2019-2020学年高中数学课时分层作业6总体分布的估计含解析苏教版必修

PAGE课时分层作业(六)总体分布的估计(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为()A．5 B．10C．15 D．20A[该组的频数为20×0.25＝5.]2．某班学生在一次数学考试中的成绩分布如下表：分数段[0,80)[80,90)[90,100)[100,110)人数2568分数段[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]人数12642那么分数低于100的人数是()A．6 B．7C．13 D．32C[分数低于100的共2＋5＋6＝13(人)．]3．在样本的频率分布直方图中，共有5个小矩形，若正中间一个小矩形的面积等于其他4个小矩形的面积和的eq\f(1,4)，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为()A．10 B．20C．25 D．50B[在频率分布直方图中，各小矩形的面积表示相应组的频率，且和为1.设正中间的一组面积为S，则有S＋4S＝1，得S＝0.2，即该组的频率为0.2.又样本容量为100，所以该组的频数为100×0.2＝20.]4．将容量为100的样本数据，从小到大排列，分成8个组，如表：组号12345678频数10131414x13129则第5组数据的频率是()A．0.15 B．0.4C．0.3 D．0.2A[8个小组的频数之和等于样本容量100，故第5组的频数x＝100－(10＋13＋14＋14＋13＋12＋9)＝15.所以第5组数据的频率为eq\f(15,100)＝0.15.]5.某学校为了了解学生每周在校用餐的开销情况，抽出了一个容量为500的学生样本，已知他们的开销都不低于20元且不超过60元，样本的频率分布直方图如图，则其中支出在[50,60]元的同学人数为()A．170 B．120C．180 D．150D[开销在[50,60]元的频率为1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，所以支出在[50,60]元的同学有0.3×500＝150(人)．]二、填空题6．一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20,60)内的频率为0.6，则样本中在[40,60)内的数据的频率为________．0．2[样本中在[40,60)内的数据的个数为30×0.6－8－4＝6，故样本中在[40,60)内的数据的频率为eq\f(6,30)＝0.2.]7．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)，由图中数据可知a＝________.0．030[因为频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，所以10×(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，解得a＝0.030.]8．为了解某一段公路上汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40,80)内，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的这200辆汽车中，时速在区间[40,60)内的汽车有________辆．80[时速在区间[40,60)内的车辆的频率：10×(0.01＋0.03)＝0.4，时速在[40,60)内的车辆数：0.4×200＝80.]三、解答题9．为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110)为达标，则可估计该校全体高一年级学生的达标率是多少？思路点拨：利用小矩形的面积就是样本数据落在相应组内的频率来解决问题．[解](1)由于频率分布直方图是以面积的形式来反映数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为eq\f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3)＝0.08.因为第二小组的频率＝eq\f(第二小组的频数,样本容量)，所以样本容量＝eq\f(第二小组的频数,第二小组的频率)＝eq\f(12,0.08)＝150.(2)由频率分布直方图可估计该校全体高一年级学生的达标率为eq\f(17＋15＋9＋3,2＋4＋17＋15＋9＋3)×100%＝88%.10．已知50个数据的分组以及各组的频率如下：[153.5,155.5)，2[155.5,157.5)，7[157.5,159.5)，9[159.5,161.5)，11[161.5,163.5)，10[163.5,165.5)，6[165.5,167.5)，4[167.5,169.5]，1(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图．[解](1)频率分布表如下分组频数频率[153.5,155.5)20.04[155.5,157.5)70.14[157.5,159.5)90.18[159.5,161.5)110.22[161.5,163.5)100.20[163.5,165.5)60.12[165.5,167.5)40.08[167.5,169.5]10.02合计501.00(2)频率分布直方图和频率折线图如图所示．[能力提升练]1．在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如下，则m等于()分组[100,200)[200,300)[300,400)[400,500)[500,600)[600,700]频数1030408020m频率0.050.150.20.4abA．40 B．30C．20 D．10C[∵频率、频数的关系为频率＝eq\f(频数,样本容量)，∴eq\f(80,0.4)＝eq\f(20,a)，∴a＝0.1.∵表中各组的频率之和等于1，∴b＝1－0.9＝0.1，∴m＝20.]2．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A．20 B．18C．16 D．12D[志愿者的总人数为eq\f(20,0.16＋0.24×1)＝50，所以第三组人数为50×0.36＝18，有疗效的人数为18－6＝12.]3．对某项活动中800名志愿者的年龄抽样统计后，得到如图所示的频率分布直方图，但是年龄在[25,30)内的数据不慎丢失，依据此图可得．年龄在[25,30)内对应小长方形的高度为________．0．04[设年龄在[25,30)内对应小长方形的高度为x，则有5×(0.01＋x＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得x＝0.04，所以年龄在[25,30)内对应小长方形高度为0.04.]4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为________．480[不少于60分的学生的频率为(0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.8，所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数应为600×0.8＝480.]5．某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶5[解](1)由频率分布直方图知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1，解得a(2)估计这次语文成绩的平均分eq\x\to(x)＝55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.所以这100名学生语文成绩的平均分为73分．(3)分别求出语文成