第七册学习导航-笔算乘法

2.笔算乘法学习内容1.三位数乘两位数的笔算；2.建立“速度”概念和数学模型“速度×时间=路程”；3.积的变化规律；4.三位数乘两位数的估算。知识与技能1.通过例1三位数乘两位数的一般笔算的学习，使孩子掌握三位数乘两位数的笔算算理和一般方法。2.通过例2的学习使孩子掌握因数中间有0或末尾有0的计算方法。3.根据孩子已有的生活经验，使孩子学会复合单位表示物体的运动速度，并自主概括出速度、时间和路程之间的关系。4.通过例4的学习，孩子能归纳出积的变化规律。5.通过例5估算的学习，使孩子在掌握两位数乘两位数估算的基础上，进一步应用所学知识通过估算的手段解决具体问题。过程与方法1.使孩子在利用旧知解决新问题的过程中，加深对乘法运算意义的理解，提高乘法笔算的技能，提高用乘法解决具体问题的能力。能将一般方法迁移到多位数的乘法运算中去。2.使孩子通过观察、计算、说理、交流等活动，归纳出积的变化规律，并会用数学语言刻画这个规律。3.使孩子明白，估算没有固定的法则，在什么情况下应估大些，什么情况下应估小些，应根据具体的情况采用适当的策略，使估算结果尽可能接近实际又符合实际要求。情感与态度1.通过积变化规律的探究，初步感悟函数思想方法。2.培养孩子灵活的估算能力，形成积极、主动的估算意识。3.培养孩子的迁移能力及细心计算的好习惯。重点和难点分析学习重点：1.本小节学习的重点之一是使孩子理解常见的数量关系，即刻画速度、时间、路程三者之间的关系模型：速度×时间=路程。能应用这个模型解决问题。2.本小节的另一个学习重点是积的变化规律。“探索规律”是数与代数领域主要的内容之一，要为以后的学习打下良好的基础。学习难点：积变化规律的学习。学习方法建议让孩子通过迁移两位数乘两位数的方法来学习三位数乘两位数的知识。1.口算乘法例1:人骑自行车1小时约行16千米。特快列车1小时约行160千米。(1)人骑自行车3小时可以行多少千米?16×3=48(千米)答：人骑自行车3小时可以行48千米。(2)特快列车3小时可以行多少千米?160×3=_________________(千米)答：特快列车3小时可以行___________________千米。2.笔算乘法(1)学习时先引导孩子回忆两位数乘两位数或三位数乘一位数的笔算方法。如先复习计算“45×12=?”或“145×2”。想一想列竖式后，应先算什么，再算什么。为学习三位数乘两位数做一个铺垫。(2)让孩子经历“145×12”的计算过程。首先请孩子估一估145×12的大致范围，然后尝试列竖式算出145×12的结果。并对照自己的估算结果，看一看估算值与准确值之间的误差，是否合乎实际，这对提高孩子的估算的准确率很有帮助。再让孩子说一说145×12的计算过程。说过程时应该注意以下几点：①先算什么；②再算什么，积的书写位置怎样；③最后算什么。孩子梳理计算步骤的过程就是归纳三位数乘两位数笔算的一般方法的过程，它使孩子懂得应如何有序地进行操作和思考，如何有条理的去解决某一具体问题。计算过程可以这样叙述：145×12，先用乘数个位上的2分别去乘另一个乘数145每一位上的数。2×5等于10，在个位上写0，向前一位进1；2×4等于8，8＋1等于9对齐十位写9；2×1=2，对齐百位写2。再用乘数12十位上的1分别去乘145各位上的数。1×5=5对齐十位写5；1×4等于4，对齐百位写4；1×1等于1，在于位上写1。所以145×12等于1740。孩子说完后追问一个问题：第二层积5为什么和十位对齐，加深孩子对竖式的理解。(3)引导孩子用不同的方法检验自己的运算结果。使多种计算技能交互使用。可以用口算、笔算和使用本学期学习过的计算工具——计算器进行验算。让孩子自己选择合适自己的验算方法。(4)课后练习思维指导：第12.13题是探索运算规律的练习。这两题是以两位数乘两位数和三位数乘两位数为探索对象，以一个因数是11为特质，探索当一个因数是11时，积与另一个因数之间的关系，从而归纳出积的结构模式，并应用这个模式速算出一个因数是11的乘法。这个过程需要观察、计算、猜想、验证、应用等操作和思维活动，使孩子在乐此不疲的数学活动中培养探究和归纳能力。这两题的速算过程可用下面算式表示出来：例题2：(2)106×30=__________(千米)这个例题主要是学习三位数乘两位数的特殊笔算，因数中间或末尾有0的乘法。这个例题与例1一样，一方面是使孩子体会到计算是因解决问题而产生，另一方面为孩子理解“速度”概念以及理解速度、时间和路程之间关系的又一次铺垫。本例题分为两小题，第一小题学习两个因数末尾都有0的乘法；160×30；第二小题学习一个因数中间有零、另一个因数末尾有零的乘法：106×30。学习方法建议160×30学习的重点是竖式的简便写法以及积末尾0的个数的确定。辅导时应引导孩子利用已掌握的这方面的旧知和0在乘法运算中的特性，自主迁移类推出两个因数末尾都有0的简便算法：先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，则在积的末尾添写几个零。160×30的重点既有竖式的简便写法，又有因数中间的0是否应与另一个因数相乘的问题。由于这些问题在前面的乘法学习中都已解决，辅导时要为孩子独立解决这些问题提供充足的空间和机会。鼓励算法多样化。本例题以笔算为主，口算、笔算交互进行。例1显示的两位孩子的算法清楚地告诉孩子，计算时，能口算就口算，不能口算再用笔算或其他算法。106×30=_______________(千米)的学习，让孩子运用迁移的方法自主进行学习。首先要求孩子根据题意，独立写出解题算式，独立进行计算。反馈160×30时，请孩子说一说：①用乘法计算的原因(加深对乘法意义的理解)；②如用口算得出结果的，请说出口算过程；如用笔算得出结果的，请孩子和家长交流，重点围绕竖式的简便写法和积进行讨论：①写竖式时，如何处理“0”和“非0”数字的对位问题?②积的末尾零的个数怎样确定。在反馈106×30=时，重点围绕以下问题讨论：①竖式的简便写法，为什么不写成?②计算“106×3”时，既然中间的“0”与3相乘得0，那么这个过程可以不要吗?如何写这一位上的积?“做一做”中共4道题。对于后两题，要让孩子对比：与，计算时哪个竖式更简便?通过对比，使孩子进一步理解，利用“0”在乘法运算中的特性能使计算简便。例3：在上面的例题中，特快列车每小时行的路程叫做速度，可以写成160千米／时。普通列车的速度可以写成_________________。(1)采用直观描述的方式学习“速度”概念。突出“速度”的内涵是单位时间内走过的路程。教材列举两例加以说明：“特别快车每小时行的路程是160千米；小林每分钟行走60米。”这里的“每小时”“每分钟”都表示单位时间，指导孩子用复合单位表示速度，并用统一的符号表示速度：(所走的路程)／(时间单位)。如上例中特别快车的速度和小林步行的速度分别写成：150千米／时、60米／分。使孩子体会用这样的符号表示一个物体的运动速度具有简明、清楚的特征。(2)通过解决简单行程问题，引导孩子自主探索速度、时间和路程之间的关系，构建数学模型：“速度×时间=路程”。并应用它去解决实际问题。学习方法建议1.学习“速度”概念时，重点应让孩子理解“单位时间”和“走过的路程”。单位时间可以是每小时、每分、每秒、每日……等等。“路程”应有别于“距离”。“距离”指的是两点间线段的长，而“路程”可以是两点间曲线的长，也可以是线段的长。为了加强孩子对“速度”的理解，应根据教材的要求“试着写出其他交通工具的速度”，让每个孩子写出自己熟悉的交通工具的速度，并和家长交流。家长也应准备一些相关的资料，如，介绍孩子未知的交通工具(陆、海、空到宇宙方面)的运行速度；介绍自然界一些动物(鸟类、爬行类)的运行速度等等，提高孩子对本小节内容学习的兴趣，扩大孩子的认知视野，使孩子感受人类创造交通工具的智慧和自然界的多姿多彩。2.例3的学习可采取自主探索的学习方式。先让孩子独立解答第(1)、(2)小题。列式时可不写单位，只在积的后面写上单位。如第(1)题列式是：80×2=160(千米)或2×80=160(千米)。在孩子独立解答的基础上，引导孩子独自找出速度、时间和路程之间的关系，并请孩子写出关系式。然后和家长交流。3.课后练习思维指导：第10题是综合应用乘法知识的开放型练习。组成三位数乘两位数的算式共有(P55－2P44)个，即72个。这个结果只须家长把握，孩子则能写几个，就写几个。不过应引导孩子有序的进行排列。如，当百位上是5时，可写出18(41－31)个算式，下面的树形算式有序地展示了排列的基本思路。写乘积最大的算式思路是：①将最大数5放在三位数的百位上；②将比5小、比2大的两个数4、3作为另一个因数；③剩下两个数2、0与5组成三位数。所以乘积最大的算式是：520×43。例4:(1)在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则运算中内容结构的一个重要方面，本例题以两组乘法算式为载体，引导孩子探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索，不但让孩子理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数(或两个因数)的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。(2)例题的设计分为三个层次：①研究问题：教材设计了两组既有联系又有区别的乘法算式，引导孩子在观察、计算、对比的基础上自主发现因数变化引起积的变化规律。②归纳规律：引导孩子和家长一定多交流，畅说自己发现的规律，在充分和家长交流的基础上尝试用简洁的语言说明积的变化规律。③验证规律：引导孩子再举例，验证积的变化规律的正确性。通过以上三个层次的学习，使孩子不但发现了积的变化规律，而且学会了研究问题的一般方法：研究具体问题——归纳发现的规律(或模型)——解释说明规律——举例验证规律。学习方法建议1.创设让每个孩子自主探索的问题情境。本例题创设的情境并非来源于生活，而是来源于教学本身。因此，应从数学的角度提出引发孩子积极思考的问题，尽可能让每个孩子都投入到问题的探索当中。学习时，也可将教材上右边一组算式略作改动，得到下面两组算式：6×2=1280×4=3206×20=12040×4=1606×200=120020×4=80并提问：“你能根据上面每组算式的特点接下去再写两道算式吗?试试看!”让孩子在尝试写算式的过程中自己发现规律。这个过程，手脑并用，使规律的探索落到实处。2.一定和家长交流。交流自己写的算式，并说一说是怎么想的。让孩子尝试用自己的语言说明写算式的理由，也就是解释自己发现的规律。在孩子用自己的语言表达的基础上，家长适时补充或纠正，使总结的规律简明、流畅：一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积也扩大(或缩小)相同的倍数。3.课后练习思维指导：第5题是积的变化规律探索的继续。例4探索的是，在一个因数不变的情况下，另一个因数扩大(或缩小)一定的倍数，积也扩大(或缩小)相同的倍数。而本题探索的是，当一个因数扩大(或缩小)一定的倍数，另一个因数缩小(或扩大)相同的倍数时，它们的乘积不变。练习后，应让孩子举例验证自己发现的这个规律。为以后学习反比例知识作铺垫。例5:四年级同学去秋游。每套车票和门票49元，一共需要104套票。49×104≈________(元)(1)通过让孩子估算需要准备多少钱购票的具体问题，学习乘法估算。使孩子进一步体会：①生活中许多问题的解决需要用估算；②应根据要解决的具体问题选择适当的估算方法，使估算的结果符合问题实际又接近准确值，使估算的过程尽可能简便。如本题中要购104套每套价49元的参观票，在估算“49×104”的结果时，将49估成50没有疑义，而将104估成100还是估成110更符合实际呢?这就需要推敲。显然，此题的估算只能估大不能估小，因为估小了钱不够，所以应将104估成110。(2)引导孩子在交流、对比中掌握估算的基本方法。乘法估算，关键在于如何对两个因数进行估算。什么时候应估大些，什么时候应估小些，应视实际情况而定，不能机械地采用“四舍五入法”来取近似数。可以说，估算无定法。教材以孩子两种常用的估算方法为载体，引导孩子和家长进行讨论：“谁的估算比较合适?为什么?”使孩子和家长在讨论中理解，合适不合适的标准应看估算结果是否合乎实际情况，明确估算基本方法的内涵就是：接近准确值(符合实际)；计算方便(将两个因数看成整十、整百或几百几十的数)学习方法建议1.围绕具体问题的解决开展估算活动。辅导时，可充分利用例5提供的问题背景，引导孩子围绕“应该准备多少钱买票?”的问题进行估算。使孩子体会“49×104≈?”的估算不是抽象的乘法估算，而是在解决问题的生动情境中因需求而应运而生的。2.提供孩子自主探索、和家长互相交流的广阔空间。对于估算“49×104≈?”，孩子会有多种不同的估算方法，因此会出现多种不同的估算结果。辅导时，应为孩子精心设计能体现自主探索又能和家长合作交流的估算活动。可考虑以下几个环节：①独立估算。请孩子应用已有估算经验独自估算“49×104≈?”，并写出估算过程。②和家长合作交流估算方法和结果，并说明理由。而后总结出家长和孩子认为比较合适的一种或几种估算方法。然后让孩子对交流出来的几种不同估算方法和估算结果进行评价，认定符合问题实际、接近准确结果、计算方便可行的估算方法。3.例5下面的“做一做”有多种不同的估算方法。对于全年可卖多少桶水的问题，孩子是通过估算“720×12≈?”得到的。由于估算的方法不同，所以结果也不一样，只要比较符合实际，应认为都是符合要求的答案，都应鼓励和认可。如孩子可能这样估算：①720≈700②720≈800700×12=840012≈10比8400多一些800×10=8000大约8000桶。以上两种估算方法都比较符合实际，都应得到认可。4.课后练习思维指导：第11题是综合应用所学知识解决稍复杂问题的练习。应鼓励孩子从不同的角度去思考问题，提倡解题策略的多样化。如孩子的解答可能是：①430＋380＋407=1217(千克)1217×(30÷3)=12170(千克)；②(430＋380＋407)÷3≈406(千克)406×30=12180(千克)。孩子练习后，家长应提供交流的机会，通过交流，使他感受解题策略的多样化和灵活性。如果孩子想不到这么多的方法，家长可以推荐剩下的方法。第12题是三位数乘两位数的计算练习。这是一道开放题，具有培养孩子数感和推理能力的价值。答案有多个，其中一个因数是203，另一个因数是□6，方框中可填1、2、3、4各数。知识大盘点笔算乘法检测(一)知识城堡1.填—填。2.算一算。124×5=278×46=523×24=3.数学门诊：找出计算中的错误，并改正过来。4.我会写。根据45×78=3510，直接写出下面各题的积。780×45=78×450=450×78045×780=5.我会估计。(1)一本故事书有398页，大约是()页。(2)王叔叔每分钟打字202个，大约是()个。(3)实验小学有学生2012人，大约是()人。(4)李大爷今年收苹果995千克，大约是()千克。(5)一月份卖出纯净水704桶，大约是()桶。(6)一只蝴蝶飞行的速度是每分钟498米，大约是()米。(7)鲜花店今天卖出鲜花103束，大约是()束。(8)王明攒了12元9角5分，大约是()元。6.我能选择。(1)32×23的积是__________________________。①两位数②三位数③四位数(2)54×72的积是__________________________。①三位数②四位数③五位数(3)25×15的积是多少，下面三个得数中只有一个对的，这个正确积是______________。①1225②82③375(4)420×70，积的末尾有_______________。①两个0②三个0③四个0(5)380×50，积的末尾有________________。①两个0②三个0③四个07.我会解决问题。(1)果园里有6000千克苹果，装了98箱。还剩多少千克?(2)一部电话158元，学校要购买26部，4000元钱够吗?(3)李叔叔开车从王庄到李村去。去的时候车速为65千米／时，用了4小时，返回时用了5小时。①王庄到李村有多远?②返回时平均每小时行多少千米?(4)幼儿园要增添图中日常用品，每种都要45套。一共要花多少钱?小小精灵小明做乘法计算题时，把其中一个因数21看成了12，结果得到的积比正确的积少了1107。请问正确的积是多少?答案：21－12=91107÷9=123123×21=2583答：正确的积是2583数学花絮说“0”(一)“0”是符号。它是数学上阿拉伯数字十个基本符号中的一个符号。“0”是数目。它是一个数，是一个整数，是在整数系统中一个不可缺少的数。它既不是正数，也不是负数，是唯一的中性数，是正数与负数的分界数，它比所有的正数都小，比所有的负数都大“0”是不是自然数?这是个有分歧的问题。过去在数学理论上，是把“0”不作为自然数的。在《十万个为什么·数学分册》第2页中就明文写道：“0不是自然数。”但是现在的教材却认为：“0”是自然数。这得从什么是自然数说起，在人类历史发展的早期阶段，由于经验的积累和计数的需要，产生了用来表示物件的有无和物件个数的自然数的原始概念。简言之，自然数是人类最早认识的数。在早期人类社会，人们认数、计数1、2、3、4、5、……，这是自然数。既是认数、计数，首先是物体的有无，有，才可计数1、2、3、……；无，即是“0”数。应该说，“0”与1、2、3、……同是最早人们对数的原始概念，同是人类最早认识的数，同是自然数，最新版《全日制普通高级中学教科书(试验修订本)·数学》中，确认了“0”是自然数，这是准妥的。(待续)自我评价开心奖台笔算乘法检测(二)知识城堡1.我会算。260×50=107×90=540×32=2.我会写。小明步行的速度是每分钟62米。可以写成_______________________________。这辆汽车的速度可达每小时65千米。可以写成_______________________________。声音传播的速度是每秒钟340米。可以写成_______________________________。这架飞机每小时飞行800千米。可以写成_______________________________。3.在○里填上“＞”、“＜”或“=”。140×20○14×200600×20○610×2015×400○14×50027×300○30×280150×16○16×250500×12○400×154.我会填。(1)两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积也()。(2)根据6×80=480，直接写出下面各题的积。12×80=18×80=6×60=48×80=(3)找出规律再填空。12×15=18012×5=12×75=12×30=12×60=12×90=(4)两个因数的积是150，一个因数不变，另一个因数缩小5倍，积变成()。(5)香蕉5元可以买3千克，20元可以买()千克，买9千克需要()元。(6)一块长方形绿地的面积是480平方米，如果长不变，将宽扩大2倍，绿地的面积将变成()平方米。5.我会填表。因数1414014001414028280因数666606066积6.我会解决问题：(1)幸福小区原有居民265户，今年又盖了28幢新楼房，每幢楼房搬进居民60户。现在这个小区共有居民多少户?(2)一辆汽车从甲地到乙地，先用60米／时的速度行驶了3时，然后又用80千米／时的速度行驶了2时，正好达到乙地。甲、乙两地相距多少千米?(3)用0、4、5、6、7组成三位数乘两位数的乘法算式，你能写出几个?你能写出乘积最大的算式吗?答案：(4)能写出72个算式，乘积最大的算式是：740×65=48100小小精灵A、B、C、D代表不同的数字，并且满足右面的算式，那么A=()，B=()，C=()，D=()。答案：A=9B=2C=5D=1数学花絮说“0”(二)“0”是奇数，还是偶数?判断标准：凡能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。所谓整除就是商数必须是整数，而且没有余数。因为：0＋2－0，商数是整数，所以：“0”是偶数。“0”与无穷小是否一回事?无穷小是一个不断变化的量，不断地变小，在不考虑负数情况下，无穷小就越来越接近于“0”；“0”是一个确定的数，它是一个常量。“0”可以作为无穷小的唯一的数。“0”本身就是无穷小量，无穷小量却未必是“0”。再者，在四则运算中，“0”“