.一2=1)+2

9.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）

A用电量（度）

八

012345678910月份

A.30和20B.30和25C.30和22.5D.30和17.5

10.计算一3—1的结果是（)

A.2B.-2C.4D.-4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.在ABC中，NA：ZB：NC=L2：3,CD_LAB于点D,若AB=10,则BD=

12.已知a,b为两个连续的整数，且aV6■<1!,则ba=

13.如图，矩形ABC。中，BC=6,C£>=3,以A。为直径的半圆。与5c相切于点E,连接30则阴影部分的面积

14.已知二次函数了=以2+及+°（。/0）,V与8的部分对应值如下表所示:

・・・-101234・・・

y・・・61-2-3-2m・・・

下面有四个论断：

①抛物线y^ax2+bx+c（a^0）的顶点为（2,-3）；

②b2—4ac=0;

③关于x的方程依2+云+c=—2的解为玉=1，々=3；

④m=-3.

其中，正确的有.

15.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一

个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图，线段CD是△ABC的“和谐分割

线"，AACD为等腰三角形，ACBD和ZkABC相似，ZA=46°,则NACB的度数为.

AD4

16.如图，在等腰RtZXMC中，AC=BC=2①,点P在以斜边A5为直径的半圆上，"为PC的中点.当点P沿

半圆从点A运动至点3时，点M运动的路径长是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，已知函数丁=勺（x>0）的图象经过点A、B,点B的坐标为（2,2）.过点A作ACJ_x轴，垂足

为C,过点B作BDJ_y轴，垂足为D,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,与x轴的负半轴

交于点E.

3

若AC=—OD,求a、b的值；若BC〃AE,求BC的长.

2

18.(8分)平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数yi=A(x>0)的图象上，点A，与点A关于点

X

O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点AI

(1)设a=2,点B(4,2)在函数yi、y2的图象上.

①分别求函数yi、y2的表达式;

②直接写出使yi>y2>0成立的x的范围;

(2)如图①，设函数yi、y2的图象相交于点B,点B的横坐标为3a,△AA，B的面积为16,求k的值

(3)设m=；,如图②，过点A作AD_Lx轴，与函数y2的图象相交于点D,以AD为一边向右侧作正方形ADEF,

试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数yi的图象上.

19.(8分)在RtAABC中，NBAC=,D是BC的中点，E是AD的中点.过点A作AF〃BC交BE的延长线于点

(1)求证：AAEF^^DEB；

(2)证明四边形ADCF是菱形；

(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD的面积.

20.(8分)如图山坡上有一根旗杆AB,旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为6®米，斜坡BC的坡度i=l：g".小

明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45。，

旗杆底部B的仰角为20°.

(1)求坡角/BCD；

(2)求旗杆AB的高度.

(参考数值:sin20°~0.34,cos20°~0.94,tan20°~0.36)

/7Y2+Av2

2L(8分)对x,y定义一种新运算T,规定T(x,y)=----------工(其中a,b是非零常数，且x+y#0),这里等式

%+y

右边是通常的四则运算.

anr+4b

如：T(3,1)=三立土”1=%±2,T(m,-2)=.填空：T(4,-1)=(用含a,b的代

3+14m—2

数式表示)；若T(-2,0)=-2且T(5,-1)=1.

①求a与b的值；

②若T(3m-10,m)=T(m,3m-10),求m的值.

22.(10分)某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元.经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时,

每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件.当每件的销售价为52元时，该纪念

品每天的销售数量为件;当每件的销售价x为多少时,销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润.

23.(12分)如图，甲、乙两座建筑物的水平距离8C为78加，从甲的顶部A处测得乙的顶部。处的俯角为48。，测

得底部。处的俯角为58。，求甲、乙建筑物的高度和。C(结果取整数).参考数据：tan48。。1.11,tan58°«1.6O.

24.如图，以^ABC的边AB为直径的。O与边AC相交于点D,BC是。O的切线，E为BC的中点，连接AE、DE.

求证：DE是。。的切线；设ACDE的面积为Si,四边形ABED的面积为Si.若Si=5Si,

求tanNBAC的值；在（1）的条件下，若AE=30,求。O的半径长.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618,错误；②由图可知频

数稳定在了0.618,所以估计频率为0.618,正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的

概率不一定是0.1.错误，

故选B.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.

2、C

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴

交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】

b

解：抛物线开口向下，得：a<0；抛物线的对称轴为x=一=1,则b=-2a,2a+b=0,b=-2a,故b>0；抛物线交y轴

2a

于正半轴，得：c>0.

abc<0,①正确；

2a+b=0,②正确；

由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac>0,故③错误；

由对称性可知，抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3,所以当x=3时，y=9a+3"c=0,故④错误；

观察图象得当x=2时，y<0,

即4a-2b+c<0

Vb=-2a,

，4a+4a+c<0

即8a+c<0,故⑤正确.

正确的结论有①②⑤，

故选:C

【点睛】

主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换,

根的判别式的熟练运用.

3、D

【解析】

根据“土立，可得c的最小值是-1,根据有理数的加法，可得答案.

【详解】

由aWcWA,得：c最小值是-1,当c=-l时，c+d--\+d,-l+d>0,解得：d>l,.\d>b.

故选D.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用a<c<b得出c的最小值是-1是解题的关键.

4、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axF的形式，其中心回<1,n为整数.确定n的值是易错点，由于929亿有11位，所以可

以确定n=ll-l=l.

【详解】

解：929亿=92900000000=9.29x1\

故选B.

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.

5、A

【解析】

①正确.只要证明NEAC=NACB,NABC=NAFE=90。即可；

AEAF11AF1

②正确.由AO〃5C,推出AAE歹歹，推出——=——,由AE=—AO=—3C,推出——=-,BPCF=2AF；

一BCCF22CF2

③正确.只要证明。M垂直平分CF,即可证明；

b2aCDbfl

④正确.设AE=a,AB=b,贝!JAO=2a,由△BAES/XAOC,有—=—,HPb=J2可得tanNCAZ>=-----=—=-----.

abAD2a2

【详解】

如图，过。作OM〃比;交AC于N.

:四边形ABC。是矩形，J.AD//BC,ZABC=90°,AD=BC,：.ZEAC=ZACB.

•.•3E_LAC于点尸，/.ZABC=ZAFE=9Q°,：.AAEF^ACAB,故①正确；

AEAF

'JAD//BC,：./A\AEF^/A\CBF,：.——=——.

BCCF

11AF14…十

,.•AE=—AO=—3C,；.——=—,：.CF^2AF,故②正确；

22CF2

,JDE//BM,BE//DM,二四边形3MOE是平行四边形，：.BM=DE^-BC,：.BM=CM,：.CN=NF.

2

：5E_LAC于点兄DM//BE,：.DNVCF,...OM垂直平分C尸，：.DF=DC,故③正确；

b2aCDb[?_

设A£=a,AB=b,则4D=2a,由△AIES2XADG有——=—,即tanZCAZ)=-----=—=.故④正

abAD2a2

确.

故选A.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助

线构造平行四边形是解题的关键.解题时注意：相似三角形的对应边成比例.

6、D

【解析】

•.•负数小于正数，在(0,I)上的实数的倒数比实数本身大.

故选D.

7、D

【解析】

利用两点法可画出函数图象，则可求得答案.

【详解】

在y=3x+l中，令y=0可得x=-；,令x=0可得y=L

二直线与x轴交于点(-；,0),与y轴交于点(0,1),

其函数图象如图所示，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查一次函数的性质，正确画出函数图象是解题的关键.

8、C

【解析】

依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论.

【详解】

解：D选项中，多项式xZx+2在实数范围内不能因式分解；

选项B,A中的等式不成立；

选项C中，2x?-2=2(X2-1)=2(x+1)(x-1),正确.

故选C.

【点睛】

本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法.

9、C

【解析】

将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得.

【详解】

将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30,

所以该组数据的众数为30、中位数为—=22.5,

故选：C.

【点睛】

此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新

排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数

据按要求重新排列，就会出错.

10、D

【解析】试题解析：31=-3+（-1）=-（3+1）=-1.

故选D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、2.1

【解析】

先求出△ABC是NA等于30。的直角三角形，再根据30。角所对的直角边等于斜边的一半求解.

【详解】

解：根据题意，设NA、NB、NC为k、2k、3k,

贝！］k+2k+3k=180°,

解得k=30°,

2k=60°,

3k=90°,

VAB=10,

1

ABC=-AB=1,

2

VCD±AB,

...NBCD=NA=30°,

1

；.BD=-BC=2.L

2

故答案为2.1.

【点睛】

本题主要考查含30度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理，掌握30。角所对的直角边等于斜边的一半、求出

AABC是直角三角形是解本题的关键.

12、1

【解析】

根据已知“V行＜瓦结合a、b是两个连续的整数可得a、b的值，即可求解.

【详解】

解：b为两个连续的整数，且a＜石Vb,

.\a=2,b=3,

.\ba=32=l.

故答案为1.

【点睛】

此题考查的是如何根据无理数的范围确定两个有理数的值，题中根据75的取值范围,可以很容易得到其相邻两个整数，

再结合已知条件即可确定a、b的值，

13、—7T.

4

【解析】

如图，连接OE,利用切线的性质得OD=3,OE±BC,易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正

方形OECD-S扇形EOD计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴

影部分的面积.

【详解】

连接OE,如图，

V以AD为直径的半圆。与5c相切于点E,

：.OD=CD=3,OELBC,

：.四边形OECD为正方形，

on.-T7-.329

二由弧OE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD-S^EOD—i1---------=9----71，

3604

1(9\9

.•.阴影部分的面积=7X3X6-9--7T=二万，

2(4)4

故答案为二9兄

4

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出

垂直关系.也考查了矩形的性质和扇形的面积公式.

14、①③.

【解析】

根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.

【详解】

由二次函数y=ax2+bx+c(a/0),y与x的部分对应值可知：

该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2,顶点坐标为(2,-3)；与x轴有两个交点，一个在0与1之间,

另一个在3与4之间；当y=-2时，x=l或x=3；由抛物线的对称性可知，m=l；

二①抛物线y=ax?+bx+c(a/0)的顶点为(2,-3),结论正确；

(2)b2-4ac=0,结论错误，应该是b2-4ac>0；

③关于x的方程ax2+bx+c=-2的解为xi=LX2=3,结论正确；

④m=-3,结论错误，

其中，正确的有.①③

故答案为：①③

【点睛】

本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.

15、113。或92。

【解析】

解：.,.NBCZ>=NA=46。.,.,△AC。是等腰三角形，ZADOZBCD,：.ZADC>ZA,BPAC/CD.

①当AC=AZ>时，ZACD=ZADC=(180°-46°)+2=67。，AZACB=67°+46O=113°；

②当ZM=DC时，ZACD=ZA=46°,：.ZACB=460+46°=92°.

故答案为113。或92°.

16、it

【解析】

取AB的中点E,取CE的中点/，连接QE,CE,MF,则月0=!收=1,故M的轨迹为以P为圆心，1为半

2

径的半圆弧，根据弧长公式即可得轨迹长.

【详解】

解：如图，取AB的中点E,取CE的中点E，连接PE,CE,MF,

•.•在等腰Rt_A3C中，AC=BC=2血,点尸在以斜边A5为直径的半圆上,

:.PE=-AB=-7AC2+BC2=2,

22

,:MF为CPE的中位线,

:.FM=-PE^1,

2

当点P沿半圆从点4运动至点3时，点M的轨迹为以b为圆心，1为半径的半圆弧,

180°万「

二弧长==71,

180°

故答案为：7.

【点睛】

本题考查了点的轨迹与等腰三角形的性质.解决动点问题的关键是在运动中，把握不变的等量关系（或函数关系），通过

固定的等量关系（或函数关系），解决动点的轨迹或坐标问题.

三、解答题（共8题，共72分）

3广

17、（1）a=-,b=2；（2）BC=V5.

【解析】

试题分析：（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值，再得出A、D点坐标，进而求出a,b的值；

44

4___2—

（2）设A点的坐标为：（m,—）,则C点的坐标为：（m,0）,得出tanNADF=A尸—根，tanZAEC=AC_m,

m~DF=~nTEL2

进而求出m的值，即可得出答案.

试题解析：（1）•••点B（2,2）在函数y="（x>0）的图象上，

X

4

Ak=4,则nI丫=一,

x

VBDXyft,，D点的坐标为:(0,2),OD=2,

3

•・・AC_Lx轴，AC=-OD,AAC=3,即A点的纵坐标为：3,

2

44

•・,点4在丫=一的图象上，・・・A点的坐标为：(；，3),

x3

■:一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,

47个

—a+b=3

・・・{3,

b=2

3

解得：b=2；

4

4

(2)设A点的坐标为：(m,-),则C点的坐标为：(m,0),

m

VBD//CE,且BC〃DE,

・•・四边形BCED为平行四边形，

ACE=BD=2,

VBD/7CE,AZADF=ZAEC,

.--2

・••在RtAAFD中，tanNADF=AF_m,

DFm

£

在R3ACE中，tanZAEC=AC,

EC

.4—24

・•m-m_,

m2

解得：m=l,

•••C点的坐标为：(1,0),贝!]BC=石.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

8

18、(1)yi=—,y2=x-2；②2<xV4；(2)k=6；(3)证明见解析.

x

【解析】

分析：(1)由已知代入点坐标即可；

(2)面积问题可以转化为AAOB面积，用a、k表示面积问题可解;

(3)设出点A、A，坐标，依次表示AD、AF及点P坐标.

详解：(1)①由已知，点B(4,2)在yi=8(x>0)的图象上

X

:.k=8

8

yi=­

x

Va=2

・••点A坐标为(2,4),A，坐标为(-2,-4)

把B(4,2),A(-2,-4)代入y2=mx+n得,

2=m+n

—4=—2m+n

m=l

解得

n=-2'

・・.y2=x-2；

Q

②当yi>y2>0时，yi=一图象在y2=x-2图象上方，且两函数图象在轴上方,

・•・由图象得：2<x<4；

(2)分别过点A、B作AC，x轴于点C,BD，x轴于点D,连BO,

1,

SAAOB=-SAAOA,=8

2

・・,点A、B在双曲线上

••SAAOC=SABOD

••SAAOB=S四边形ACDB=8

由已知点A、B坐标都表示为(a,-)(3a,—)

a3a

—x(―+—)x2tz=8,

23aa

解得k=6；

(3)由已知A(a,一)，则A，为(-a,-----).

aa

Ik\

把A，代入到y=—x+〃，得：-——〃+〃，

2a2

\\k

**•A'B解析式为y=~—xH—a.

22a

当x=a时，点D纵坐标为a--9

a

.2k

・・AD=-------a

a

VAD=AF,

点F和点P横坐标为a+」-a=」，

aa

i12左1k1

•.点P纵坐标为一义一+—a——=—a.

2a2a2

k

...点P在yi=—(x>0)的图象上.

x

点睛：本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形

结合思想.

19、(1)证明详见解析；(2)证明详见解析；(3)1.

【解析】

(1)利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论;

(2)由(1)可得AF=BD,结合条件可求得AF=DC,则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性

质可证得AD=CD,可证得四边形ADCF为菱形;

(3)连接DF,可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案.

【详解】

(1)证明：'：AF//BC,

：.ZAFE=ZDBE,

是AO的中点,

：.AE=DE,

在4A尸E和AOBE中,

"NAFE=NDBE

<ZFEA=NBED

AE=DE

工AAFE义ADBE(AAS)；

（2）证明：由（1）知，AAFE注ADBE,贝！）A尸=08.

为3C边上的中线

：.DB=DC,

：.AF=CD.

,JAF//BC,

二四边形ADCF是平行四边形，

VZBAC=90°,。是的中点，E是的中点,

1

：.AD=DC=-BC,

2

二四边形ADCF是菱形；

（3）连接。尸，

'：AF//BD,AF=BD,

•*.四边形ABDF是平行四边形，

：.DF=AB=5,

•.•四边形AOC厂是菱形，

11

：・S菱形—AC・DP=_x4x5=l.

22

【点睛】

本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用.

20、旗杆AB的高度为6.4米.

【解析】

分析：（1）根据坡度i与坡角a之间的关系为：i=tana进行计算；

（2）根据余弦的概念求出CD,根据正切的概念求出AG、BG,计算即可.

本题解析：（1）'.•斜坡BC的坡度i=l:百，...tanNBCD="_=且，

DC3

.,.ZBCD=30°；

⑵在RtABCD中,CD=BCxcosNBCD=66x9=9,

2

则DF=DC+CF=10（米），四边形GDFE为矩形，GE=DF=10（米）,

■:ZAEG=45°,:.AG=DE=10(米),

在RtABEG中,BG=GExtanNBEG=10x0.36=3.6(米)，

贝!]AB=AG-BG=10-3.6=6.4(米).

答：旗杆AB的高度为6.4米。

,、16a+b，、…―

21、(1)---------；(2)①a=l,b=-l,②m=2.

【解析】

(1)根据题目中的新运算法则计算即可；

(2)①根据题意列出方程组即可求出a,b的值；

②先分别算出T(3m-3,m)与T(m,3m-3)的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论.

【详解】

解：(1)T(4,-1)=W.X(一1)2

4-1

16a+b

=，…，；

故答案为粤目；

(2)①TT(-2,0)=-2且T(2,-1)=1,

,-2

|25^a+-b=6/

解得产

lb=-l

②解法一：

Va=l,b=-1,且x+yRO,

22

•T(＞：-y_(x+y)(x-y)

••1(x，y)--------------------------------------------xy・

x+yx+y

AT(3m-3,m)=3m-3-m=2m-3,

T(m,3m-3)=m-3m+3=-2m+3.

VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),

2m-3=-2m+3,

解得，m=2.

解法二：由解法①可得T(-y)=x-y,

当T(x,y)=T(y,x)时9

x-y=y-x,

***x=y.

VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),

/.3m-3=Jm,

:.m=2.

【点睛】

本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题..

22、(1)180；(2)每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元.

【解析】

分析：(1)根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；

(2)根据等量关系“利润=(售价-进价)x销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答.

详解：(1)由题意得：200-10x(52-50)=200-20=180(件)，

故答案为180；

(2)由题意得：

y=(x-40)[200-10(x-50)]

=-10x2+1100x-28000

=-10(x-55)2+2250

每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元.

点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知