高考数学 12平行线分线段成比例定理课后习题 新人教A版选修41_第1页
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第2课时平行线分线段成比例定理习题1.2(第9页)1．解如图所示，由本节例3知，△OCD与△OAB的三边对应成比例．∴eq\f(AB,CD)＝eq\f(OB,OD).∵CD＝6，AB＝8，BD＝15，∴eq\f(8,6)＝eq\f(OB,15－OB).解得OB＝eq\f(60,7).∴OD＝15－eq\f(60,7)＝eq\f(45,7).2．证明如图所示，(1)∵DE∥BC，∴eq\f(DF,BG)＝eq\f(AF,AG)，eq\f(FE,GC)＝eq\f(AF,AG).∴eq\f(DF,BG)＝eq\f(FE,GC).∴eq\f(BG,GC)＝eq\f(DF,FE).①(2)∵DE∥BC，∴eq\f(FE,BG)＝eq\f(OF,OG)，eq\f(DF,GC)＝eq\f(OF,OG).∴eq\f(FE,BG)＝eq\f(DF,GC)，即eq\f(BG,GC)＝eq\f(FE,DF).②由①、②得eq\f(BG,GC)＝eq\f(GC,BG)，即BG2＝GC2.∴BG＝GC.3.解方案1：如图所示，在AB的一侧选择一个点C，连接AC，测量出AC的长．在AC上选一点D，过点D作DE∥AB(即∠1＝∠2)，再测量出CD、DE的长．此时，△CDE与△CAB的三边对应成比例，所以由eq\f(CD,AC)＝eq\f(DE,AB)，就可以计算出AB的距离．方案1方案2：如图所示，在AB的一侧选择一个点C，使AC⊥AB.同时保证BC的距离能够测量．测出AC、BC的长度，方案2由勾股定理即可算出AB的长．说明：此题是一个开放性问题，测量AB长度的方案还有许多(如取∠ACB为特殊角等)，因此，可以鼓励学生去积极探索不同方案．4．(1)证明如图所示，连接AC，∵EF∥AD∥BC，∴eq\f(EG,BC)＝eq\f(AE,AB)，即EG＝eq\f(AE,AB)·BC，eq\f(GF,AD)＝eq\f(CF,CD)，即GF＝eq\f(CF,CD)·AD.∵eq\f(AE,EB)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(AE,AB)＝eq\f(1,3).而eq\f(AE,AB)＝eq\f(DF,CD)，∴eq\f(DF,CD)＝eq\f(1,3).∴eq\f(CF,CD)＝eq\f(2,3).∴EF＝EG＋GF＝eq\f(AE,AB)·BC＋eq\f(CF,CD)·AD＝eq\f(1,3)BC＋eq\f(2,3)AD.∴3EF＝BC＋2AD.(2)证明如果eq\f(AE,EB)＝eq\f(2,3)，那么eq\f(AE,AB)＝eq\f(2,5).同理可推得eq\f(CF,CD)＝eq\f(3,5).∴EF＝EG＋GF＝eq\f(AE,AB)·BC＋eq\f(CF,CD)·AD＝eq\f(2,5)BC＋eq\f(3,5)AD.∴5EF＝2BC＋3AD.(3)解如果eq\f(AE,EB)＝eq\f(m,n)，那么eq\f(AE,AB)＝eq\f(m,m＋n).同理可推得eq\f(CF,CD)＝e

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