一元一次不等式与一次函数 说课课件 2023-2024学年北师大版数学八年级数学下册

说课流程教材分析学情分析教学目标教学过程教材的地位本节课主要研究一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的关系，北师大版教材把它安排在八年级下册第一章《一元一次不等式和不等式组》的第五节,是一元一次方程、一次函数和一元一次不等式等基本知识学习后的一节内容，课时安排为1节课。教材的作用1.可以进一步体会数形结合的思想。2.加深对方程、函数、不等式模型的认识。3.为解决实际问题提供了理论依据和模型方法；4.为今后研究其它类型函数、不等式以及方程之间的关系积累经验，提供方法基础。同时，本节内容也是中考热点，特别是一元一次方程、一次函数、一元一次不等式综合应用考查以及解决实际问题的考查。标准的目标及要求体会一元一次方程、一次函数与一元一次不等式的内在联系，体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。根据课程标准的相关解释，该目标可以具体解读为：通过数形结合方法求方程的解和不等式解集等数学活动，在具体情景中初步认识三者之间的内在联系和特征，获得一些数学学习的经验，感知不等式、方程、函数的不同作用。教材设计的流程及意图

第一部分：方法和经验积累

第二部分：实际问题的解决

第三部分：阅读材料

教材编写的特点及重点

从知识角度上，它是一节综合应用课。即运用数形结合方法来解决方程、不等式和函数关系这一问题。特点是，知识的容量大，前后联系广，就本节课而言，三者关系不易找出，也不易表述清楚，思维层次较高。从过程与方法角度上，它是一节自主探究课。借助函数图象，让学生经历独立思考、交流讨论的过程，最后得出三者之间的关系。同时，通过反复的训练，加强学生对关系的理解。从以上信息可以看出，编者把对方程、函数、不等式三者之间内在联系的学习贯穿于本节课的始终，因此，三者之间的内在联系是本节课教学和学习的重点。学生的认知特点及教学设计思路

八年级下的学生，具备了一定的推理能力和认识水平，掌握了基本的数学方法，但他们运用数学方法解决问题的能力不强，对知识的获取正从感性向理性的转变。在教学设计时，应遵循认知规律，由形象到抽象，由易到难，注重引导。

学生学习中的难点及解决措施1．三者关系学习中的问题及解决措施。2．实际问题解决中的难点及解决措施学生的知识基础及容量改变由于我的课堂注重了双基训练，学生的基础较扎实。能够准确的求解方程和不等式；有较好的阅读习惯和讨论习惯，能较自觉地完成教师给定或自己感兴趣的学习任务；同时，对问题的认识具有了一定的深刻性，基本上能提出自己的观点和见解，也能对自己提出的问题给出正确的答案或合理的解释。鉴于以上情况，我适量增加了教学容量，具体为：阅读和写作部分。学生的学习习惯及教学方式为了转变学生学习方式，我校进行了自主学习习惯的训练，主要是教会他们如何进行学习准备、怎样提问题、怎样交流讨论、如何讲解评价。目前，学生适应了我的教学方式，习惯良好，爱动脑，发言积极。因此，我采取的主要教学方式是“导学讲评”式；同时，也使用多媒体辅助教学。体会一元一次方程、一次函数与一元一次不等式的内在联系，体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。2．实际问题解决中的难点及解决措施【工具准备】直尺或三角板、铅笔、坐标纸。y<-5，可以用射线_____表示，可以表示的不等式为__________________；通过上述问题的研究，方程、函数、不等式三者之间关系为:一元一次方程、一元一次不等式和一次函数之间的关系。假设我缴了105元的个人所得税，你知道我的工资吗？第三部分：阅读材料加深对方程、函数、不等式模型的认识。5我校计划购置一批电脑，现有甲、乙两公司报价每台均为a元，甲公司的优惠条件是购买10台以上，则从11台开始按报价的70%计算。同时，通过反复的训练，加强学生对关系的理解。4某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则商品至多打____折.感知一元一次方程、一元一次不等式及一次函数在实际问题中的不同应用。通过阅读材料，结合自身的生活实际，写一篇关于公民纳税方面的文章。与同伴交流自己的做法？会利用数形结合的思想求方程、不等式的解集及自变量的范围；知识与技能会利用数形结合的思想求方程、不等式的解集及自变量的范围；能说出一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的关系；能建立方程、不等式和函数模型解决实际问题。过程与方法目标通过自学、阅读、独立思考、交流讨论等活动，体会“三者之间”的内在联系，通过反复训练，体会数学模型的思想，学会用数形结合法来分析、解决问题。感知一元一次方程、一元一次不等式及一次函数在实际问题中的不同应用。情感与态度学生探究数学问题中，获得成功的体验。同时，通过本节的学习，增强学生的社会责任感和公民的纳税意识。教学重点：一元一次方程、一元一次不等式和一次函数之间的关系。教学难点：一元一次方程、一元一次不等式和一次函数之间关系的准确表述。学习准备【工具准备】直尺或三角板、铅笔、坐标纸。【知识准备】完成下列问题。①写出一个一元一次方程__________，并求出它的解。②写出一个一元一次不等式________，并求出它的解集。③写出一个一次函数________，并画出它的图象。1.请同学们观察所作出的函数图象，回答下列问题：oNMyxBAy=2x-5直线MN上的点满足什么关系？直线MN被x轴分成了射线_____、射线_____和点________。你能说出这三部分上点的特征吗？（提示：说出点的横坐标、纵坐标的值或范围，并用数学符号表示）线段AB上的点的特征是_______________________.4.这些点与学过的哪些知识有联系？2.根据图象填空

①x______时，2x-5=0?根据那部分图象得解？②x______时，2x-5>0?根据那部分图象得解？③x______时，2x-5<0?根据那部分图象得解？④x______时，2x-5>3?根据那部分图象得解？请同学们计算上述方程、不等式，检验用图象法所得结果是否正确。3.思考下列问题y=-5，可以用点_____表示，可以表示的方程为__________________；此时x的值为________。y<-5，可以用射线_____表示，可以表示的不等式为__________________；此时x的值为________。-5<y<3，可以用线段_____表示，可以表示的不等式（组）为________________；此时x的值为________交流讨论

一元一次方程、一元一次不等式和一次函数之间的关系是什么？1．三者关系学习中的问题及解决措施。y<-5，可以用射线_____表示，可以表示的不等式为__________________；学生的认知特点及教学设计思路分组比赛，把班上的同学分成2组，每组分别说出一条不同的信息。规则如下：对自己的信息给出合理的解释；5我校计划购置一批电脑，现有甲、乙两公司报价每台均为a元，甲公司的优惠条件是购买10台以上，则从11台开始按报价的70%计算。（在横线上填一个你认为正确的数即可）y<-5，可以用射线_____表示，可以表示的不等式为__________________；与同伴交流自己的做法？【知识准备】完成下列问题。通过上述问题的研究，方程、函数、不等式三者之间关系为:阅读教材21页的读一读，并完成下列问题。1已知一次函数y=﹣5x-3,当x______时，y>2.会利用数形结合的思想求方程、不等式的解集及自变量的范围；会利用数形结合的思想求方程、不等式的解集及自变量的范围；由于我的课堂注重了双基训练，学生的基础较扎实。

总结归纳通过上述问题的研究，方程、函数、不等式三者之间关系为:从图象上看，一次函数用_______________表示，一元一次不等式___________表示，一元一次方程___________表示；说明方程、不等式可以看成是函数图象上的一部分。（即整体与部分的关系）。另一方面，从我们的探讨可以看出：通过观察函数图象可以求解方程和不等式，反过来，利用方程和不等式也可以解决函数问题，说明它们之间是相互作用，相互渗透。巩固练习

与同伴交流自己的做法？问题解决1.阅读下面的材料,完成后面的问题。兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m。①何时弟弟跑在哥哥前面？②何时哥哥跑在弟弟前面？

③谁先跑过20m？谁先跑过100m?④你是怎样求解的？与同伴交流。阅读下面的函数关系图象，回答后面的问题。2100OS(m)T(s)21416请你根据函数图象，简单地描述一下这个图象反映了一个什么样的生活背景？分组比赛，把班上的同学分成2组，每组分别说出一条不同的信息。规则如下：对自己的信息给出合理的解释；对方组的同学负责判段所说信息是否正确，并阐述自己的观点。教师在整个过程中做裁判长，负责记数和做最终解释。阅读了解阅读教材21页的读一读，并完成下列问题。1.了解公民纳税情况，说说你对公民纳税的看法。2.假设你是一名工作人员，怎样给我解释具体的纳税方案。3.假设我缴了105元的个人所得税，你知道我的工资吗？学会写作1.通过本节课的学习，你的学习体会是什么？有何收获？2.通过阅读材料，结合自身的生活实际，写一篇关于公民纳税方面的文章。达标测评1已知一次函数y=﹣5x-3,当x______时，y>2.2当x_______时，一次函数y=3x+2的值为负数。（在横线上填一个你认为正确的数即可）3一次函数y1=2x+1,y2=-x+4,若y1>y2,则x的取值范围是_______