人教版初中数学九年级下册全册教案（2024年3月修订）

26.1反比例函数26.1.1反比例函数教学内容26.1.1反比例函数课时1核心素养目标1.感悟实际生活中的数量关系，形成数感，能用符号表示数量关系，培养符号意识，提升抽象能力.2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，养成有条理的思维习惯，会用待定系数法求解析式，通过运算促进数学推理能力.3.理解与运用反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型，增强应用意识.知识目标1.理解反比例函数的概念；2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；3.能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型.教学重点1.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；2.能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型.教学难点理解反比例函数的概念.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、新课导入二、探究新知当堂练习一、创设情境导入新知观看视频，思考问题.思考：生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果.在电压U一定的情况下，当R变大时，电流I变小，灯光就变暗；相反，当R变小时，电流I变大，灯光变亮.你能写出这些量之间的关系式吗?二、探究新知知识点一：反比例函数的概念合作探究探究1：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S(km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.师生活动：学生独立思考列出解析式，教师巡视，选学生作答，其他同学判断正误.(1)v=；(2)y=；(3)S=问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？师生活动：学生独立思考共同作答，教师顺势总结.都具有分式的形式，其中分子是非零常数．定义总结反比例函数一般地，形如y=，(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.思考：反比例函数除了y=(k≠0)的自变量x的取值范围是什么？师生活动：学生独立思考积极发言，教师补充总结.预设1：因为x作为分母，不能等于零，所以自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.预设2：但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.定义总结上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.想一想：反比例函数除了可以用y=(k≠0)的形式表示，还有没有其他表达方式？师生活动：学生独立思考，教师总结.反比例函数的三种表达方式(注意k≠0)：y=，y=kx-1，xy=k.练习下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值.师生活动：学生独立思考，选一名学生回答，其他同学判断正误.例1已知函数是反比例函数，求m的值.师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成计算，教师巡视.方法总结方法总结：已知某个函数为反比例函数，则自变量的次数为－1，且系数不等于0.练习知识点二：确定反比例函数的解析式例2已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=4时，求y的值.师生活动：学生在教师的提示下分析解题思路，独立完成计算.提示：依题意设.把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值.这就是待定系数法.归纳：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出反比例函数解析式.练习已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=7时，求y的值．师生活动：学生独立完成计算，选学生板书.知识点三：建立简单的反比例函数模型例3人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f关于v的函数解析式，并计算当车速为100km/h时，视野的度数.师生活动：学生在教师的提示下分析解题思路，独立完成计算.例4如图，已知菱形ABCD的面积为180平方厘米，设它的两条对角线AC，BD的长分别为xcm，ycm.写出变量y与x之间的关系式，并指出它是什么函数.师生活动：学生独立思考完成计算.三、当堂练习下列函数中，y是x的反比例函数的是()A.y=-B.y=-C.y=D.y=1-2.下列实例中，变量x和y成反比例函数关系的是_____.①x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg；②底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为10m3；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成圆的半径为ycm；④在水龙头前接一桶水，放水的速度为xL/s，接满一桶水的时间为ys.3.已知变量y与x成反比例，且当x=3时，y=－4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当y=6时，求x的值.4.小明家离学校1000m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min)．(1)写出变量v和t之间的函数关系式；(2)小明星期二步行上学用了25min，星期三骑自行车上学用了8min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？设计意图：通过美丽的城市灯光视频，吸引学生的课堂注意力；利用跨学科知识引入，感受数学在实际生活和其他学科的广泛应用，激发学习兴趣.设计意图：回顾函数解析式的求法，锻炼学生的实践能力和抽象能力，培养自主学习习惯.设计意图：培养学生的观察能力和归纳总结能力，发展推理能力.设计意图：培养自主学习和分析的能力，加深对反比例函数取值范围的理解.设计意图：发展发散性思维，提高解题技巧.设计意图：通过练习巩固对反比例函数概念的理解.设计意图：通过例题，进一步掌握反比例函数概念，锻炼应用能力，提高解题技巧.设计意图：锻炼学生利用反比例函数的概念求未知数的能力.设计意图：通过例题，让学生在练习中学习用待定系数法求解析式.设计意图：巩固用待定系数法求解析式的步骤，锻炼运用能力.设计意图：锻炼学生的抽象能力，学习根据实际问题中的条件建立反比例函数模型，并解决实际问题.设计意图：锻炼学生根据实际问题中的条件建立反比例函数模型的能力，渗透数形结合思想.设计意图：考查学生对反比例函数概念的掌握.设计意图：考查对反比例函数概念的掌握，锻炼抽象能力.设计意图：考查学生用待定系数法求解析式，以及利用该反比例函数求值的能力.设计意图：考查学生能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型，并解决实际问题的能力.板书设计26.1.1反比例函数一般地，形如y=，(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思本课内容是继正比例函数、一次函数之后，二次函数学习之前的又一类型函数，本节课主要通过丰富的生活事例，让学生归纳出反比例函数的概念，并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想.

26.1.2反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质教学内容第1课时反比例函数的图象和性质课时1核心素养目标1.会用描点的方法画反比例函数的图象，让学生在数形结合的基础上进一步建立几何直观，助力学生把握问题的本质.2.能够通过寻找共同性，简单的归纳进而发现结论，养成有条理的思维习惯，发展推理意识.3.理解反比例函数图象的性质，学会用数学语言分析信息与数量关系，感悟数学模型的普适性.知识目标1.会用描点的方法画反比例函数的图象；2.理解反比例函数图象的性质.教学重点1.会用描点的方法画反比例函数的图象；2.理解反比例函数图象的性质.教学难点1.会用描点的方法画反比例函数的图象；2.理解反比例函数图象的性质.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、新课导入二、探究新知当堂练习一、创设情境导入新知观看视频，思考问题.世界军人运动会上，我国军人代表雄姿英发！思考：回顾我们上一课的学习内容，你能写出200m自由泳比赛中，游泳所用的时间t(s)和游泳速度v(m/s)之间的数量关系吗？试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？二、探究新知知识点一：反比例函数的图象和性质合作探究例1：画出反比例函数与的图象.师生活动：教师引导学生回顾函数图象的画法，学生独立完成作图.函数图像的作图步骤是怎么样的？预设：列表→描点→连线.提示：需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0.解：列表如下：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得函数与的图象.思考：观察这两个函数图象，回答问题：(1)每个函数图象分别位于哪些象限？(2)在每一个象限内随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？(3)对于反比例函数y=(k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？师生活动：教师独立思考共同作答，教师总结归纳.归纳反比例函数(k＞0)的图象和性质：●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与x轴、y轴都不相交；●在每个象限内，y随x的增大而减小.练习1.反比例函数的图象大致是()师生活动：学生独立思考，选一名学生回答，其他同学判断正误.例2反比例函数的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且A，B均在该函数图象的第一象限部分，若x1＞x2，则y1与y2的大小关系为()师生活动：教师引导学生分析解题思路如下，分析：因为8＞0，且A，B两点均在该函数图象的第一象限部分上，根据x1＞x2，可知y1，y2的大小关系.学生独立思考共同作答.观察与思考当k=－2，－4，－6时，反比例函数y=的图象有哪些共同特征？师生活动：学生独立思考积极发言，教师选几名学生回答问题，根据学生的回答完成总结.归纳反比例函数(k＜0)的图象和性质：●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限它们与x轴、y轴都不相交；●在每个象限内，y随x的增大而增大.练习2.点(2，y1)和(3，y2)在函数的图象上，则y1y2(填“>”“<”或“=”).师生活动：学生独立思考，选一名学生回答，其他同学判断正误.例3已知反比例函数，在每一个象限内，y随x的增大而增大，求a的值.师生活动：教师引导学生分析解题思路，根据反比例函数的性质判断k的符号，学生独立完成计算.练习已知反比例函数在每一个象限内，y随着x的增大而减小，求m的值．师生活动：学生独立思考完成计算，选一名学生板书，教师巡视.三、当堂练习1.反比例函数的图象在()A.第一、第二象限B.第一、第三象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限2.在同一直角坐标系中，函数y=2x与的图象大致是()3.已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________.4.已知反比例函数y=mxm²－5，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m的值.设计意图：通过美丽的城市灯光视频，吸引学生的课堂注意力；利用跨学科知识引入，感受数学在实际生活和其他学科的广泛应用，激发学习兴趣.设计意图：回顾函数图象的绘制步骤，锻炼学生的作图能力，培养自主学习习惯.设计意图：培养学生的观察能力和归纳总结能力，发展推理能力.设计意图：通过练习巩固学生对k＞0时的反比例函数图像性质的理解.设计意图：通过练习加深对k＞0时的反比例函数图像性质的记忆，锻炼应用能力.设计意图：培养学生的观察能力和归纳总结能力，发展推理能力.设计意图：通过练习巩固学生对k＜0时的反比例函数图像性质的理解.设计意图：通过练习加深对k＞0时的反比例函数图像性质的记忆，锻炼应用能力.设计意图：培养学生的观察能力和归纳总结能力，发展推理能力.设计意图：考查学生对反比例函数图象的性质的掌握.设计意图：考查对反比例函数图象的性质的掌握，渗透数形结合思想.设计意图：考查学生用反比例函数图象的性质解未知数的能力.设计意图：考查学生用反比例函数图象的性质解未知数的能力.板书设计第1课时反比例函数的图象和性质归纳反比例函数(k＞0)的图象和性质：●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与x轴、y轴都不相交；●在每个象限内，y随x的增大而减小.反比例函数(k＜0)的图象和性质：●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限它们与x轴、y轴都不相交；●在每个象限内，y随x的增大而增大.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思本节课是在学习了一次函数的图象、性质和反比例函数概念的基础上，并掌握了研究函数的一般方法后，来研究反比例函数的图象和性质。反比例函数是初中阶段研究的第二个具体函数，也是学生学习的第一种非线型函数。

26.1.2反比例函数的图象和性质第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用教学内容第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用课时1核心素养目标1.通过合作探究，使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质，发展几何直观.2.领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法，强化数形结合思想.3.培养学生用数学语言讨论问题，阐述数据信息与分析思路，通过数据信息追寻其中的意义.知识目标1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；2.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；3.探索反比例函数和一次函数，几何图形以及图形面积的综合应用.教学重点1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；2.领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.教学难点理解和掌握反比例函数及其图象与性质.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、新课导入二、探究新知当堂练习一、复习回顾导入新知复习引入问题1反比例函数的图象是什么？问题2：反比例函数的性质与k有怎样的关系？师生活动：学生独立思考，共同回答.预设1：双曲线.预设2：当k>0时，两条曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，两条曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.二、探究新知知识点一：用待定系数法求反比例函数的解析式合作探究例1：已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？(2)点B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？师生活动：学生回顾函数图象的性质，共同回答问题(1)；教师引导学生思考待定系数法的解题步骤，学生独立完成计算.解：(1)因为反比例函数图象经过的点A(2，6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小.(2)设这个反比例函数的解析式为，因为点A(2，6)在其图象上，所以有，解得k=12.所以该反比例函数的解析式为.因为点B，C的坐标都满足该解析式，而点D的坐标不满足，所以点B，C在这个函数的图象上，点D不在这个函数的图象上.练习1.已知反比例函数的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的解析式；(2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；(3)当－3<x<－1时，求y的取值范围．师生活动：学生独立思考完成练习，选一名学生板书，教师巡视.知识点二：反比例函数图象和性质的综合例2如图，是反比例函数图象的一支.根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限？m的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？师生活动：学生独立思考，选一名学生回答问题(1)，其他同学判断正误；在教师的引导下共同回答问题(2).练习2.如图所示是反比例函数的图象，则k的值可以是()A．－1B．3C．1D．0师生活动：选一名学生回答问题并说明解题思路，其他同学判断补充.知识点三：反比例函数解析式中k的几何意义合作探究1.在反比例函数的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下页表格：2.若在反比例函数中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：师生活动：学生独立思考，共同作答完成填空.猜想由前面的探究过程，可以提出什么样的猜想？师生活动：学生独立思考、积极发言，共同作答，教师顺势总结：若点P是反比例函数图象上的任意一点，过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，则矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形AOBP=|k|.追问：你能证明这个猜想吗？请就k<0的情况给出证明.师生活动：学生独立思考完成证明，选一名学生板书，教师巡视.证明：设点P的坐标为(a，b).∵点P(a，b)在函数的图象上，∴，即ab=k.若点P在第二象限，则a<0，b>0，∴S矩形AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；若点P在第四象限，则a>0，b<0，∴S矩形AOBP=PB·PA=a·(－b)=－ab=－k.综上，S矩形AOBP=|k|.归纳对于反比例函数，点Q是其图象上的任意一点，过点Q作QA⊥y轴于点A，QB⊥x轴于点B，则矩形AOBQ的面积与k的关系是S矩形AOBQ=|k|.推论：△QAO和△QBO的面积与k的关系是S△QAO=S△QBO=.做一做如图，在函数(x＞0)的图象上有三点A，B，C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为SA，SB，SC，则A.SA>SB>SCB.SA<SB<SCC.SA=SB=SCD.SA<SC<SB师生活动：学生独立思考，选一名学生回答，其他同学判断正误.例3如图，点A在反比例函数的图象上，AC⊥x轴于点C，且△AOC的面积为2，求该反比例函数的解析式．师生活动：学生独立思考，选一名学生回答，其他同学判断正误.练习3.如图，过反比例函数图象上的一点P，作PA⊥x轴于A.若△POA的面积为6，则k=.师生活动：学生独立思考并计算，教师巡视；选一名学生回答并说明解题思路.知识点四：反比例函数与一次函数的综合合作探究3.在同一坐标系中，函数和y=k2x+b的图象大致如下，则k1、k2、b各应满足什么条件？师生活动：学生独立思考后跟随教师的引导，分析不同图象下k1、k2、b各应满足的条件.例4函数y=kx－k与(k≠0)的图象大致是()师生活动：教师引导学生分析解题思路——由于两个函数解析式都含有相同的系数k，可对k的正负性进行分类讨论，得出符合题意的答案，师生共同解决问题.练习4.在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1(a≠0)的图象可能是()师生活动：学生独立思考，共同作答.三、当堂练习1.如图，P是反比例函数的图象上一点，过点P作PB⊥x轴于点B，连接OP，且△OBP的面积为2，则k的值为()A.4B.2C.－2D.不确定2.反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是_______．3.如图，直线y=k1x+b与反比例函数(x＞0)交于A，B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x+b＞的解集是_________．4.如图，反比例函数与一次函数y=－x+2的图象交于A，B两点.(1)求A，B两点的坐标；(2)求△AOB的面积.设计意图：通过复习回顾，巩固学生对反比例函数的图像和性质的掌握，为后面学习它的综合运用做准备.设计意图：通过前面的学习，学生已经掌握待定系数法求解析式，这里则是锻炼学生的运算能力和应用能力，发展迁移思想.设计意图：通过练习巩固用待定系数法求反比例函数解析式的解题步骤.设计意图：通过回顾，培养学生综合应用反比例函数的图象和性质解决问题的能力，锻炼综合运用能力.设计意图：通过练习巩固反比例函数图象和性质的综合应用，培养有逻辑有条理的解题思路.设计意图：锻炼解题能力，培养自主学习习惯.设计意图：培养学生的观察能力和归纳总结能力，发展推理能力.设计意图：锻炼学生的证明能力，培养讲道理、有条理的数学思维.设计意图：考查学生对反比例函数解析式中k的几何意义的掌握.设计意图：巩固对反比例函数解析式中k的几何意义的理解，锻炼运用能力.设计意图：锻炼运用反比例函数解析式中k的几何意义解题的能力，渗透数形结合思想.设计意图：强化数形结合思想，培养学生用数学语言讨论问题，阐述数据信息与分析思路.设计意图：锻炼学生综合应用反比例函数与一次函数的函数图像及性质解决问题的能力.设计意图：进一步掌握综合应用反比例函数与一次函数的函数图像及性质解决问题的解题方法.设计意图：考查学生对综合运用反比例函数的图象和性质解题的能力.设计意图：考查对用待定系数法求反比例函数解析式的掌握.设计意图：考查对反比例函数和一次函数的综合应用.设计意图：考查学生用反比例函数在几何图形以及图形面积中的综合应用.板书设计第2课时反比例函数的图象和性质的综合应用无课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思本节课主要是要注重提高学生分析问题与解决问题的能力．数形结合思想是数学学习的一个重要思想，也是我们学习数学的一个突破口．在教学中要加强这方面的指导，使学生牢固掌握基本知识，提升基本技能，提高数学解题能力.

26.2实际问题与反比例函数第1课时实际问题中的反比例函数教学内容第1课时实际问题中的反比例函数课时1核心素养目标1.让学生在实际问题发现隐含的数量关系，提升抽象能力，学会作实际问题中的函数图象，理清思维路径.2.分析实际问题中变量之间的关系，选择合理的运算策略，提高运用代数方法解决问题的能力，促进数学推理能力的发展.3.建立反比例函数模型解决实际问题，体会数学与观实生活的紧密联系，增强应用意识与模型意识.知识目标1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题；2.体会数学与观实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.教学重点经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题.教学难点体会数学与观实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、新课导入二、探究新知当堂练习一、创设情境导入新知请欣赏成都拉面小哥的“魔性”舞姿.拉面小哥舞姿妖娆，手艺更是精湛.假设面条粗细(横截面积)均匀，如果他要把体积为15cm3的面团做成拉面，那么你能写出面条的总长度y(单位：cm)与面条粗细S(单位：cm2)的函数关系式吗？师生活动：学生独立思考，积极发言吗，学一名学生作答，其他同学判断正误.预设：(S＞0)你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？二、探究新知知识点：实际问题与反比例函数例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?师生活动：学生独立思考共同回答问题(1)；后独立完成问题(2)、(3)，选一名学生板书，教师巡视.想一想第(2)问和第(3)问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？师生活动：学生独立思考，选一名学生回答问题，其他同学判断正误；预设：第(2)问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，第(3)问则是与第(2)问相反．练习1.矩形面积为6，它的长y与宽x之间的函数关系用图象可表示为()师生活动：学生在教师的引导下分析解题思路——xy=6，且x，y均大于0，然后共同作答.2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S(单位：dm2)与漏斗的深d(单位：dm)有怎样的函数关系?(2)如果漏斗的深为1dm，那么漏斗口的面积为多少dm2？(3)如果漏斗口的面积为60cm2，则漏斗的深为多少?师生活动：学生独立思考共同回答问题(1)；后独立完成问题(2)、(3)，选一名学生板书，教师巡视.例2码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?师生活动：教师引导学生分析解题思路，思考数量关系——提示：根据平均装货速度×装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数，得到v关于t的函数解析式.学生独立思考完成证明，选一名学生板书，教师巡视.方法总结在函数相关的实际问题中，若要求“至多”、“至少”，可以利用函数的增减性来解决.练习某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走．(1)假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；(2)若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？师生活动：学生独立思考完成计算，选一名学生板书，教师巡视.例3一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时达到乙地.(1)甲、乙两地相距多少千米？(2)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？师生活动：学生独立思考共同解答问题.三、当堂练习1.面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象可大致表示为()2.体积为20cm3的滴胶做成圆柱体模型，圆柱的高度y(单位：cm)与底面积S(单位：cm2)的函数关系为，若要使做出来的圆柱体粗1cm2，则圆柱的高度是cm.3.A、B两市相距720千米，一火车从A市去B市.(1)火车的速度v(km/h)和行驶的时间t(h)之间的函数关系是__________．(2)若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于__________．4.在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y(天)与每天完成的工程量x(m)的函数关系图象如图所示.(1)请根据题意，求y与x之间的函数解析式；(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？设计意图：通过趣味的视频，吸引学生的课堂注意力；在学生的积极发言中，回顾求反比例函数解析式，为后面的学习做准备.设计意图：感受反比例函数在实际生活中的应用.设计意图：通过例题，回顾反比例函数解析式的求法，锻炼学生的抽象能力和运算能力.设计意图：考查学生对观察总结能力，提高综合运用能力.设计意图：考查学生对反比例函数图象的几何意义的掌握，同时引导学生关注实际问题的条件限制.设计意图：巩固运用反比例函数的解析式解决实际问题的方法.设计意图：锻炼抽象能力能力，培养模型意识和自主学习能力.设计意图：培养抽象实际问题建立反比例函数模型进行计算的能力.设计意图：进一步掌握抽象实际问题建立反比例函数模型的方法.设计意图：考查学生对反比例函数图象的几何意义的掌握，以及学生能否关注实际问题的条件限制.设计意图：考查抽象实际问题建立反比例函数模型进行计算的能力.设计意图：考查抽象实际问题建立反比例函数模型进行计算的能力.设计意图：考查抽象实际问题建立反比例函数模型，以及综合运用反比例函数的图象和性质解题的能力.板书设计第1课时实际问题中的反比例函数在函数相关的实际问题中，若要求“至多”、“至少”，可以利用函数的增减性来解决.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题．将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释“这是什么”，使学生逐步形成考察实际问题的能力．在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.

26.2实际问题与反比例函数第2课时其他学科中的反比例函数教学内容第2课时其他学科中的反比例函数课时1核心素养目标1.通过理解生活中的数学原理，通过数学的眼光从物理等其他学科问题中抽象出研究对象及其属性，建构反比例函数模型，感悟数学的价值.2.从实际问题中寻找变量之间的关系，通过数学思维解释客观事物的本质属性，建立数学对象之间、数学与现实世界的逻辑联系.3.利用所学知识分析物理等其他学科的问题，通过数学语言建立函数模型解决实际问题，发展应用意识.知识目标1.能够从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型；2.从实际问题中寻找变量之间的关系，利用所学知识分析物理等其他学科的问题，建立函数模型解决实际问题.教学重点能够从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型.教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系，利用所学知识分析物理等其他学科的问题，建立函数模型解决实际问题.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、新课导入二、探究新知当堂练习一、创设情境导入新知《西游·降魔篇》电影片段欣赏：在电影《西游·降魔篇》中，村民们为了制服水妖而合力大战.你能说说他们是如何制服水妖的吗？这个方法的原理是什么？师生活动：学生独立思考，共同作答：杠杆原理.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上两物体到支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为：二、探究新知知识点：反比例函数在其他学科中的应用例1小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?师生活动：学生在教师的引导下求出关系式，随后独立计算完成问题(1)；选一名学生板书问题(2)，其他同学独立计算教师巡视.想一想在物理学中，我们知道，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？师生活动：学生独立思考，选一名学生回答问题，其他同学判断正误；练习1.假定地球重量的近似值为6×1025牛顿(即阻力)，阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？师生活动：学生独立思考建立该问题的函数模型并计算，选一名学生板书，教师巡视.例2某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地.当人和木板对湿地的压力F一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)也随之变化变化.如果人和木板对湿地地面的压力F合计为600N，那么：(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象．师生活动：学生独立思考，共同作答问题(1)——说明问题(1)中的函数模型；选学生回答问题(2)、(3)，其他同学判断正误；学生独立完成作图，教师巡视总结.练习2.某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300N/m2，那么此人应站立在面积为多少的木板上才不会下陷(木板重量忽略不计)()A.至少2m2B.至多2m2C.大于2m2D.小于2m2师生活动：学生独立思考，选一名作答，其他同学判断正误.例3一个用电器的电阻是可调节的，其范围为

110Ω～220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示.(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)这个用电器功率的范围是多少?师生活动：学生独立思考共同解答问题(1)；小组讨论后计算问题(2)、教师巡视，选一名学生回答并说明解题思路，其他同学判断补充.练习3.在公式中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象表示大致为()师生活动：学生独立思考，选一名作答，其他同学判断正误.4.在某一电路中，电压保持不变，电流I(A)和电阻R(Ω)成反比例，当电阻R＝5Ω时，电流I＝2A．(1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．师生活动：学生独立思考并计算，教师巡视.三、当堂练习1.当电压为220V时(电压=电流×电阻)，通过电路的电流I(A)与电路中的电阻R(Ω)之间的函数关系为()2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压为120kPa时，气球的体积应为()3.受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2米的撬棍，用了500牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有300牛顿的力量，他应该选择动力臂至少为米的撬棍才能撬动这块大石头.4.某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系如下图所示.(1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的解析式；(2)当它所受牵引力为1200N时，速度为多少km/h？(3)如果限定汽车的速度不超过30m/s，那么F在什么范围内？设计意图：通过趣味的视频，吸引学生的课堂注意力；跨学科引入物理学杠杆原理的发现史，为后面的学习做准备.设计意图：回顾物理公司，在做题中，初步建立物理公式与数学模型的关系.设计意图：引导学生发展从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型的思维模式.设计意图：锻炼从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型，并解决实际问题的能力.设计意图：培养学生掌握根据物理公式建立数学模型的方法，能够进行简单计算；回顾反比例函数图象的画法，注意图象的实际意义，为后面利用图象解决物理问题做准备.设计意图：考查对反比例函数图象的几何意义的掌握，锻炼运用数学模型解决物理问题的能力.设计意图：锻炼自主学习能力，巩固运用数学模型解决物理学科问题的能力.设计意图：考查对反比例函数图象的几何意义的掌握，注意该问题的实际意义.设计意图：锻炼独立解题能力.设计意图：考查学生从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型的能力.设计意图：考查学生从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型，并根据反比例函数图象进行计算的能力.设计意图：考查学生利用物理公式建立反比例函数解析式，并进行计算的能力.设计意图：考查学生利用物理公式以及反比例函数图象的性质建立反比例函数解析式，从而解决实际问题的能力.板书设计第2课时其他学科中的反比例函数对于函数，F随l的增大而减小.因此，只要求出F=200N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思本节是在上一节的基础上，进一步学习与反比例函数有关的涉及其他学科的知识．尽量选用学生熟悉的实例进行教学，使学生从身边事物入手，真正体会数学知识来源于生活．注意要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的活动时间，不断引导学生利用数学知识解决实际问题.

第二十七章相似27.1图形的相似教学内容27.1图形的相似课时1核心素养目标1.通过大小不同的图片抽象出图形相似的概念，继而了解成比例线段的概念，会确定线段的比；经历认识图形的过程，养成学生观察、比较、归纳总结的能力，同时发展空间想象能力和推理能力.3.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.知识目标1．从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似；2．理解成比例线段的概念，会确定线段的比．教学重点从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似.教学难点理解成比例线段的概念，会确定线段的比.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、新课导入二、探究新知当堂练习一、创设情境导入新知观察图片中的四只漫画恐龙，它们的外形有什么特点？二、探究新知知识点一：相似图形的概念观察与思考下面的“神烦狗”有什么相同和不同的地方？师生活动：学生独立思考积极发言，教师选人回答.预设：相同点：形状相同不同点：大小不相同定义总结形状相同的图形叫做相似图形.注意：相似图形的大小不一定相同.相似图形之间的关系：从左往右观察下列图形，两组图形相似吗？师生活动：学生观察图片后独立思考，共同作答.预设：相似.追问：两组图分别是什么样的图片变形？预设：两组图形分别是由第一个图形放大或缩小得到的.归纳：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.思考：你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？师生活动：学生观察图片后，独立思考共同作答.练习1.放大镜下的图形和原来的图形相似吗？师生活动：学生独立思考共同作答——相似.追问：放大镜下的角与原图形中角是什么关系?预设：大小是相等的.知识点二：比例线段探究对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度的比）与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段成比例.例1下列长度对应的四条线段中成比例的是()A.1cm，2cm，3cm，4cmB.2cm，4cm，6cm，8cmC.5cm，10cm，15cm，20cmD.5cm，10cm，15cm，30cm师生活动：学生独立思考，选一名作答，其他同学判断正误.知识点三：相似多边形与相似比例3多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的，而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到幕布上的.问题1这两个多边形相似吗？问题2这两个多边形中是否有对应相等的内角？问题3在这两个多边形中，对应内角的两边是否成比例？师生活动：学生独立思考共同解答问题1——相似；教师引导学生，类比全等形的性质思考问题2、3，小组讨论后派代表回答，教师总结讨论结果.归纳：相似多边形的定义：边数相同，且各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似比：相似多边形的对应边的比叫做相似比.议一议任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？师生活动：学生独立思考直接提出猜想——相似，教师引导学生分析猜想证明.分析：已知等边三角形的每个角都为60°，三边都相等.所以满足边数相同，对应角相等，以及对应边的比相等，即任意两个等边三角形相似.同理，任意两个正方形也相似.归纳边数相同的正多边形都相似.思考：任意的两个菱形(或矩形)是否相似？师生活动：教师引导学生，作图举反例进行思考.例2如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成计算，选一名学生板书，教师规范解题步骤.练习如图所示的两个五边形相似，求未知边a，b，c，d的长度．师生活动：教师引导学生，作图举反例进行思考.三、当堂练习1.下列图形中能够确定相似的是[多选]()A.两个半径不相等的圆B.所有的等边三角形C.所有的等腰三角形D.所有的正方形E.所有的等腰梯形F.所有的正六边形2.如图所示的两个四边形是否相似？3.填空：(1)如图①是两个相似的四边形，则x=，y=，α=；(2)如图②是两个相似的矩形，x=.4.如图，把矩形ABCD对折，折痕为EF，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1．(1)求BC的长；(2)求矩形EABF与矩形ABCD的相似比.设计意图：通过趣味的图片，吸引学生的课堂注意力；在积极思考发言中，引导学生感悟本节课的内容——图形的相似.设计意图：通过趣味的图片，吸引学生的课堂注意力；巧妙设问，层层递进，培养自主学习习惯.设计意图：培养学生的观察和总结能力，发展自主学习习惯.设计意图：把数学知识与实际生活联系起来，培养抽象能力.设计意图：进一步从实际问题引导，让学生自主探索相似图形的性质，锻炼推理能力.设计意图：该定义比较直观，这里简单叙述.设计意图：通过练习巩固学生对比例线段概念的理解，为后面学习相似多边形与相似比做准备.设计意图：培养自主学习能力和观察总结、小组讨论的能力；加深对相似多边形定义的理解，类比全等形进行思考，发展迁移思想.设计意图：锻炼推理能力，发展类比归纳能力.设计意图：锻炼推理能力和举反例证明的实践能力.设计意图：引导学生学习，如何利用相似多边形的定义进行计算，发展应用能力和运算能力.设计意图：通过练习进一步巩固运用似多边形的定义进行计算的能力.设计意图：考查对图形的相似定义的掌握.设计意图：考查学生对相似多边形概念的掌握.设计意图：考查学生能否利用相似比计算相似多边形的对应边和角的值.设计意图：考查学生利用相似比计算相似多边形的进行计算的能力.板书设计27.1图形的相似形状相同的图形叫做相似图形.相似多边形的对应边的比叫做相似比.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思本节课中对相似多边形的特征的教学要注意难度的把握，不要过高要求学生掌握更多的内容．学生能了解性质，并能简单运用即可，重要的还是后续的相似三角形的学习，当相似三角形的特征掌握之后，再进一步研究相似多边形的性质，学生就比较容易掌握.

27.2.1相似三角形的判定

第1课时平行线分线段成比例教学内容第1课时平行线分线段成比例课时1核心素养目标1.通过一般的相似多边形到特殊的相似三角形的定义，初步感悟特殊与一般的思想.2.根据平行线分线段成比例的基本事实合乎逻辑地推出其推论，构建数学的逻辑体系，并能够应用平行线分线段成比例证明两三角形相似的判定定理。3.通过观察—猜想—思考—验证的过程，增强学生发现与解决问题的能力.知识目标1.了解相似比的定义；2.掌握平行线分线段成比例定理的基本事实以及利用平行线法判定三角形相似；3.应用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题．教学重点1.了解相似比的定义；2.掌握平行线分线段成比例定理的基本事实以及利用平行线法判定三角形相似.教学难点应用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、新课导入二、探究新知当堂练习一、复习回顾导入新知复习引入1.相似多边形的对应角，对应边，对应边的比叫做.2.如图，△ABC和△A′B′C′相似需要满足什么条件？相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.△ABC与△A′B′C′相似记作“△ABC∽△A′B′C′”.师生活动：学生独立思考，在教师的引导下完成问题1、2.二、探究新知知识点一：平行线分线段成比例的基本事实合作探究如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5.分别度量在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度.(1)计算与的值，它们相等吗？(2)任意平移l5，重复上述操作，度量AB，BC，DE，EF，同(1)中计算，它们还相等吗？师生活动：学生独立思考完成操作并计算，小组讨论计算结果后共同回答问题.归纳：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：练习1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是()师生活动：学生独立思考完成计算，共同作答.知识点二：平行线分线段成比例的推论如图，直线l1∥l2∥l3，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段.合作探究若把直线n向左平移到B1与A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段.若把图中的部分线条擦去，得到如图所示的新图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？追问：若把直线n向左平移到B2与A2重合的位置呢？师生活动：教师播放课件，学生根据课件操作作图，并对平移后的图形计算；小组讨论计算结果，选派代表回答，教师总结归纳讨论结果.归纳：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.练习2.如图，DE∥BC，，则；若FG∥BC，，则.师生活动：学生独立思考并计算，教师巡视，选一名学生作答，其他同学判断正误.例1如图，在△ABC中，EF∥BC.(1)如果E、F分别是AB和AC上的点，AE=BE=7，FC=4，那么AF的长是多少？(2)若AB=10，AE=6，AF=5，则FC的长是多少？师生活动：学生独立思考完成例题，选一名学生板书，教师规范解题思路.练习3.如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC=；若FG∥BC，AF=4.5，则AG=.师生活动：学生独立思考，教师引导学生分析解题思路，师生共同完成练习.知识点三：判定相似三角形的引理如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.问题1△ADE与△ABC的三个内角分别相等吗？问题2分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？问题3你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？师生活动：学生独立思考共同解答问题1；实践操作后小组讨论，选派代表回答问题2；学生共同作答问题3——猜想成立.想一想我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？由所学的定理可得，需要证明的是如图，DE∥BC，用相似的定义证明△ADE∽△ABC.证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.如图，过点E作EF∥AB，交BC于点F.∵DE∥BC，EF∥AB，∴且四边形DEFB为平行四边形．∴DE=BF.归纳由此我们得到判定三角形相似的一个定理：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.练习4.如图，已知AB∥EF∥CD，则图中共有___对相似三角形.5.若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3cm，A′B′=4cm，则△A′B′C′与△ABC的相似比是_____.师生活动：学生独立思考共同作答，选学生说明解题思路，其他学生判断正误.三、当堂练习1.如图，△ABC∽△DEF，相似比为1:2，若BC=1，则EF的长为()A.1B.2C.3D.42.如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，BC=4cm，则EF的长为()3.如图，在△ABC中，DE∥BC，则△_____∽△_____，对应边的比例关系为＝＝.4.如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．设计意图：通过复习，巩固对相似多边形与相似的定义掌握，为本节课的学习做铺垫.设计意图：通过实际操作，加深对实践结果——平行线分线段成比例的基本事实的印象；培养自主学习、合作交流的能力.设计意图：通过练习平行线分线段成比例概念的理解，锻炼应用能力.设计意图：从实际操作中得出既定事实，锻炼实践学习、合作交流的能力，为三角形相似的学习做准备.设计意图：通过练习巩固学生对平行线分线段成比例的推论的掌握，为后面学习相似三角形做准备.设计意图：通过练习巩固平行线分线段成比例的推论，进一步抽象为相似三角形的问题.设计意图：培养自主学习能力和观察总结、小组讨论的能力；加深对相似多边形定义的理解，类比全等形进行思考，发展迁移思想.设计意图：锻炼推理能力和合作交流能力，发展类比归纳能力.设计意图：通过具体的证明过程，加深学生对判定相似三角形的引理的理解；感受数学的严谨性，发展推理能力，培养有条理讲逻辑的思维.设计意图：通过练习，巩固相似三角形的判定及推论，锻炼学神的应用能力及推理能力.设计意图：考查对相似比定义的掌握.设计意图：考查学生对相似三角形判定的掌握，以及运用相似比进行计算的能力.设计意图：考查学生对相似三角形判定的掌握，以及运用相似比进行计算的能力.设计意图：考查学生应用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题的能力.板书设计第1课时平行线分线段成比例平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思本节课宜采用探究式教学，教师在教学中是学生学习的组织者、引导者、合作者和共同研究者．鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新．上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充．教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围.

27.2.1相似三角形的判定

第2课时三边成比例的两个三角形相似教学内容第2课时三边成比例的两个三角形相似课时1核心素养目标1.类比三角形全等的条件，探索三角形相似的条件，感悟特殊与一般的思想.2.学生经历观察、发现、比较、归纳的数学思维过程，发展学生的合理推理能力.3.应用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单的实际问题，培养应用数学的意识，感受数学与人类生活的密切联系.知识目标1.理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；2.会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．教学重点理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法.教学难点会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、新课导入二、探究新知当堂练习一、复习回顾导入新知复习引入1.什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪些判定三角形相似的方法？你认为这些方法是否有其缺点和局限性？2.证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？3.类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？师生活动：学生独立思考，在教师的引导下完共同作答.二、探究新知知识点一：三边成比例的两个三角形相似合作探究任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使它的各边长都是原来△ABC的各边长的k倍，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？师生活动：学生独立思考完成作图并测量，小组讨论测量结果后共同回答问题.通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.下面我们用前面所学过的定理证明该结论.证明：在线段A′B′(或延长线)上截取A′D=AB，过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.∴∴DE=BC，A′E=AC.∴△A′DE≌△ABC.∴△ABC∽△A′B′C′.归纳：由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似．符号语言：∵，∴△ABC∽△A′B′C′.例1根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm；A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm.师生活动：学生独立思考完成例题，选一名学生板书，教师规范解题思路.练习1.已知△ABC和△DEF，根据下列条件判断它们是否相似.(1)AB＝3，BC＝4，AC＝6，DE＝6，EF＝8，DF＝9；(2)AB＝4，BC＝8，AC＝10，DE＝20，EF＝16，DF＝8.师生活动：学生独立思考完成计算，教师巡视；学生共同作答.例2判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．师生活动：学生独立思考，教师引导学生分析解题思路，学生独立完成计算，教师顺势总结方法.方法总结：如果题中给出了两个三角形的所有边长，可分别计算出三条对应边的比值，看是否相等.注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.例3如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且求证：△A′B′C′∽△ABC.师生活动：学生独立思考，教师引导学生分析解题思路——要运用三边成比例判断相似，而题目只给出2组边成比例和90°的角，那么可以通过“勾股定理”得到第三组边的比，进而求解，师生共同完成练习.三、当堂练习1.根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：AB=5cm，BC=7cm，AC=8cm，A′B′=15cm，B′C′=21cm，A′C′=23cm.2.如图，在大小为4×4的正方形网格中，有两个三角形，它们是否相似？请说明理由.3.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD=1，求证：△ABC∽△DBA.4.如图，某地四个乡镇A，B，C，D之间建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米，BD=21千米，DC=31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由.设计意图：通过复习，巩固对相似三角形及其判定方法的掌握；并类比三角形全等的判定，引入本课内容，为学习“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法做铺垫.设计意图：通过实际操作，利用直观数据得出探究结论——“三边成比例的两个三角形相似”，发展学生的数据意识；培养自主学习、合作交流的能力.设计意图：通过具体的证明过程，加深学生对“三边成比例的两个三角形相似”的判定定理的理解；感受数学的严谨性，发展推理能力，培养有条理讲逻辑的思维.设计意图：通过练习巩固学生对“三边成比例的两个三角形相似”的判定定理的掌握.设计意图：锻炼学生的计算能力和应用能力.设计意图：锻炼学生的解题能力，提高解题技巧.设计意图：考查学生的综合应用能力，发展学生的推理能力，形成有条理的解题思路.设计意图：考查对“三边成比例的两个三角形相似”的判定定理的掌握.设计意图：题2、3考查学生综合运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定定理和勾股定理判定三角形相似的能力；发展空间观念.设计意图：考查学生应用“三边成比例的两个三角形相似”的判定定理解决实际问题的能力.板书设计第2课时三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似．课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思因为本课时教学过程中主要是让学生采用类比的方法先猜想出命题，然后证明猜想的命题是否正确．课堂上教师主要还是以提问的形式，逐步引导学生去证明命题．从课后作业情况看出学生对这节课的知识总体掌握得较好.

27.2.1相似三角形的判定

第3课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似教学内容第3课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似课时1核心素养目标1.类比三角形全等的条件，探索三角形相似的条件，感悟特殊与一般的思想.2.培养学生的观察、动手探究、归纳总结能力，形成推理、说明的科学态度。3.应用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法解决简单的实际问题，能用数学语言表达现实生活中事物的本质.知识目标1.理解“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示；2.会运用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题．教学重点理解“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示.教学难点会运用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、新课导入二、探究新知当堂练习一、复习回顾导入新知复习引入1.回忆我们学习过的判定三角形相似的方法.类比证明三角形全等的方法，猜想证明三角形相似还有哪些方法？师生活动：学生独立思考，积极发言，在教师的引导下完共同作答.预设：我们已经学会“平行线法判定三角形相似”、“三边成比例判定两个三角形相似”；即：利用三角形的三个角和三条边进行判定，类比三角形全等的判定，接下来可以探究“两边一角”、“两角一边”的判定方法.2.类似于判定三角形全等的SAS方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？师生活动：引发学生独立思考，教师顺势提出本节课主题.二、探究新知知识点：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似合作探究利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，量出BC及B′C′的长，它们的比值等于k吗？再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？△ABC与△A′B′C′有何关系？师生活动：学生独立完成作图并测量，小组讨论测量结果后共同回答问题，教师顺势引导学生证明.如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，.求证：△ABC∽△A′B′C′.证明：在△A′B′C′的边A′B′上取点D，使A′D=AB．过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.∴∵A′D=AB，.∴∴A′E=AC.又∠A′=∠A，∴△A′DE≌△ABC.∴△A′B′C′∽△ABC.归纳：由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．符号语言：在△ABC和△A′B′C′中，∵，∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.思考：对于△ABC和△A′B′C′，如果且∠C=∠C′，这两个三角形一定会相似吗？试着画画看.不一定，如下图，因为不能证明构造出来的三角形一定和原三角形全等.结论：相等的角一般应是成比例的两边的夹角才能判定相似.例1根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm．师生活动：学生独立思考完成例题，选一名学生板书，教师规范解题思路.练习1.在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=70°，AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.求证：△DEF∽△ABC.师生活动：学生独立思考完成计算，教师巡视；学生共同作答.例2如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.师生活动：学生独立思考，教师引导学生分析解题思路，学生独立完成计算，教师顺势总结方法.例3如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长.师生活动：教师引导学生分析解题思路——解题时要找准对应边，学生独立完成练习.例4如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且，求证：∠ACB=90°．师生活动：学生独立思考完成练习，选一名学生板书，教师总结解题方法.方法总结：解题时需注意挖掘隐含条件，如垂直关系（三角形的高）可转化为90°角等.三、当堂练习1.判断对错：(1)两个等边三角形相似．