2017-2018学年高二数学下学期课堂强化训练6

1．数列{(－1)n·n}的前2012项的和S2012为()A．－2012 B．－1006C．2012 D．1006解析：S2012＝－1＋2－3＋4－5＋…＋2008－2009＋2010－2011＋2012＝(2－1)＋(4－3)＋(6－5)＋…＋(2010－2009)＋(2012－2011)＝答案：D2．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝eq\f(1,4)，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝()A．16(1－4－n) B．16(1－2－n)C.eq\f(32,3)(1－4－n) D.eq\f(32,3)(1－2－n)解析：∵eq\f(a5,a2)＝q3＝eq\f(1,8)，∴q＝eq\f(1,2).∴an·an＋1＝4·(eq\f(1,2))n－1·4·(eq\f(1,2))n＝25－2n.故a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋anan＋1＝23＋21＋2－1＋2－3＋…＋25－2n＝eq\f(81－\f(1,4n),1－\f(1,4))＝eq\f(32,3)(1－4－n)．答案：C3．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝eq\f(1,nn＋1)，则S5等于()A．1 B.eq\f(5,6)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,30)解析：∵an＝eq\f(1,nn＋1)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)，∴S5＝(1－eq\f(1,2))＋(eq\f(1,2)－eq\f(1,3))＋…＋(eq\f(1,5)－eq\f(1,6))＝1－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6).答案：B4．数列1,1＋2,1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和为________．解析：∵1＋2＋22＋…＋2n－1＝eq\f(1·1－2n,1－2)＝2n－1.∴Sn＝(21－1)＋(22－1)＋(23－1)＋…＋(2n－1)＝(2＋22＋…＋2n)－n＝eq\f(2·1－2n,1－2)－n＝2n＋1－2－n.答案：2n＋1－2－n5．已知数列{an}的通项an＝2n＋1，由bn＝eq\f(a1＋a2＋a3＋…＋an,n)所确定的数列{bn}的前n项和是________．解析：a1＋a2＋…＋an＝eq\f(n,2)(2n＋4)＝n2＋2n.∴bn＝n＋2.∴bn的前n项和Sn＝eq\f(nn＋5,2).答案：eq\f(nn＋5,2)6．(2011·大纲全国卷)等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，aeq\o\al(2,3)＝9a2a6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{eq\f(1,bn)}的前n项和．解：(1)设数列{an}的公比为q，由aeq\o\al(2,3)＝9a2a6得aeq\o\al(2,3)＝9aeq\o\al(2,4)，所以q2＝eq\f(1,9)，由条件可知q＞0，故q＝eq\f(1,3)，由2a1＋3a2＝1，得2a1＋3a1q＝1，得a1＝eq\f(1,3)，故数列{an}的通项公式为an＝eq\f(1,3n).(2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－(1＋2＋…＋n)＝－eq\f(nn＋1,2).故eq\f(1,bn)＝－eq\f(2,nn＋1)＝－2(eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1))．eq\f(1,b1)＋eq\f(1,b2)＋…＋eq\f(1,bn)＝－2[(1－eq\f(1,2))＋(eq\f(1,2)－eq\f(1,3))＋…＋(eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1))]＝－eq\f(2n,n＋1).所以数列{eq\f(1,bn)}的前n项和为－eq\f(2n,n＋1).沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天