2019-2020学年高中数学课时分层作业9平行直线直线与平面平行含解析新人教B版必修

PAGE课时分层作业(九)平行直线、直线与平面平行(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的()A．一条直线不相交 B．两条直线不相交C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交D[直线a∥平面α，则a与α无公共点，与α内的直线均无公共点．]2．下列说法正确的是()A．如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面B．如果直线a和平面α满足a∥α，那么a平行于平面α内的任何一条直线C．如果直线a，b满足a∥α，b∥α，则a∥bD．如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥αD[如图，在长方体ABCD­A′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′却在过BB′的平面AB′内，故选项A不正确；AA′∥平面B′C，BC⊂平面B′C，但AA′不平行于BC，故选项B不正确；AA′∥平面B′C，A′D′∥平面B′C，但AA′与A′D′相交，所以选项C不正确；选项D中，假设b与α相交，因为a∥b，所以a与α相交，这与a∥α矛盾，故b∥α，即选项D正确．故选D.]3．能保证直线a与平面α平行的条件是()A．b⊂α，a∥bB．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥cC．b⊂α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BDD．a⊄α，b⊂α，a∥bD[A错误，若b⊂α，a∥b，则a∥α或a⊂α；B错误，若b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或a⊂α；C错误，若满足此条件，则a∥α或a⊂α或a与α相交；D正确，a⊄α，b⊂α，a∥b恰好是判定定理所具备的不可缺少的三个条件．]4．在长方体ABCD­A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有()A．2个 B．3个C．4个 D．5个B[如图所示，结合图形可知AA1∥平面BC1，AA1∥平面DC1，AA1∥平面BB1D1D.]5．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E、F、G、H、M、N分别是棱AB、BC、A1B1、BB1、C1D1、CC1的中点，则下列结论正确的是()A．直线GH和MN平行，GH和EF相交B．直线GH和MN平行，MN和EF相交C．直线GH和MN相交，MN和EF异面D．直线GH和EF异面，MN和EF异面B[易知GH∥MN，又∵E、F、M、N分别为所在棱的中点，由平面基本性质3可知EF、DC、MN交于一点，故选B.]二、填空题6．平行四边形的一组对边平行于一个平面，则另一组对边与这个平面的位置关系是________．[答案]平行或相交7．如图，ABCD­A1B1C1D1是正方体，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是________．平行[连接A1C1(图略)，∵AC∥A1C1，∴AC∥面A1B1C1D1，又∵AC⊂面AB1C，面AB1C∩面A1B1C1D1＝l，∴AC∥l.]8．如图，P为▱ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，eq\f(PF,FC)＝__________.eq\f(1,2)[连接AC交BE于G，连接FG，因为PA∥平面EBF，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG，所以PA∥FG，所以eq\f(PF,FC)＝eq\f(AG,GC).又因为AD∥BC，E为AD的中点，所以eq\f(AG,GC)＝eq\f(AE,BC)＝eq\f(1,2)，所以eq\f(PF,FC)＝eq\f(1,2).]三、解答题9．如图所示，三棱锥A­BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.求证：CD∥EF.[证明]∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥GH，又GH⊂平面BCD，EF⊄平面BCD，∴EF∥平面BCD.而EF所在的平面ACD∩平面BCD＝CD，∴EF∥CD.10．一块长方体木块如图所示，要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，应该怎样画线？[解]在平面A1B1C1D1内，经过点P作EF∥B1C1，且交A1B1于E，交D1C1于F；连接BE、CF，则BE、CF即为平面与长方体侧面的交线，可知，要满足题意，只要沿BE、EF、FC画线即可．如图所示．[等级过关练]1．梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是()A．平行 B．平行或异面C．平行或相交 D．异面或相交B[由题意，CD∥α，则平面α内的直线与CD可能平行，也可能异面．]2．若∠AOB＝∠A1O1B1且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是()A．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1C．OB与O1B1不平行D．OB与O1B1不一定平行D[如图①②所示，OB，O1B1不一定平行．①②]3．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线有________条．1[如图所示，∵l∥平面α，P∈α，∴直线l与点P确定一个平面β，α∩β＝m，∴P∈m，∴l∥m且m是唯一的．]4．若a、b是两条异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是________．平行或相交或b在α内[如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，设平面ABCD为α，A1B1为a，则a∥α，当分别取EF，BC1，BC为b时，均满足a与b异面，于是b∥α，b∩α＝B，b⊂α(其中E，F为棱的中点)．]5.如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)求证：l∥BC；(2)MN与平面APD是否平行？试证明你的结论．[解](1)证明：因为BC∥AD，BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，所