九年级数学下册期末高效复习专题2简单事件的概率含解析浙教版

PAGE专题2简单事件的概率题型一事件的分类例1下列事件为必然事件的是(D)A．打开电视机，它正在播广告B．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C．抛掷一枚硬币，一定正面朝上D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7【解析】打开电视机，它正在播广告是随机事件，A错误；某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖是随机事件，B错误；抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机事件，C错误；投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7是必然事件，D正确．变式跟进1．下列说法不正确的是(C)A．“某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件B．“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件C．“在标准大气压下，当温度降到－5℃时，水结成冰”属于随机事件D．“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件题型二概率的意义及计算例2将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3的差不大于2的概率是(D)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)【点悟】利用P(A)＝eq\f(m,n)求事件A的概率时，要注意正确计算所有可能的结果数n和事件A包含的可能的结果数m，对于几何型的概率问题，要注意各部分面积的关系，抓住“概率等于相应的面积与总面积比”，这是解决几何类型概率问题的关键．变式跟进2．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是(C)A．每2次必有1次正面向上B．必有5次正面向上C．可能有7次正面向上D．不可能有10次正面向上3．[2017·高邮二模]平面直角坐标系xOy中有四点A(－2，0)，B(－1，0)，C(0，1)，D(0，2)，在A，B，C，D中取两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰直角三角形的概率是__eq\f(1,2)__．第3题答图【解析】如答图，在A，B，C，D中取两点与点O为顶点作三角形一共可作4个三角形，其中所作三角形是等腰直角三角形的有2个，∴P(所作三角形是等腰直角三角形)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).题型三用画树状图或列表法求概率例3将如图1所示的牌面数字1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．图1(1)从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是__eq\f(1,2)__；(2)从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是6的概率是__eq\f(1,6)__；(3)先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍数的概率．解：(1)1，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为奇数的概率为eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)；(2)只有2＋4＝6，一种可能但组合一共有3＋2＋1＝6(种)，故概率为eq\f(1,6)；(3)列表如下：第一次第二次1234111121314221222324331323334441424344其中恰好是3的倍数的有12，21，24，33，42五种结果．∴P(3的倍数)＝eq\f(5,16).【点悟】一般地，涉及两步的随机事件的概率，既可以用列表法也可以用画树形图法，涉及三步以上的随机事件的概率，通常用画树形图法求．值得注意是，在利用列表法、画树形图法求概率时，各种情况出现的可能性必须相等，否则会产生错误．变式跟进4．[2017·垫江校级月考]已知四张卡片上分别写有四个数－1，0，1，2，它们除数字不同外其余全部相同，先从中随机抽取一张，将抽到的卡片上的数字记为x，不放回再随机抽取一张记为y，则点(x，y)落在y＝x2－x＋1的图象上的概率为__eq\f(1,12)__．【解析】画树状图如答图，第4题答图共有12种等可能的结果数，其中点(x，y)落在y＝x2－x＋1的图象上的只有(0，1)一种，故概率为eq\f(1,12).5．[2017·泰兴校级二模]某校“文化氧吧”有A，B，C，D四本书是小明想读的，但他现阶段只打算选读两本．(1)若小明已选A书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中C的概率是__eq\f(1,3)__；(2)小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中A，C两本的概率．解：(1)∵小明已选A书，再从其余三本书中随机选一款，∴恰好选中C的概率是eq\f(1,3)；(2)画树状图如答图，第5题答图共12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，∴P(选中A，C)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).题型四用频率估计概率例4小明和小亮两位同学做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验，他们共做了100次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数141523162012(1)计算“2点朝上”的频率和“4点朝上”的频率；(2)小明说：“根据实验，一次实验中出现3点朝上的概率最大”．小亮说：“如果投掷1000次，那么出现5点朝上的次数正好是200次．”小明和小亮的说法正确吗？为什么？(3)小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不小于3的概率．解：(1)“2点朝上”的频率为eq\f(15,100)＝0.15；“4点朝上”的频率为eq\f(16,100)＝0.16；(2)小明的说法错误，因为只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率才会稳定在事件发生的概率附近；小亮的说法是错误的，因为事件发生具有随机性；(3)P(点数不小于3)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).变式跟进6．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．(1)若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为__5__；(2)若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？解：(1)根据题意得，拿走m个黄球后，不透明的盒子中至少还有一个黄球，则m的最大值为6－1＝5；(2)根据题意，得eq\f(2＋6,n＋2)＝0.4，解得n＝18.题型五判断游戏公平性问题例5小明和小刚用如图2所示的两个均匀的转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别任意旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．若配成紫色则小刚获胜，否则小明获胜．(1)请用列表或树状图法求出小明胜的概率；(2)这个游戏公平吗？请说明理由．图2解：(1)画树状图如答图，例5答图共有9种等可能的结果数，其中不能配成紫色的结果数为7，∴小明胜的概率＝eq\f(7,9)；(2)这个游戏不公平．理由如下：∵能配成紫色的结果数为2，∴小刚胜的概率＝eq\f(2,9)，而小明胜的概率＝eq\f(7,9)，eq\f(7,9)＞eq\f(2,9)，∴这个游戏不公平．变式跟进7．小王和小明玩一个游戏，规则如下：把分别写有1，2，3，4的四张卡片全都放入一个暗盒中，每次摇匀后每人摸出一张，算出这两张上的数字之“和”，当“和”为奇数时，小王胜，当“和”为偶数时，小明胜，玩了一会，小王对小明说：“好像这个游戏不公平，但我说不清道理．”(1)这个游戏真的不公平吗？对谁有利？请你说明道理；(2)若真的不公平，能否只改动一张卡片上的数字，使该游戏公平？请把你的改动方案表述在下面，供同学们分享．解：(1)不公平．理由：∵两张卡片上的数字之和有以下几种情况：2＋1＝3；3＋1＝4；3＋2＝5；2＋4＝6；1＋4＝5；3＋4＝7，共6种情况，其中2个偶数，4个奇数，即出现偶数的概率为eq\f(1,3)，而出现奇数的概率为eq\f(2,3)，eq\f(2,3)＞eq\f(1,3)，小王划算，此规则不公平；(2)把分别写有1，2，3，4的四张卡片，换成分别写有0，2，3，4的四张卡片即可．过关训练1．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个整数，其和大于1；④长分别为2，4，8cm的三条线段能围成一个三角形．其中不确定事件的个数是(C)A．1B．2C．3 D．42．[2016·金华]小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为(A)A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)【解析】列表如下：小明打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查小华打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生由表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种，则所求概率P＝eq\f(1,4).3．[2017·曹县模拟]“服务他人，提升自我”，某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(3男2女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是(D)A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(3,5)【解析】根据题意画树状图如答图：第3题答图一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，∴P(恰好是一男一女)＝eq\f(12,20)＝eq\f(3,5).4．[2017·垫江校级月考]小杰和爸爸妈妈一起去奥体看球赛，他们买了3张连号的票，小杰挨着爸爸坐的概率是(C)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)【解析】设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是(ABC)，(ACB)，(BAC)，(BCA)，(CAB)，(CBA)，∴小杰挨着爸爸坐的概率是eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).5．[2017·杭州模拟]2017年参加杭州市体育中考的学生需从耐力类(游泳和男生1000m或女生800m)、力量类(实心球和男生引体向上或女生仰卧起坐)、跳跃类(立定跳远和一分钟跳绳)三大类中各选一项作为考试项目，小明已经选了耐力类游泳，则他在力量类和跳跃类中，选“实心球和立定跳远”这两项的概率是__eq\f(1,4)__．【解析】画树状图如答图：第5题答图∴选“实心球和立定跳远”这两项的概率是eq\f(1,4).6．一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：(1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球．解：(1)∵红、黄、蓝、白的球各一个，∴搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为eq\f(1,4)；(2)列表：红黄蓝白红(红，红)(黄，红)(蓝，红)(白，红)黄(红，黄)(黄，黄)(蓝，黄)(白，黄)蓝(红，蓝)(黄，蓝)(蓝，蓝)(白，蓝)白(红，白)(黄，白)(蓝，白)(白，白)所有等可能的情况数有16种，其中两次都为红球的情况数有1种，∴两次都是红球的概率为eq\f(1,16).7．在一个布袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1个，甲、乙两人进行摸球游戏，甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．(1)试用树状图(或列表)的方法表示摸球游戏所有可能的结果；(2)如果规定：乙摸到与甲颜色相同的球为乙胜，否则甲胜，你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．解：(1)所有可能的结果如表所示；乙甲白红黑白(白，白)(白，红)(白，黑)红(红，白)(红，红)(红，黑)黑(黑，白)(黑，红)(黑，黑)(2)不公平，理由如下：∵摸球游戏所有可能出现的结果共有9种情况，每种结果出现的可能性相同，乙摸到与甲颜色相同的球有3种情况，乙摸到与甲颜色不相同的球有6种情况，∴乙在游戏中获胜的概率是eq\f(3,9)＝eq\f(1,3)，甲在游戏中获胜的概率是eq\f(6,9)＝eq\f(2,3)，∵eq\f(1,3)≠eq\f(2,3)，∴这个游戏对双方不公平．8．《中国足球改革总体方案》提出足球要进校园，为了解某校学生对校园足球喜爱的情况，随机对该校部分学生进行了调查，将调查结果分为“很喜欢”、“较喜欢”、“一般”、“不喜欢”四个等级，并根据调查结果绘制成了如图1的两幅不完整的统计图；(1)一共调查了__30__名学生，请补全条形统计图；(2)在此次调查活动中，选择“一般