高中数学 1.3.2 组合的应用同步练习 北师大版选修2-3

第2课时组合的应用eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时20分钟)1．现有6个人分乘两辆不同的出租车，每辆车最多乘4人，则不同的乘法方案有 ()．A．35种B．50种C．60种D．70种解析乘车的方式有2人＋4人和3人＋3人两种：若为2人＋4人，则不同的乘车方案有Ceq\o\al(2,6)Aeq\o\al(2,2)＝30(种)；若为3人＋3人，则不同的乘车方案有Ceq\o\al(3,6)＝20(种)，由分类加法计数原理可得不同的乘车方案共有30＋20＝50(种)，故应选B.答案B2．一个平面内的8个点，若只有4个点共圆，其余任何4点不共圆，那么这8个点最多确定的圆的个数为 ()．A．Ceq\o\al(3,4)·Ceq\o\al(4,4)B．Ceq\o\al(3,8)－Ceq\o\al(3,4)C．2Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(3,4)D．Ceq\o\al(3,8)－Ceq\o\al(3,4)＋1解析从8个点中任选3个点有选法Ceq\o\al(3,8)种，因为有4点共圆所以减去Ceq\o\al(3,4)种再加1种，即有圆Ceq\o\al(3,8)－Ceq\o\al(3,4)＋1个．答案D3．三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有 ()．A．6种B．8种C．10种D．16种解析如图，同理，甲传给丙也可以推出5种情况，综上有10种传法，故选C.答案C4．用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有________个(用数字作答)．解析法一用2，3组成四位数共有2×2×2×2＝16(个)，其中不出现2或不出现3的共2个，因此满足条件的四位数共有16－2＝14(个)．法二满足条件的四位数可分为三类：第一类含有一个2，三个3，共有4个；第二类含有三个2，一个3共有4个；第三类含有二个2，二个3共有Ceq\o\al(2,4)＝6(个)，因此满足条件的四位数共有2×4＋Ceq\o\al(2,4)＝14(个)．答案145．从4名男生和4名女生中，选出4人参加某个座谈会，若这4人中至少有一名女生，则不同选法有________种．解析按选1名，2名，3名，4名女生的方法分类有：Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(4,4)＝69种，或从8名同学任取4名，排除全选男生的选法有Ceq\o\al(4,8)－Ceq\o\al(4,4)＝69种．答案696．从一楼到二楼，楼梯一共10级，上楼可以一步一级，也可以一步上两级，规定用8步走完楼梯，有多少种走法？解10级楼梯8步走完，说明有2步是一步上两级的，从8步中选出这两步即可，故有不同走法Ceq\o\al(2,8)＝28种．eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时25分钟)7．某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有 ()．A．3种B．6种C．7种D．9种解析按买1本、2本、3本的情况分类有购买方案为：Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(3,3)＝7种．故选C.答案C8．将标有标号1～9的9个小球，平均分成三组，若1号、2号球需分在同一组，则分组方法为 ()．A．70种B．140种C．280种D．840种解析1号、2号球分在同一组的方法为Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,7)种，另两组分法为eq\f(C\o\al(3,6)C\o\al(3,3),A\o\al(2,2))种，∴Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,7)·eq\f(C\o\al(3,6)C\o\al(3,3),A\o\al(2,2))＝70.答案A9．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种(用数字作答)．解析第1步，从7名志愿者中选出3人在周六参加社区公益活动，有Ceq\o\al(3,7)种不同的选法；第2步，从余下的4人中选出3人在周日参加社区公益活动，有Ceq\o\al(3,4)种不同的选法．根据分步乘法计数原理，共有Ceq\o\al(3,7)·Ceq\o\al(3,4)＝140种不同的安排方案．答案14010．甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有________种(用数字作答)．解析如果没有限制条件共Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)种值班表，如果甲值周一的班有Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,4)种，同样乙值周六的班也有Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,4)种，甲值周一、乙值周六的班有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,3)种．因此满足题意的值班表共Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)－2Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,3)＝42(种)．答案4211．由字母A、E及数字1、2、3、4形成的排列．(1)由这些字母，数字任意排成一排共能形成多少不同的排列？(2)要求首位及末位只能排字母，排成一列有多少不同排列？(3)要求末位不能排字母，有多少不同的排列？解(1)6个元素的全排列：Aeq\o\al(6,6)＝6×5×4×3×2×1＝720个．(2)分两步：第一步排首位与末位，排法为Aeq\o\al(2,2)种，第二步排中间，排法为Aeq\o\al(4,4)种．总排法：Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(4,4)＝48种．(3)法一分两步，第一步排末位，排法为Aeq\o\al(1,4)种，第二步排其余位置，排法为Aeq\o\al(5,5)种．总排法为Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(5,5)＝480种．法二Aeq\o\al(6,6)－Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(5,5)＝480种．12．(创新拓展)“抗震救灾，众志成城”，在我国青海玉树4.14抗震救灾中，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴赈灾前线，其中这10名专家中有4名是骨科专家．(1)抽调的6名专家中恰有2名是骨科专家的抽调方法有多少种？(2)至少有2名骨科专家的抽调方法有多少种？(3)至多有2名骨科专家的抽调方法有多少种？解(1)分步：第一步：从4名骨科专家中任选2名，有Ceq\o\al(2,4)种选法．第二步：从除骨科专家的6人中任选4人，有Ceq\o\al(4,6)种选法．所以共有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(4,6)＝90种抽调方法．(2)有两种解答方法：方法一(直接法)：第一类：有2名骨科专家，共有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(4,6)种选法．第二类：有3名骨科专家，共有Ceq\o\al(3,4)·Ceq\o\al(3,6)种选法．第三类：有4名骨科专家，共有Ceq\o\al(4,4)·Ceq\o\al(2,6)种选法．根据分类加法计数原理，共有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(4,6)＋Ceq\o\al(3,4)·Ceq\o\al(3,6)＋Ceq\o\al(4,4)·Ceq\o\al(2,6)＝185种抽调方法．方法二(间接法)：不考虑是否有骨科专家，共有Ceq\o\al(6,10)种选法；考虑选取1名骨科专家，有Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(5,6)种选法；没有骨科专家，有Ceq\o\al(6,6)种选法，所以共有：Ceq\o\al(6,10)－Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(5,6)－Ceq\o\al(6,6)＝185种抽调方法．(3)“至多”两名包括“没有”，“有1名”，“有2名”三种情况：第一类：没有骨科专家，共有Ceq\o\al(6,6)种选法．第二类：有1名骨