2019-2020学年高中数学课时分层作业23圆的标准方程含解析新人教A版必修

PAGE课时分层作业(二十三)圆的标准方程(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．以两点A(－3，－1)和B(5，5)为直径端点的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y－2)2＝10B．(x－1)2＋(y－2)2＝100C．(x－1)2＋(y－2)2＝5D．(x－1)2＋(y－2)2＝25D[圆心坐标为(1，2)，半径r＝eq\r(（5－1）2＋（5－2）2)＝5，故所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.]2．与圆(x－3)2＋(y＋2)2＝4关于直线x＝－1对称的圆的方程为()A．(x＋5)2＋(y＋2)2＝4 B．(x－3)2＋(y＋2)2＝4C．(x－5)2＋(y＋2)2＝4 D．(x－3)2＋y2＝4A[已知圆的圆心(3，－2)关于直线x＝－1的对称点为(－5，－2)，∴所求圆的方程为(x＋5)2＋(y＋2)2＝4.]3．方程y＝eq\r(9－x2)表示的曲线是()A．一条射线 B．一个圆C．两条射线 D．半个圆D[y＝eq\r(9－x2)可化为x2＋y2＝9(y≥0)，故表示的曲线为圆x2＋y2＝9位于x轴及其上方的半个圆．]4．若点(4a－1，3a＋2)不在圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25的外部，则a的取值范围是()A．|a|<eq\f(\r(5),5) B．|a|<1C．|a|≤eq\f(\r(5),5) D．|a|≤1D[由已知，得(4a)2＋(3a)2≤25，∴a2≤1，∴|a|≤1.]5．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，eq\r(5)为半径的圆的方程为()A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5 B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝5C[直线方程变为(x＋1)a－x－y＋1＝0.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1＝0，－x－y＋1＝0))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，y＝2，))∴C(－1，2)，∴所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.]二、填空题6．圆心为直线x－y＋2＝0与直线2x＋y－8＝0的交点，且过原点的圆的标准方程是________．(x－2)2＋(y－4)2＝20[由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋2＝0，,2x＋y－8＝0，))可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4))，即圆心为(2，4)，从而r＝eq\r(（2－0）2＋（4－0）2)＝2eq\r(5)，故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝20.]7．若直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于第________象限．四[因为直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，所以a＜0，b＞0，即－a＞0，－b＜0，所以圆心(－a，－b)在第四象限．]8．已知点P(x，y)在圆x2＋y2＝1上，则eq\r(（x－1）2＋（y－1）2)的最大值为________．1＋eq\r(2)[eq\r(（x－1）2＋（y－1）2)的几何意义是圆上的点P(x，y)到点(1，1)的距离，因此最大值为eq\r(2)＋1.]三、解答题9．已知直线l与圆C相交于点P(1，0)和点Q(0，1)．(1)求圆心所在的直线方程；(2)若圆C的半径为1，求圆C的方程．[解](1)PQ的方程为x＋y－1＝0，PQ中点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)))，kPQ＝－1，所以圆心所在的直线方程为y＝x.(2)由条件设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝1.由圆过P，Q点得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（1－a）2＋b2＝1，,a2＋（1－b）2＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0,b＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝1.))所以圆C方程为：x2＋y2＝1或(x－1)2＋(y－1)2＝1.10．已知某圆圆心在x轴上，半径长为5，且截y轴所得线段长为8，求该圆的标准方程．[解]法一：如图所示，由题设|AC|＝r＝5，|AB|＝8，∴|AO|＝4.在Rt△AOC中，|OC|＝eq\r(|AC|2－|AO|2)＝eq\r(52－42)＝3.设点C坐标为(a，0)，则|OC|＝|a|＝3，∴a＝±3.∴所求圆的方程为(x＋3)2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25.法二：由题意设所求圆的方程为(x－a)2＋y2＝25.∵圆截y轴线段长为8，∴圆过点A(0，4)．代入方程得a2＋16＝25，∴a＝±3.∴所求圆的方程为(x＋3)2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25.[能力提升练]1．若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝142，则x2＋y2的最小值为()A．2B．1C．eq\r(3)D．eq\r(2)B[由几何意义可知最小值为14－eq\r(52＋122)＝1.]2．若圆心在x轴上，半径为eq\r(5)的圆C位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆C的方程是________．(x＋5)2＋