高中数学 5.1.3-5.1.4 合情推理与演绎推理的关系规范训练（湘教版选修1-2）

5.1.35.1.4合情推理与演绎推理的关系eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时20分钟)1．下列表述正确的是()．①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③ B．②③④C．②④⑤ D．①③⑤解析归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．答案D2．“因对数函数y＝logax是增函数(大前提)，而y＝logeq\f(1,3)x是对数函数(小前提)，所以y＝logeq\f(1,3)x是增函数(结论)．”上面推理的错误是()．A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错答案A3．对a＞0，b＞0，a＋b≥2eq\r(ab).若x＋eq\f(1,x)≥2eq\r(x·\f(1,x))，则x＋eq\f(1,x)≥2，以上推理过程中的错误为()．A．大前提 B．小前提C．结论 D．无错误答案B4．函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提：______________________________________________________.小前提：_____________________________________________________.结论：________________________________________________________.答案一次函数的图象是一条直线函数y＝2x＋5是一次函数函数y＝2x＋5的图象是一条直线5．定义在(0，＋∞)上的函数f(x)，满足(1)f(9)＝2；(2)对∀a，b∈(0，＋∞)，有f(ab)＝f(a)＋f(b)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝________.解析由题设f(b)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a·\f(b,a)))＝f(a)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))＝f(b)－f(a)．取a＝b＝1，得f(1)＝0.又f(9)＝f(3×3)＝f(3)＋f(3)＝2，∴f(3)＝1，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝f(1)－f(3)＝0－1＝－1.答案－16．将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)所有的金属都导电，树枝不导电，所以树枝不是金属；(2)在一个标准大气压下，冰的融点是0℃.一个标准大气压下气温升到0℃，冰会融解；(3)直角三角形中a2＋b2＝c2，在△ABC中AC2＋BC2＝AB2，所以△ABC是直角三角形；(4)两直线平行，同位角相等，如果∠A和∠B是两平行直线的同位角，那么∠A＝∠B.解(1)所有的金属都导电，(大前提)树枝不导电，(小前提)树枝不是金属．(结论)(2)在一个标准大气压下，冰的融点是0℃，(大前提)一个标准大气压下气温升到0℃，(小前提)冰融解．(结论)(3)直角三角形中a2＋b2＝c2，(大前提)△ABC中AC2＋BC2＝AB2，(小前提)△ABC是直角三角形．(结论)(4)两直线平行，同位角相等，(大前提)∠A和∠B是两平行直线的同位角，(小前提)∠A＝∠B.(结论)eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时25分钟)7．函数f(x)＝x3＋sinx＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为()．A．3 B．0C．－1 D．－2解析f(a)＝a3＋sina＋1＝2，∴a3＋sina＝1∴f(－a)＝(－a)3＋sin(－a)＋1＝－a3－sina＋1＝－(a3＋sina)＋1＝－1＋1＝0答案B8．设x，y，z∈(0，＋∞)，a＝x＋eq\f(1,y)，b＝y＋eq\f(1,z)，c＝z＋eq\f(1,x)，则a，b，c三数()．A．至少有一个不大于2 B．都小于2C．至少有一个不小于2 D．都大于2解析∵x、y、z＞0，∴x＋eq\f(1,x)≥2，y＋eq\f(1,y)≥2，z＋eq\f(1,z)≥2，∴a＋b＋c＝x＋eq\f(1,y)＋y＋eq\f(1,z)＋z＋eq\f(1,x)≥6，因此a，b，c至少有一个不小于2.答案C9．对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：________________________________________________________________________________________________________________________________，这个命题的真假____________________________________________．答案夹在两个平行平面间的平行线段相等真命题10．在平面内，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．答案1∶811．先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1，求证：aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)≥eq\f(1,2).证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，f(x)对一切实数x∈R，恒有f(x)≥0，则Δ＝4－8(aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2))≤0，∴aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)≥eq\f(1,2).(1)已知a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，请写出上述结论的推广式；(2)参考上述解法，对你推广的结论加以证明．(1)解已知a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，则aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n)≥eq\f(1,n).(2)证明构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n)＝nx2－2x＋aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n)，f(x)对一切实数x∈R，恒有f(x)≥0，则Δ＝4－4n(aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n))≤0，∴aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n)≥eq\f(1,n).12．(创新拓展)已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝eq\f(1,2)aeq\o\al(2,n)＋eq\f(1,2)an(n∈N＋)，求出a1，a2，a3，a4，猜想{an}的通项公式并给出证明．解由Sn＝eq\f(1,2)aeq\o\al(2,n)＋eq\f(1,2)an(n∈N＋)．可得a1＝eq\f(1,2)aeq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)a1，解得a1＝1，S2＝a1＋a2＝eq\f(1,2)aeq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)a2，解得a2＝2，同理a3＝3，a4＝4，猜想an＝n.证明Sn＝eq\f(1,2)aeq\o\al(2,n)＋eq\f(1,2)an