2018-2019学年九年级数学上册第四章图形的相似4.4探索三角形相似的条件教案新版北师大版

PAGE4.4.1探索三角形相似的条件（1）教学目的1.使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件．2.使学生掌握相似三角形判定定理1．3.使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用．重点：准确找出相似三角形的对应边和对应角度．难点：掌握相似三角形判定定理1及其应用．教学过程一、讨论相似三角形的定义请同学们都拿出文具盒中的三角板，观察它们之间的关系，再与教师手中的木制三角板比较，观察这些三角形的关系，这是有全等的关系也有相似的关系．从全等与相似的类比，不难得到相似三角形的定义．二、给出定义从∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,AB:A’B’=BC:B’C’=AC:A’C’可知△ABC∽△A’B’C’.板书定义．叫学生写在笔记本上．三、合作学习合探1同学们观察我们的直角三角尺，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似？合探2与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于∠α，∠B和∠B′都等于∠β，此时，∠C与∠C′相等吗？三边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试.四、导入定理判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．这个定理的出现为判定两三角形相似增加了一条新的途径．例：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似).∴eq\f(AD,AB)=eq\f(DE,BC).∴BC=eq\f(AB×DE,AD)=eq\f(7×10,5)=14.五、学生练习1.讨论教材随堂练习第1题有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？2.自己独立完成教材随堂练习第2题六、小结本节主要学习了相似三角形的定义及相似三角形的判定定理1，一定要掌握好这个定理．4.2探索三角形相似的条件（2）教学目的使学生掌握三角形相似的判定定理2，3，和它们的应用．教学重点判定定理2和3教学难点判定定理的应用教学过程复习：1.判定三角形相似目前有哪些方法？2.回忆三角形相似判定定理1的证明的方法．新授（一）导入新课三角形全等的判定中AAS和ASA对应于相似三角形的判定的判定定理1，那么SAS和SSS对应的三角形相似的判定命题是否正确，这就是本节研究的内容．（板书）（二）做一做1.（1）画△ABC与△A′B′C′，使∠A=∠A′，和都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B′的大小（或∠C与∠C′的大小）、△ABC与△A′B′C′相似吗？（2）改变k值的大小，再试一试.判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．2.画△ABC与△A′B′C′，使、和都等于给定的值k.（1）设法比较∠A与∠A′的大小；（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由.改变k值的大小，再试一试.判定定理3：三边:成比例的两个三角形相似．（三）例题学习例1：如图，D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且eq\f(AD,AB)=eq\f(3,4)，求DE的长.解：∵AE=1.5，AC=2，∴eq\f(AE,AC)=eq\f(3,4)，∵eq\f(AD,AB)=eq\f(3,4)，∴eq\f(AD,AB)=eq\f(AE,AC).又∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).∴eq\f(DE,BC)=eq\f(AD,AB)=eq\f(3,4).∵BC=3，∴DE=eq\f(3,4)BC=eq\f(3,4)×3=eq\f(9,4).例2：如图，在△ABC和△ADE中，eq\f(AB,AD)=eq\f(BC,DE)=eq\f(AC,AE)，∠BAD=20°，求∠CAE的度数.解：∵eq\f(AB,AD)=eq\f(BC,DE)=eq\f(AC,AE)，∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°.三、巩固练习四、小结本节学习了相似三角形两个判定定理，一定用时要注意它们使用的条件．4.4.3探索三角形相似的条件——黄金分割教学目标（一）教学知识点1.知道黄金分割的定义.2.会找一条线段的黄金分割点.3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.（二）能力训练要求通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.（三）情感与价值观要求理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.教学重点了解黄金分割的意义，并能运用.教学难点找黄金分割点和画黄金矩形.教学方法讲解法教具准备投影片一张教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题.Ⅱ.讲授新课［师］在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算、,它们的值相等吗？［生］相等.［师］所以.1.黄金分割的定义一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（goldensection）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中≈0.618.2.计算黄金比.解：由eq\f(AC,AB)=eq\f(BC,AC)，得∴AC2=AB·BC.设AB=1,AC=x,则BC=1-x.∴x2=1×（1－x）∴x2+x－1=0解这个方程，得x1=eq\f(-1+√5,2)或x2=eq\f(-1-√5,2)（不合题意，舍去），所以，黄金比eq\f(AC,AB)=eq\f(√5-1,2)≈0.618。3.作一条线段的黄金分割点.如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.（2）连接DA，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.［师］你知道为什么吗？若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的两条线段AC、BC间须满足.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB=1.证明：∵AB=1,AC=x,BD=AB=∴AD=x+在Rt△ABD中，由勾股定理，得（x+）2=12+（）2∴x2+x+=1+∴x2=1－x∴x2=1·（1－x）∴AC2=AB·BC即即点C是线段AB的一个黄金分割点，由x2=1－x整理，得x2+x－1=0∴x=∵AC为线段长，只能取正，∴AC=≈0.618∴≈0.618，∴黄金比约为0.618.3.想一想古希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple）.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？［师］请大家互相交流.［生］因为四边形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因为,所以,即,因此点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD宽与长的比是黄金比.［师］在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你学会作了吗？Ⅲ.课时小结本节课学习了：1.黄金分割点的定义及黄金比.2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.Ⅳ.课后作业Ⅴ.活动与探究要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点，C点的数值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果D点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选D