高中数学 1.3.1 组合与组合数公式同步练习 北师大版选修2-3

第1课时组合与组合数公式eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时20分钟)1．给出下面几个问题，其中是组合问题的有 ()．①由1,2,3,4构成的两个元素的集合②五个队进行单循环比赛的分组情况③由1,2,3组成两位数的不同方法数④由1,2,3组成无重复数字的两位数A．①③B．②④C．①②D．①②④解析①②中选出的两个元素并成组就完成了这件事，而③④中选出的元素还需排列，有顺序问题是排列．所以①②是组合问题．选C.答案C2．Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,5)＋…＋Ceq\o\al(17,20)等于 ()．A．Ceq\o\al(17,21)B．Ceq\o\al(17,21)－1C．Ceq\o\al(18,21)－1D．Ceq\o\al(18,21)解析原式＝(Ceq\o\al(0,4)＋Ceq\o\al(1,4))＋Ceq\o\al(2,5)＋…＋Ceq\o\al(17,20)－1＝(Ceq\o\al(1,5)＋Ceq\o\al(2,5))＋…＋Ceq\o\al(17,20)－1＝(Ceq\o\al(2,6)＋Ceq\o\al(3,6))＋…＋Ceq\o\al(17,20)－1…＝Ceq\o\al(16,20)＋Ceq\o\al(17,20)－1＝Ceq\o\al(17,21)－1.答案B3．Ceq\o\al(38－n,3n)＋Ceq\o\al(3n,21＋n)的值为 ()．A．466B．901C解析eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤38－n≤3n，,0≤3n≤21＋n，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(19,2)≤n≤38，,0≤n≤\f(21,2).))∴eq\f(19,2)≤n≤eq\f(21,2)，∵n∈N＋，∴n＝10∴Ceq\o\al(38－n,3n)＋Ceq\o\al(3n,21＋n)＝Ceq\o\al(28,30)＋Ceq\o\al(30,31)＝Ceq\o\al(2,30)＋Ceq\o\al(1,31)＝eq\f(30×29,2×1)＋31＝466.答案A4．若eq\f(1,C\o\al(3,n))－eq\f(1,C\o\al(4,n))<eq\f(2,C\o\al(5,n))，则n的解集为________．解析n∈N＋，且n≥5，原不等式⇔eq\f(6,nn－1n－2)－eq\f(24,nn－1n－2n－3)<eq\f(240,nn－1n－2n－3n－4)⇔6－eq\f(24,n－3)<eq\f(240,n－3n－4)⇔n2－11n－12<0⇔－1<n<12.又∵n≥5且n∈N＋，∴n∈{5,6,7,8,9,10,11}．答案{5,6,7,8,9,10,11}5．由四个3和三个4可组成________个七位数．解析从7个位置选三个位置放上4，剩余位置放3即可，共有Ceq\o\al(3,7)＝35种放法，即可组成35个七位数．答案356．求解Ceq\o\al(5,6)＋eq\f(A\o\al(4,6),C\o\al(4,6))＋Ceq\o\al(0,10).解原式＝Ceq\o\al(1,6)＋eq\f(C\o\al(4,6)·A\o\al(4,4),C\o\al(4,6))＋Ceq\o\al(0,10)＝6＋24＋1＝31.eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时25分钟)7．某校一年级有5个班，二年级有8个班，三年级有3个班，分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，总共需进行比赛的场数是 ()．A．Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(2,8)＋Ceq\o\al(2,3)B．Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,8)Ceq\o\al(2,3)C．Aeq\o\al(2,5)＋Aeq\o\al(2,8)＋Aeq\o\al(2,3)D．Ceq\o\al(2,16)解析分三类：一年级比赛的场数是Ceq\o\al(2,5)，二年级比赛的场数是Ceq\o\al(2,8)，三年级比赛的场数是Ceq\o\al(2,3)，再由分类计数原理可求．答案A8．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 ()．A．152B．126C．90解析当司机只安排1人时，有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝108种；当司机安排2人时有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)＝18种．由分类加法计数原理知不同安排方案的种数是108＋18＝126种．答案B9．210的正约数有________个．解析由于210＝2×3×5×7，则2、3、5、7中的任意一个数，或两个数之积，或三个数之积，或四个数之积，都是210的约数．又1也是一个约数，所以约数共有Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(4,4)＋1＝24＝16(个)．答案1610．已知Ceq\o\al(4,n)，Ceq\o\al(5,n)，Ceq\o\al(6,n)成等差数列，则Ceq\o\al(12,n)的值为________．解析由已知得2Ceq\o\al(5,n)＝Ceq\o\al(4,n)＋Ceq\o\al(6,n)，所以2·eq\f(n！,5！n－5！)＝eq\f(n！,4！n－4！)＋eq\f(n！,6！n－6！)，整理得n2－21n＋98＝0，解得n＝7或n＝14.要求Ceq\o\al(12,n)的值，故n≥12，所以n＝14，于是Ceq\o\al(12,14)＝Ceq\o\al(2,14)＝eq\f(14×13,2×1)＝91.答案9111．已知eq\f(1,C\o\al(m,5))－eq\f(1,C\o\al(m,6))＝eq\f(7,10C\o\al(m,7))，求Ceq\o\al(m,8).解由已知得：eq\f(m！5－m！,5！)－eq\f(m！6－m！,6！)＝eq\f(7×m！7－m！,10×7！)，1－eq\f(6－m,6)＝eq\f(7－m6－m,10×6)，解得m＝2(不合题意的已舍去)，∴Ceq\o\al(m,8)＝Ceq\o\al(2,8)＝28.12．(创新拓展)平面内有两组平行线，一组有m条，