2019-2020学年高中数学课时分层作业14不等关系含解析苏教版必修

PAGE课时分层作业(十四)不等关系(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1.下面能表示“a与b的和是非正数”的不等式是()A．a＋b＜0B．a＋b＞0C．a＋b≤0 D．a＋b≥0C[a与b的和是非正数，即a＋b≤0.]2．大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车和货的总重量T满足关系为()A．T＜40 B．T＞40C．T≤40 D．T≥40C[“限重40吨”用不等式表示为T≤40.]3．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是()A．h2>h1>h4 B．h1>h2>h3C．h3>h2>h4 D．h2>h4>h1A[根据四个杯的形状分析易知h2>h1>h4或h2＞h3＞h4.]4．李辉准备用自己节省的零花钱买一台复读机，他现在已存60元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设x个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是()A．30x－60≥400 B．30x＋60≥400C．30x－60≤400 D．30x＋60≤400B[x月后他至少有400元，可表示成30x＋60≥400.]5．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x(单位：分)不低于95，文化课总分y(单位：分)高于380，体育成绩z(单位：分)超过45，用不等式组表示为()A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95,y≥380,z＞45)) B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95,y＞380,z≥45))C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞95,y＞380,z＞45)) D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95,y＞380,z＞45))D[“不低于”即“≥”，“高于”即“＞”，“超过”即“＞”，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95，,y＞380，,z＞45.))]二、填空题6．雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为t℃，那么t应满足的关系式是________．4.5t＜28000[由题意得，太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度，即4.5t＜28000.]7．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20000元，设木工x人，瓦工y人，则请工人满足的关系式是________．5x＋4y≤200[请木工共需付工资500x元，请瓦工共需付工资400y元，总工资不能超过预算资金，即500x＋400y≤20000，∴5x＋4y≤200.]8．已知某学生共有10元钱，打算购买单价分别为0.6元和0.7元的铅笔和练习本，根据需要，铅笔至少买7支，练习本至少买6本，设买铅笔x支，练习本y本．则满足条件的不等式组为________．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥7，,y≥6，,0.6x＋0.7y≤10，,x，y∈N＋))[由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥7，,y≥6，,0.6x＋0.7y≤10，,x，y∈N＋.))]三、解答题9．有学生若干人，住若干宿舍，如果每间住4人，那么还余19人，如果每间住6人，那么只有一间不满但不空，求宿舍间数和学生人数．[解]设宿舍x间，则学生(4x＋19)人，依题意，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋19＜6x，,4x＋19＞6x－1.))解得eq\f(19,2)＜x＜eq\f(25,2).∵x∈N＋，∴x＝10,11或12.学生人数为：59,63,67.故宿舍间数和学生人数分别为10间59人，11间63人或12间67人．10．某家电生产企业计划在每周工时不超过40h的情况下，生产空调、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台．已知生产这些家电产品每台所需工时如下表：家电名称空调彩电冰箱工时/heq\f(1,2)eq\f(1,3)eq\f(1,4)若每周生产空调x台、彩电y台，试写出满足题意的不等式组．[解]由题意，知x≥0，y≥0，每周生产冰箱(120－x－y)台．因为每周所用工时不超过40h，所以eq\f(1,2)x＋eq\f(1,3)y＋eq\f(1,4)(120－x－y)≤40，即3x＋y≤120.又每周至少生产冰箱20台，所以120－x－y≥20，即x＋y≤100.所以满足题意的不等式组为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋y≤120，,x＋y≤100，,x≥0，x∈N*，,y≥0，y∈N*.))[能力提升练]1．如图为某三岔路口交通环道的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、C的机动车辆如图所示，图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段eq\x\to(AB)，eq\x\to(BC)，eq\x\to(CA)的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出车辆数相等)，则()A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2C．x2＞x3＞x1 D．x3＞x2＞x1C[由已知图形知x1＝50＋x3－55，x2＝x1－20＋30，x3＝x2－35＋30.由此得x1＝x3－5，x2＝x1＋10，x2＝x3＋5，故x1＜x3＜x2.]2．已知a，b∈(0,1)，记M＝ab，N＝a＋b－1，则M与N的大小关系是()A．M<N B．M>NC．M＝N D．不确定B[M－N＝ab－(a＋b－1)＝ab－a－b＋1＝(a－1)(b－1)．∵a，b∈(0,1)，∴a－1<0，b－1<0，∴M－N>0，∴M>N.]3．下表给出了X，Y，Z三种食物的维生素含量：维生素A(单位/kg)维生素B(单位/kg)X300700Y500100Z300300某人欲将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，设X，Y这两种食物各取xkg，ykg，那么x，y应满足的不等式组是________．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x＋y≤100，,y≥25，,2x－y≥50))[因为食物X，Y分别为xkg，ykg，故食物Z为(100－x－y)kg，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(300x＋500y＋300100－x－y≥35000，,700x＋100y＋300100－x－y≥40000，,0≤x≤100，,0≤y≤100，,0≤100－x－y≤100，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x＋y≤100，,y≥25，,2x－y≥50.))]4．投资生产A产品时，每生产100万吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100万吨需要资金300万元，需场地100平方米．现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，若生产A产品x百万吨，生产B产品y百万吨，则x，y应满足的数学关系式为________．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y≤14，,2x＋y≤9，,x≥0，,y≥0))[依题意，应有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y≤14，,2x＋y≤9，,x≥0，,y≥0.))]5．用锤子以均匀的力敲击铁钉进入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的eq\f(1,k)(k∈N*)，已知一个铁钉受击3次后全部进入木板