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PAGE4.4.1探索三角形相似的条件(1)教学目的1.使学生理解相似三角形的定义,掌握定义中的两个条件.2.使学生掌握相似三角形判定定理1.3.使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用.重点:准确找出相似三角形的对应边和对应角度.难点:掌握相似三角形判定定理1及其应用.教学过程一、讨论相似三角形的定义请同学们都拿出文具盒中的三角板,观察它们之间的关系,再与教师手中的木制三角板比较,观察这些三角形的关系,这是有全等的关系也有相似的关系.从全等与相似的类比,不难得到相似三角形的定义.二、给出定义从∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,AB:A’B’=BC:B’C’=AC:A’C’可知△ABC∽△A’B’C’.板书定义.叫学生写在笔记本上.三、合作学习合探1同学们观察我们的直角三角尺,直观上看它们是什么关系?到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似?合探2与同伴合作,两个人分别画△ABC和△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于∠α,∠B和∠B′都等于∠β,此时,∠C与∠C′相等吗?三边的比相等吗?这样的两个三角形相似吗?改变∠α,∠β的大小,再试一试.四、导入定理判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似.这个定理的出现为判定两三角形相似增加了一条新的途径.例:如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,DE∥BC,AB=7,AD=5,DE=10,求BC的长。解:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似).∴eq\f(AD,AB)=eq\f(DE,BC).∴BC=eq\f(AB×DE,AD)=eq\f(7×10,5)=14.五、学生练习1.讨论教材随堂练习第1题有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似?为什么?2.自己独立完成教材随堂练习第2题六、小结本节主要学习了相似三角形的定义及相似三角形的判定定理1,一定要掌握好这个定理.4.2探索三角形相似的条件(2)教学目的使学生掌握三角形相似的判定定理2,3,和它们的应用.教学重点判定定理2和3教学难点判定定理的应用教学过程复习:1.判定三角形相似目前有哪些方法?2.回忆三角形相似判定定理1的证明的方法.新授(一)导入新课三角形全等的判定中AAS和ASA对应于相似三角形的判定的判定定理1,那么SAS和SSS对应的三角形相似的判定命题是否正确,这就是本节研究的内容.(板书)(二)做一做1.(1)画△ABC与△A′B′C′,使∠A=∠A′,和都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B′的大小(或∠C与∠C′的大小)、△ABC与△A′B′C′相似吗?(2)改变k值的大小,再试一试.判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.2.画△ABC与△A′B′C′,使、和都等于给定的值k.(1)设法比较∠A与∠A′的大小;(2)△ABC与△A′B′C′相似吗?说说你的理由.改变k值的大小,再试一试.判定定理3:三边:成比例的两个三角形相似.(三)例题学习例1:如图,D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点,AE=1.5,AC=2,BC=3,且eq\f(AD,AB)=eq\f(3,4),求DE的长.解:∵AE=1.5,AC=2,∴eq\f(AE,AC)=eq\f(3,4),∵eq\f(AD,AB)=eq\f(3,4),∴eq\f(AD,AB)=eq\f(AE,AC).又∵∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).∴eq\f(DE,BC)=eq\f(AD,AB)=eq\f(3,4).∵BC=3,∴DE=eq\f(3,4)BC=eq\f(3,4)×3=eq\f(9,4).例2:如图,在△ABC和△ADE中,eq\f(AB,AD)=eq\f(BC,DE)=eq\f(AC,AE),∠BAD=20°,求∠CAE的度数.解:∵eq\f(AB,AD)=eq\f(BC,DE)=eq\f(AC,AE),∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°,∴∠CAE=20°.三、巩固练习四、小结本节学习了相似三角形两个判定定理,一定用时要注意它们使用的条件.4.4.3探索三角形相似的条件——黄金分割教学目标(一)教学知识点1.知道黄金分割的定义.2.会找一条线段的黄金分割点.3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.(二)能力训练要求通过找一条线段的黄金分割点,培养学生的理解与动手能力.(三)情感与价值观要求理解黄金分割的意义,并能动手找到和制作黄金分割点和图形,让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.教学重点了解黄金分割的意义,并能运用.教学难点找黄金分割点和画黄金矩形.教学方法讲解法教具准备投影片一张教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课[师]生活中我们见到过许许多多的图形,形态各异,美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗?比如,右图是一个五角星图案,如何找点C把AB分成两段AC和BC,使得画出的图形匀称美观呢?本节课就研究这个问题.Ⅱ.讲授新课[师]在五角星图案中,大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度,然后计算、,它们的值相等吗?[生]相等.[师]所以.1.黄金分割的定义一般地,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.其中≈0.618.2.计算黄金比.解:由eq\f(AC,AB)=eq\f(BC,AC),得∴AC2=AB·BC.设AB=1,AC=x,则BC=1-x.∴x2=1×(1-x)∴x2+x-1=0解这个方程,得x1=eq\f(-1+√5,2)或x2=eq\f(-1-√5,2)(不合题意,舍去),所以,黄金比eq\f(AC,AB)=eq\f(√5-1,2)≈0.618。3.作一条线段的黄金分割点.如图,已知线段AB,按照如下方法作图:(1)经过点B作BD⊥AB,使BD=AB.(2)连接DA,在DA上截取DE=DB.(3)在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.[师]你知道为什么吗?若点C为线段AB的黄金分割点,则点C分线段AB所成的两条线段AC、BC间须满足.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便,可设AB=1.证明:∵AB=1,AC=x,BD=AB=∴AD=x+在Rt△ABD中,由勾股定理,得(x+)2=12+()2∴x2+x+=1+∴x2=1-x∴x2=1·(1-x)∴AC2=AB·BC即即点C是线段AB的一个黄金分割点,由x2=1-x整理,得x2+x-1=0∴x=∵AC为线段长,只能取正,∴AC=≈0.618∴≈0.618,∴黄金比约为0.618.3.想一想古希腊时期的巴台农神庙(ParthenomTemple).把它的正面放在一个矩形ABCD中,以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇地发现,,点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?[师]请大家互相交流.[生]因为四边形AEFD是正方形,所以AD=BC=AE,又因为,所以,即,因此点E是AB的黄金分割点,矩形ABCD宽与长的比是黄金比.[师]在上面这个矩形中,宽与长的比是黄金比,这个矩形叫做黄金矩形.你学会作了吗?Ⅲ.课时小结本节课学习了:1.黄金分割点的定义及黄金比.2.如何找一条线段的黄金分割点,以及会画黄金矩形.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.Ⅳ.课后作业Ⅴ.活动与探究要配制一种新农药,需要兑水稀释,兑多少才好呢?太浓太稀都不行.什么比例最合适,要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间,那么,可以把1000和2000看作线段的两个端点,选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点,C点的数值可以算是1000+(2000-1000)×0.618=1618.试验的结果,如果按1618倍,水兑得过多,稀释效果不理想,可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D,D的位置是1000+(1618-1000)×0.618,约等于1382,如果D点还不理想,可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓,可以选D
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