高中物理 1.3 单摆同步训练 鲁科版选修3-4

【创新设计】-高中物理1.3单摆同步训练鲁科版选修3-41．关于单摆，下列说法中正确的是 ()．A．摆球运动的回复力是摆线张力和重力的合力B．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的C．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置D．摆球经过平衡位置时，加速度为零解析摆球的回复力为重力沿轨迹切线方向的分力，A错；摆球经过最低点时，回复力为0，但合力提供向心力，C、D错；由简谐运动特点知B正确．答案B2.如图1－3－9所示是一个单摆(α<5°)，其周期为T，则下列说法正确的是()．A．把摆球质量增加一倍，则周期变小图1－3－9B．把偏角α图1－3－9C．摆球由O→B→O，运动的时间为TD．摆球由O→B→O，运动的时间为eq\f(T,2)解析单摆的周期T与摆球质量无关，选项A错．偏角α变小，振幅变小，但单摆的周期T与振幅无关，选项B错．摆球由O→B→O的过程仅完成了半个全振动，运动时间等于eq\f(T,2)，选项C错、D对．答案D3．一个单摆和一个弹簧振子，在上海调节使得它们的振动周期相等(设为T)．现在把它们一起拿到北京，若不再做任何调节．设这时单摆的振动周期为T1，弹簧振子的振动周期为T2，则它们的周期大小的关系为 ()．A．T1<T2＝T B．T1＝T2<TC．T1>T2＝T D．T1<T2<T解析弹簧振子的振动周期只与弹簧的劲度系数和振子质量有关，拿到北京后周期不变；北京的重力加速度比上海的大，单摆拿到北京后周期变小．答案A图1－3－104.如图1－3－10所示，甲、乙是摆长相同的两个单摆，它们中间用一根细线相连，其中一个摆线与竖直方向成θ角．已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物块都做简谐运动，在摆动过程中下列说法正确的是图1－3－10A．甲的振幅小于乙的振幅B．甲的振幅等于乙的振幅C．甲的最大速度小于乙的最大速度D．甲的运动周期大于乙的运动周期解析由题意知，甲、乙是摆长相同的两个单摆，原来二者静止时由于质量不同，故偏角不同，质量大的偏角小，故甲的振幅小．A正确，两物体在平衡位置时速度最大，根据mgh＝eq\f(1,2)mv2得v＝eq\r(2gh)，与质量无关，所以甲的最大速度小于乙的最大速度，C正确；根据T＝2πeq\r(\f(l,g))，周期与质量无关，所以D错．答案AC图1－3－115.有一摆长为L图1－3－11M至左边最高点N运动过程的闪光照片，如图1－3－11所示(悬点和小钉未被摄入)．P为摆动中的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为 ()．A.eq\f(L,4) B.eq\f(L,2)C.eq\f(3L,4) D．无法确定解析设每相邻两次闪光的时间间隔为t0，由图象可知摆球在右侧eq\f(1,4)周期所用时间t1＝4t0，在左侧eq\f(1,4)周期所用时间t2＝2t0，故在右侧运动周期T1与在左侧运动周期T2之比eq\f(T1,T2)＝eq\f(t1,t2)＝eq\f(2,1)，根据单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可得eq\f(l1,l2)＝eq\f(4,1)，故l1＝L，l2＝eq\f(1,4)L，小钉与悬点的距离L′＝l1－l2＝eq\f(3,4)L，正确答案为C.答案C知识点二用单摆测重力加速度6．在用单摆测定重力加速度时，某同学用同一套实验装置，用同样的步骤进行实验，但所测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是 ()．A．测定周期时，振动次数少数了一次B．测定周期时，振动次数多数了一次C．摆球的质量过大D．计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上小球的半径解析由计算g的公式g＝eq\f(4π2l,T2)可知，如果振动次数多数了一次，即T偏小，使g偏大，选项A错、B对．摆球的质量过大，不影响单摆的周期与摆长，所以不影响测得的重力加速度，选项C错．当l偏小时，求得的g偏小，选项D错．答案B7．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(填“变大”“不变”或“变小”)．解析单摆的摆长等于悬点到小球顶点的绳长与小球半径之和，所以当小球的直径改为原来的2倍时，其摆长增大，由周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，单摆的周期变大．图1－3－12图1－3－128.在利用单摆测定重力加速度的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g＝eq\f(4π2l,T2).只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2－l图象，就可以求出当地的重力加速度．理论上T2－l图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图1－3－12所示．(1)造成图象不过坐标原点的原因可能是________________________________________________________________________________________________.(2)由图象求出的重力加速度g＝________m/s2.(取π2＝9.87)解析(1)由图象知，当l＝0时，T≠0，说明l不等于摆长，可能只是线长，忽略了球的半径．(2)图象的斜率k＝eq\f(4π2,g)，由图象知，k＝4，故g＝π2m/s2＝9.87m/s2.答案(1)测单摆摆长时，漏掉了摆球的半径(2)9.87图1－3－139.有五组同学用单摆测定重力加速度，各组的实验器材、数据如下表所示．若各组同学实验操作水平一样，那么第________组同学测定的结果最准确．若该组同学根据自己测得的实验数据作出单摆的振动图象(如图1－3－13所示)，图1－3－13那么该同学测出的重力加速度大小是________m/s2.组制摆球材料最大偏角摆长测全振动次数1木10°0.40m102铝10°0.50m203铜12°0.60m304铁11°0.80m405铅8°0.80m50解析第5组同学的单摆摆长适当，偏角小于10°，振动次数越多，误差越小．从振动图象上知T＝1.80s，代入公式g＝eq\f(4π2l,T2)，得g＝9.74m/s2.答案第5组9.74图1－3－1410.如图1－3－14所示，A、B分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置．其中，位置A图1－3－14()．A．位于B处时动能最大B．位于A处时势能最大C．在位置A的势能大于在位置B的动能D．在位置B的机械能大于在位置A的机械能解析摆球在摆动过程中总机械能守恒，只是动能和重力势能之间的转化，故D错．位置A是摆动的最高点，动能为零，势能最大，B对．在B处，总机械能为动能与势能之和，在A处势能为总机械能，故C对．摆球在平衡位置时势能为零，动能最大，故A错．答案BC11.如图1－3－15所示为同一实验室中两个单摆的振动图象，从图中可知，两摆的()．A．摆长相等B．振幅相等图1－3－15图1－3－15D．摆球同时改变速度方向解析由图象可知，两摆的振幅不同，周期相同，说明摆长相同，速度方向不是同时改变，所以选项A对，B、D错；据图中信息无法判断摆球质量关系，选项C错．答案A12．一个单摆，在第一个行星上的周期为T1，在第二个行星上的周期为T2，若这两个行星的质量之比为M1∶M2＝4∶1，半径之比R1∶R2＝2∶1，则()．A．T1∶T2＝1∶1 B．T1∶T2＝4∶1C．T1∶T2＝2∶1 D．T1∶T2＝1∶2解析单摆的周期公式为T＝2πeq\r(\f(l,g))，对同一单摆有T∝eq\f(1,\r(g)).又根据万有引力定律mg＝Geq\f(M·m,R2)，有g＝eq\f(GM,R2)，因此T∝eq\r(\f(R2,M))，故T1∶T2＝eq\r(\f(R\o\al(2,1)·M2,M1·R\o\al(2,2)))＝eq\r(\f(4×1,1×4))＝1.答案A13．图1－3－16甲中是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图1－3－16乙是这个单摆的振动图象，根据图象回答：图1－3－16(1)单摆振动的频率是多大？(2)开始时刻摆球在何位置？(3)