2020-2021学年新教材数学第二册知识基础练：5. 4 统计与概率的应用

5o4统计与概率的应用

进阶训练

必备知识基础练

第~层

知识点、一统计的应用

1.2019年4月200，辽字甫人民政府公布了“3+1+2”新高

考方案，方嗓中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门

中选择2门.“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得

到的等级分，学科高考原始分在全堵的排名越靠前，等级分越

高.小明同学是2018级的学生.已确定了必选地理且不选政治,

为确定另选一科，小明收集并整理了生物与化学近10大联考的

成绩百分比排名数据x（如x=19的含义是指左该次考试中，成

绩高于小明的考生占参加该次考试的考生教的19%）绘制茎叶

图如下.

生物化学

2619

753121299

433345

3241

95

则由图中数据生物学科联考百分比排名的25%分核教为

、从平均数的角度来看你认为小明更应该选择

、r填生物或化学）

2.甲、乙两住同学参加教学文化知识竞赛培训.现分别从

他们在培训期间参加的若干次测试成绩中陵机抽取8次，记录

如下：

甲：8281797895889384

乙：9295807583809085

现要从中选派一人参加正式比赛，队所抽取的两组数据分析,

你认为选派哪位同学参加较为合适？并说明理由.

概率在实际中的

知识点二

应用

3o已知高二禁班学生语文与教学的学业水平测试成绩抽样

统讨如表：

语文成绩

ABC

人教

教学成绩y

A7205

B9186

Ca4b

若抽取学生〃人，成绩分为4优秀），Br前好），。（及格）三个

等级，设羽y分别表示语文成绩与教学成绩，例如：表中语文

成绩为5等级的共有20+18+4=42（人工设该样本中，工与y

均为5等级的概率是18%,语文成绩优秀率是30%,则

——,a—,b—o

4、如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A,A转盘A

破平均分成三份，分别标上1,2,3三个数学；转盘6破平均

分成四份，分别标上3,4,5,6四个数学.有人为甲、乙两人设

讨了~个游戏规则：自由转动转盘4与5,转盘停止后，指针

各指向一个数学，将指针所指的两个数字相加，如枭和是6,那

么甲获成；否则乙获成.你认为这个游戏规则公平吗？如枭公

平，请说明理由；如果不公平,怎样修改规则才能使游戏对双方

都公平？

统计与概率的综合

知识点三

应用

5o设有外形完全相同的两个福子，甲箱中有99个右球1个

黑球，乙福中有1个右球99个黑球.陵机地抽取一福，再次取

出的一翕中抽取一球，结枭取得白球，我们可以认为这球是从

菊中取出的.

6.为了解学生身高情况，禁校以10%的比例对全校700名学

生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统讨图如下：

男生女生

[频数频数

15-141315-12

10-io-7_nfi

5I—。

.[~~~~|_____身高/c,r」■!一^"[-^身高/cm

ff160165170175180185190*(T150155160165170175180

(1)求该校男生的人教;

(2)估计该校学生身高在170〜185cm之间的概率；

(3)从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求

至少有1人身高在185-190cm之间的概率.

进阶训练

关键能力综合综

第二层

~、选择题

L禁堵左校中学生近视率约为37.4%,禁配铳商要到一中

学给学生配镜，若已知该校学生总数为600X,则该眼铳商应

带眼镜的数目为（）

A.374副B.224副

C.不少于225副D.不多于225副

2,某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”

三种宓度，其中持“一般”忠度的比特“不喜欢”忠度的多12人,

按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运

动，如果选出的人有6住对户外运动持“喜欢”忠度，有1枚对户

外运动持“不喜欢”宓度，有3位对户外运动持“一般”宓度，那么

这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”宓度的有r）

A、36人B,30人

C.24人D.18人

3.左如图所示的一组数据的茎叶图中，有一个数学被污染

后模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与25%分传数之和为

56,则被污染的数学为（J

201■

31124

423578

A.2B.3

C.4D.5

4.甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，谀乙、两、T

三人抢完.若三人均领到整教元，且每人至少领到1元，则乙

获得“手气最佳”（即乙领取的钱教不少于其他任何人）的概率是

（）

A.错误！Bo错误！

C.错误！D.错误！

5,某校初三年级有400名学生，陵机抽查了40名学生测试

1分钟仰卧起坐的成绩（单优：次），将数据整理后绘制成如图

所示的频率分布直方图,用样本估讨总体，下列结论正确的是

0.08

U0.06k-----------J-------.

01520253035成绩/次

A、该校初三学生1分钟仰卧起生的次教的中任教为25

B.该校初三学生1分钟仰卧起生的次教的次数为24

C.该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约有

80

D,该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为

8

6,有三个游戏规则如下，裳子中分别装有形状、大小相同

的球，从裳中无放回地取球.

游戏1游戏2游戏3

袋中装有3个袋中装有2个袋中装有3个

黑球和2个由球黑球和2个右球黑球和1个右球

从袋中取出2个从袋中取出2个从袋中取出2个

球球球

若取出的两个若取出的两个若取出的两个

球球球

同色，则甲胜同色，则甲触同色，则甲触

若取出的两个若取出的两个若取出的两个

球球球

不同色，则乙胜不同色，则乙触不同色，则乙雄

其中不公平的游戏是()

A、游戏2B.游戏3

C、游戏1和游戏2D、游戏1和游戏3

二、填空题

7、已知某台纺纱机左1小时内发生0次、1次、2次断头的

概率分别是0.8,0.12,0.05,则这台纺纱机在1小时内断头不

超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为

8.一篇关于“键盘侠”的时评引发了大彖对“键盘侠”的热议

（“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中感小怕事、自私自

利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象）.某地新闻栏目对该地

区群次对“键盘侠”的认可程度进行调查：在陵机抽取的50人中,

有14人持认可宓度，其余持反对态度，若该地区有9600人，

则可估讨该地区对“键盘侠”持反对忠度的有人、

9.如图所示，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将

其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，从成

绩是80分以上（包括80分）的学生中选2人,则他们在同一分数

手殳的才既率聂_________.

频率

组距

0.035---------------------------

0.025-------------------1---------

0.015--------------------------

0.010-----------------------------------

0.005----------------------------------------1

-------------------------------------I-------->

O405060708090100分数

三、解答题

io.r探究题）甲、乙两人在相同条件下各射击io次,每次中

靶环教情况如图所示.

（D请填写下表（写出计算过程）:

平均方命中9环及9环

教差以上的次数

甲

乙

（2）队下列三个不同的角度对这次测试结枭进行分析：

①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；

②从平均数和命中9环及9环以上的次教相结合看（分析谁的

成绩好些人

③从折线图上两人射击命中环教的走势看（分析谁更有潜

力）,

进阶训练

学科素养升级练

第三层

L（多选题）设集合〃={2,3,4},N={1,2,3,4J,分别从

集合M和N中陵机取一个元素机与九记"点尸（m,n）落左直线

x+y=左上”为事件4（30公8,k£N*），若事件Aa的概率最大，

则上的取值可能是（）

A.4B.5

C.6D.7

2,从装有4牲相同的玻璃球的瓶中，陵意倒出若干牲玻璃

球（至少1卷），记倒出奇教卷玻璃球的概率为Pi,倒出偶救牲玻

璃球的概率为。2,则（）

A、P1<P2B,P1>P2

C.P1=P2D.Pl,尸2大小不能确定

3.（学科素养一数据分析）在调查运动员服用兴奋剂的时候，

给出两个问题作答，无关紧要的问题是:“你的身份证号码的尾教

是奇教吗？''敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？''然后要求被

调查的运动员榔一枚硬币,如枭出现正面向上，就回答第一个问

题，否则回答第二个问题.

由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一

般乐意如实地回答问题.

如我们杷这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个

“是”的回答，试估讨这群人中服用过兴奋剂的百分率.

5.4统计与概率的应用

必备知识基础练

1.解析：由图可知，将生物学科联考百分比排名数据按照

从小到大进行排序，可得，

12,16,21,23,25,27,34,42,43,59,设25%分住数为％.

因为10x25%=2.5,所以x=21.

生物学科联考百分比排名的平均教：

错误！=30.2；

化学学科联考百分比排名的平均教：

错误！—29.6,

所以从平均教的角度来看，小明更应该选择化学.

故答嗓为：21；化学.

答去：21化学

2、解析：跟甲参赛比较合适,、理由如下：

错误!甲二错误!X(82+81+79+78+95+88+93+84)=85,

x乙二错误!x(92+95+80+75+83+80+90+85)=85,

s错误！=错误!x[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2

222

+(84—85)2+(88—85)+(93-85)+(95-85J]=3505,

S错误！=错误!x[(75-85J2+(80—85)2+(80—85)2+C83-

85)2+C85-85J2+(90-85)2+(92—85/+C95-85J2]=

4K

因为错误!甲二错误!乙，S错误！〈S错误!，所以甲的成绩较稳定，液甲参

赛比较合适.

r或派乙参赛比较合适.理由如下：从统讨的角度看，甲获得

85分以上(含85分)的频率为力二错误!，乙获得85分以上(含

85分)的频率为力二错误!二错误!.因为于》于1,所以跟乙参赛比较合

适.)

3.解析：由题意得:经错误!，

解得〃=100,<2=14,a+b=31fb=17.

故答嗓为：31,14,17o

答去：311417

4.解析：列表如下：

B

3456

A

14567

25678

36789

由表可知，等可能的结枭有12种，和为6的结枭只有3种.

因为P(和为6)=错误!=错误!,即甲、乙我胜的概率不相等，

所以这个游戏规则不公平.

规则改为：自由转动转盘A与5,转盘停止后，指针各指向一

个数学，将指针所指的两个数字相加，如枭和小于等于6,那么

甲获成；否则乙获放.此时游戏对双方都公平.

5、解析：甲翕中有99个右球1个黑球，故陵机地取出一球,

99

得到白球的可能性是项，乙福中有1个白球99个黑球，从

中任取一球，得到白球的可能性是错误!。

由此可知，这一白球队甲翕中取出的概率比从乙箱中取出的

概率大得多,

既然左一次抽样中抽到白球，当然可以认为是由概率大的福

子中取出的，

所以我们可以认为该球是从甲福中取出的.

答案：甲

6.解析：(1J样本中男生人数为2+5+14+13+4+2=40,

由分层抽样比例为10%知全校男生人数为错误！二400。

(2J由统讨图知，样本中身高左170〜185cm之间的学生有

14+13+4+3+1=35(人),样本衮量为70,

所以样本中学生身高在170〜185cm之间的频率/二错误!二0o

5o

故由/估讨该校学生身高在170〜185cm之间的概率是0.5.

(3)样本中身高在180〜185cm之间的男生有4人，设其编号

为①②③④；样本中身高左185〜190cm之间的男生有2人，

设其编号为⑤⑥.

从上述6人中任选2人的树我图如图所示.

③⑤甯⑤---⑥

故从样本中身高左180〜190cm之间的男生中任选2人的所

有可能结枭数为15,且每种可能性相等，至少有1人身高在

185〜190cm之间的可能结枭数为9,因此所求的概率是错误!二

3

5°

关键能力综合练

1.解析：根据概率，该校近视生人数成为

37.4%x600=224.4,

结合实际情况，眼镜商应带眼镜教不少于225副.

答去:C

2、解折：设持“喜欢不喜欢一般"忠度的人教分别为

6x,x,3x,由题意得3x-x=12,x=6,所以持"喜欢”忠度的有6x

=36人、

答嗓：A

3.解析：由图可知，该组数据的极差为48-20=28,则该

组数据的25%分在数为56—28=28,该组教据有12个，12x25%

=3,设被污染的数学为工,贝!1错误!二28,得工二5。故选D.

答案：D

4.解析：用(羽y,z)表示乙、丙、丁抢到的红包分别为x元、

y元、z元、

乙、两、丁三人抢完6元钱的所有不同的可能结枭有10种，

分别为(1,1,4),(1,4,1),(4,1,1),(1,2,3),(1,3,2J,(2,1,

3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2).

乙获得“手气最佳”的所有不同的可能结果有4种，分别为

(4,1,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2).

根据古典概型的概率讨算公式，得乙获得“手气最佳”的概率

P=错误！=错误！。

答案：D

5.解析:第一组数据的频率为0.02x5=0.1,第二组数据的频

率为0.06x5=0。3,第三组数据的频率为0.08x5=0。4,二中在

教在第三组内，设中传教为25+羽则xx0.08=0。5-0。l-0o

3=0.1,Z.x=lo25,・••中位教为26。25,故A错误；第三组教

据所在的矩形最高,第三组数据的中间值为27.5.二次数为27o

5,B错误;1分钟仰卧起生的支教超过30的频率为0。2,・••超

过30次的人数为400x0.2=80,故C正确;1分钟仰卧起坐的次教

少于20的频率为0。1,1分钟仰卧是生的次数少于20的人

数为400x0。1=40,故D错误.故选C。

答嗓：C

6.解析:对于游戏1,取出两球同色的概率为错误!，取出两球

不同色的概率为错误!，不公平;对于游戏2,取出两球同色的概率为

错误!，取出两球不同色的概率为错误!，不公平;对于游戏3,取出两

1

球同色即全是黑球，概率为］取出两球不同色的概率为错误!，公

平、故选Co

答案：C

7、解折：断头不超过两次的概率Pi=0.8+0。12+0o05=

0o97.于是，断头超过两次的概率。2=1-。1=1-0。97=0o03.

答去：0.970.03

8,解析：在陵机抽取的50人中，持反对忠度的频率为1-错误!

二错误!，所以可估计该地区对"键盘侠'’持反对忠度的有9600x错误!

=6912(人).

答去:6912

9、解析：记“选出的2人在同一分教段”为事件及80〜90分

之间有40x0o1=4人，设为a,byc,d；90〜100分之间有40x0。

05=2人，设为A乃。队这6人中选出2人，有(a,b),(a,c),

(访d),(a,A),(a,,(b,d),(b,A),(bfB),(c,

d),(c,AJ,",B),(d,A)，(A,B),共15个基本事

件，且这15个基本事件发生的可能性是相等的，其中事件石包括

(a,b),(a,c),(a,d)(b,c)f(b,d),(c,d),(A,5),共7个基本

7

事件，则P(E)=-^o

答去:错误！

10.解析：由题图，知

甲射击10次中靶环教分别为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.

将它们由小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9。

乙射击10次中靶环教分别为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.

将它们由小到大挑列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.

(1)错误！甲=错误!xf5+6x2+7x4+8x2+9J=7,

错误！乙二错误!x(2+4+6+7x2+8x2+9x2+10)=7,

甲二错误!x「(5—7)2+16—7)2x2+(7—7)2x4+C8-7J

2x2+(9—7)2]=错误!x(4+2+0+2+4)=1.2,

S错误！=错误!Xf(2-7J2+(4—7)2+C6-7J2+(7-7J2x2

+18-7)2x2+C9-7)2X2+(10-7J2]

二错误!x(25+9+1+0+2+8+9)=5.4。

填表如下：

平均方命中9环及9环

教差以上的次教

甲