【宝典】全等三角形

第1页(共57页)全等三角形的性质：①对应边相等②对应角相等③周长、面积相等【独家宝典】——全等三角形频：★★★★★EFx3．(2018秋•高阳县期末)如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是()第2页(共57页)形判定全等三角形的判定：5．(2016秋•武胜县期末)下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是()BABAB′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′C．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠C＝∠C′D．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠FB．AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠FC．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DD．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF8．(2019秋•丰南区期末)如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3第3页(共57页)角形性质和判定全等三角形简单模型：F(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．F(1)若以“SAS”为依据，还要添加的条件为；(2)若以“ASA”为依据，还要添加的条件为．ABCDEF．(1)你选择的条件是(只需填写序号)；(2)证明．13．(2018•秦安县模拟)如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是(填上你认为适当的一个条件即可)．第4页(共57页)第5页(共57页)选择的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④是()A．AC＝BDB．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠DD．BC＝ADACB．＝30°，则∠CAE的度数为．第6页(共57页)CG(1)求证：EF＝BC；(2)若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．第7页(共57页)据，计算图中实线所围成的图形的面积S是()D(1)求证：∠BAE＝∠CED；(2)若AB+CD＝DE，求证：AE+BE＝CE；(3)在(2)的条件下，若△CDE与△ABE的面积的差为18，CD＝6，求BE的长．第8页(共57页)(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时第9页(共57页)24．(2018秋•南京期中)(1)如图①，分别以△ABC的边AB、AC为一边向形外作正方形ABDE和正方形ACGF．求证S△AEF＝S△ABC．DEFGHI．谈笑间难题灰飞烟灭第10页(共57页)25．(2021春•汝州市期末)(1)某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基．(2)组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图②，将(1)中的条∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问(1)中结论是否成立？并说明理由．(3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图③，O△AEG的面第11页(共57页)手模型手拉手模型基础结论：①旋转型全等②对应点连线相等③对应点连线夹角等于顶角④角平分线中正确结论的个数为()其中结论正确的有()第12页(共57页)(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)求证：CH平分∠AHE；(3)求∠CHE的度数．(用含α的式子表示)倍长中线模型第13页(共57页)DG＝2BN，BM⊥DG．第14页(共57页)补短模型．(2018秋•襄城区期中)如图在△ABC中，AD是△ABC的高线，∠B＝2∠C．(1)求证：AB+BD＝CD；(2)若将“AD是△ABC的高线”改为“AD是△ABC的角平分线”，其它条件不变，请用尺规作图法在备用图中画出AD，不写作法，保留作图痕迹；(3)判断(1)中结论是否成立？若成立，请证明；若不在成立，AB+BD＝？请证明你第15页(共57页)八．半角模型程．(不需要证明)ABCDABAD∠ABC与∠ADC互补，点E、F分别在射．第16页(共57页)．型．B到行动指令后，舰艇甲第17页(共57页)全等三角形分类讨论(1)当P、Q两点相遇时，求t的值；(2)在整个运动过程中，求CP的长(用含t的代数式表示)；(3)当△PEC与△QFC全等时，直接写出所有满足条件的CQ的长．D第18页(共57页)E、B组成的三角形与△BCA全等．32．(2020春•万州区期末)如图，已知AB＝12米，MA⊥AB于A，MA＝6米，射线BD⊥v．第19页(共57页)EFx3．(2018秋•高阳县期末)如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是()AB．62°谈笑间难题灰飞烟灭第20页(共57页)5．(2016秋•武胜县期末)下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是()BABAB′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′C．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠C＝∠C′D．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠FB．AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠FC．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DD．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF谈笑间难题灰飞烟灭第21页(共57页)8．(2019秋•丰南区期末)如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝F(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．谈笑间难题灰飞烟灭第22页(共57页)(2)由(1)可知，∠F＝∠ACB∴∠ACB＝180°﹣(∠A+∠B)＝180°﹣(55°+88°)＝37°F(1)若以“SAS”为依据，还要添加的条件为BE＝CF或BC＝EF；第23页(共57页)(2)若以“ASA”为依据，还要添加的条件为∠A＝∠D．ABCDEF．(1)你选择的条件是①或②或③(只需填写序号)；(2)证明．【解答】解：(1)添加条件①AC＝DF．即AB＝DE．AB＝DE，AC＝DF，第24页(共57页)(2)添加条件②∠CBA＝∠E．即AB＝DE．AB＝DE，(3)添加条件③∠C＝∠F．即AB＝DE．AB＝DE，第25页(共57页)ASA选择的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④DC∠ABC＝∠ABD，AB＝AB，DABCABAB＝AB，∠ABC＝∠ABD，是()A．AC＝BDB．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠DD．BC＝ADA、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，(SSA)三角形不全等，故A错误；∠CAB=∠DBAEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(),AB)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(),A)∠CAB=∠DBA第26页(共57页)ACB．＝30°，则∠CAE的度数为80°．ACG．(1)求证：EF＝BC；(2)若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，$∠EAF，第27页(共57页)第28页(共57页)据，计算图中实线所围成的图形的面积S是()GD(1)求证：∠BAE＝∠CED；(2)若AB+CD＝DE，求证：AE+BE＝CE；(3)在(2)的条件下，若△CDE与△ABE的面积的差为18，CD＝6，求BE的长．第29页(共57页)∴S△ABE＝S△EFG，S△DFG＝S△DCG，(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时第30页(共57页),EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(),)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(E),)C，②证明：由(1)知：△ADC≌△CEB，AC=BCAC=BC第31页(共57页)第32页(共57页),EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(E),)B，1．(2018秋•南京期中)(1)如图①，分别以△ABC的边AB、AC为一边向形外作正方形ABDE和正方形ACGF．求证S△AEF＝S△ABC．CHISDEFGHI．第33页(共57页)∵四边形ABDE和四边形ACGF是正方形，∵,EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(N),N)A，∴AE•FN=AB⋅CM，∴S△AEF＝S△ABC．(2)由上题结论得：S△AEF＝S△ABC＝S△BDI＝S△CHG，COS六边形DEFGHI＝S正方形ABDE+S正方形BCHI+S正方形ACGF+S△AEF+S△BDI+S△CHG+S△ABC，谈笑间难题灰飞烟灭第34页(共57页)．(2021春•汝州市期末)(1)某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本＝BD+CE．(2)组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图②，将(1)中的条∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问(1)中结论是否成立？并说明理由． (3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图③，△AEG的面谈笑间难题灰飞烟灭第35页(共57页)∵,∠EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(),CE)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(A),)E，(2)(1)中结论成立，理由如下：,EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(E),E)A，(3)如图，过E作EM⊥HO于M，GN⊥HO的延长线于N，第36页(共57页)由(1)和(2)的结论可知EM＝AH＝GN＝2，AM＝BH，AN＝HC，∠GH0=∠EM0,EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(),EM)HGEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(),N∠GH0=∠EM0∴OM＝ON，S△EOM＝S△NGO，SAEGSAEOSAGO＝S△AEM+S△AGN＝S△ABH+S△ACH=×BC•AH×8×2C中正确结论的个数为()$∠AE，,第37页(共57页)∴×BD×CN=×AE×CM，其中结论正确的有()第38页(共57页)∵BP＝BQ，(1)求证：△ACD≌△BCE；第39页(共57页)第40页(共57页)(2)求证：CH平分∠AHE；(3)求∠CHE的度数．(用含α的式子表示)$∠BCE，(2)证明：过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，在△ACM和△BCN中，,EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(),)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(),C)N=90°，∴△ACM≌△BCN(AAS)，(3)∵△ACD≌△BCE，第41页(共57页)DNRt△BDM≌Rt△CDN(HL)，第42页(共57页)∵AD是BC边上的中线(已知)，DC=DBEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up12(D),DC=DBBE＝AC，DG＝2BN，BM⊥DG．第43页(共57页)AC在△BCN和△HAN中∴△BCN≌△HAN(SAS)，∴BC/AH，在△ABH和△BDG中∴∠BMG＝90°，即BM⊥DG．∴∠BEC＝180°﹣(∠EBC+∠ECB)＝180°﹣90°＝90°，第44页(共57页)第45页(共57页)∴∠BEC＝180°﹣(∠EBC+∠ECB)＝180°﹣90°＝90°，．(2018秋•襄城区期中)如图在△ABC中，AD是△ABC的高线，∠B＝2∠C．(1)求证：AB+BD＝CD；(2)若将“AD是△ABC的高线”改为“AD是△ABC的角平分线”，其它条件不变，请用尺规作图法在备用图中画出AD，不写作法，保留作图痕迹；(3)判断(1)中结论是否成立？若成立，请证明；若不在成立，AB+BD＝？请证明你(2)如图2所示：(3)(1)中的结论不成立，AC＝AB+BD．第46页(共57页)第47页(共57页),CAD，AED第48页(共57页)ABCDABAD∠A