第九册-教材知识全解-解方程

第2课时解方程课标要求全解目标指南1.掌握“方程的解”和“解方程”的基本概念和解方程的基本原理。2.能正确解形如x+a=b和ax=b的简易方程。3.能运用所学知识解决简单的实际问题，感受解简易方程与现实生活的密切联系。重点难点重点：掌握“方程的解”和“解方程”的基本概念，正确解形如x+a=b和ax=b的简易方程。难点：解方程的基本原理。教材知识全解知识讲解知识点一“方程的解”和“解方程”的概念。问题导入方程100+x=250中x的值是多少?方法讲解方法一：利用加减法的关系，x在这个算式中是一个加数，它等于和减去另一个加数，即x=250—100=150。方法二：想“多少加100得250”，150+100=250，所以x=150。方法三：把250看成100+150，利用天平保持平衡的道理从两边同时减去100，得x=150。方法四：直接从两边同时减去100，100+x-100=250-100x=150。归纳总结通过以上方法发现，x=150就是方程100+x=250的解。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。拓展提高“方程的解”中的“解”是名词，是一个数值；“解方程”中的“解”是动词，是一个演算过程。知识点二探究形如x±a=b的方程的，解法。书写提示解方程之前必须先写“解”字。x+3=9解：x+3-3=9-3x=6问题导入x个皮球加上3个皮球等于9个皮球，x应该是多少个?过程讲解(1)理解题意：两个数的和等于9，此题可列式为x+3=9。(2)探究方法：可以用天平保持平衡的道理来帮助解方程。方程两边同时减去一个数，左右两边仍然相等。这个方程左边是x+3，所以在方程左右两边同时减去3，左边只剩下x，右边9-3=6。知识点三用形如x±a=b的方程解决实际问题。要点提示判断x=6是不是方程的解，可以验算：方程左边=x+3=6+3=9=方程右边所以x=6是方程的解。要点提示(1)由于刚接触列方程解决问题，暂不要求写设句。(2)求出的解的后面不写单位，答句写单位。问题导入今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14m，超过警戒水位0.64m。警戒水位是多少米?过程讲解(1)理解题意：蒋坝水位现在是14.14m，可知现在水位=警戒水位+超出部分。(2)探究方法：方法一：可用算术方法计算：14.14-0.64=13.5(m)方法二：由于警戒水位是未知数，可以把它设为x米，再列方程解答。具体解法如下：解：x+0.64=14.14x+0.64-0.64=14.14-0.64x=13.5答：警戒水位是13.5m。归纳总结形如x+a=b的方程，应依据天平保持平衡的道理来解，具体过程为：x+a=bx+a-a=b-ax=b-a拓展提高形如x-a=b的方程，可这样来解：x-a+a=b+a即x=b+a。知识点四探究形如ax=b的方程的解法。书写提示解方程前必须先写个“解”字。3x=18解：31÷3=18÷3x=6问题导入解方程3x=18。方法讲解因为此方程左边是未知数×3，所以根据天平平衡的道理把方程两边同时除以一个不等于0的数3，左右两边仍然相等。知识点五用形如ax=b的方程解决实际问题。书写提示解方程时等号要对齐。解：1.8kg=1800g半小时=30分30x=180030x÷30=1800÷30x=60答：滴水水龙头每分钟浪费60克水。问题导入几名小学生拿桶接了半小时，共接了1.8kg水，能求出一个滴水的水龙头每分钟浪费多少水吗?过程讲解(1)理解题意：半小时接水1.8kg，求每分钟浪费多少水，首先应把半小时，1.8kg分别化成分钟和克，然后想到每分钟滴的水×30=半小时滴的水。(2)探究方法：方法一：可用算术方法解：1800÷30=60(克)方法二：由于每分钟浪费多少克水是未知数，可以把它设为x克，然后列式：30x=1800，在方程左右两边同时除以30，可得x=60。归纳总结解形如ax=6的方程，应依据天平保持平衡的道理来解，即ax÷a=b÷a得x=b÷a。拓展提高形如x÷a=b的方程的解法是x÷a×a=b×a得x=b×a。例如：x÷7=0.3解：x÷7×7=0.3×7x=2.1误区一2x+3x=5x2错解分析此题是两个含有未知数的式子相加，并不是x与x相乘。正确解答2x+3x=5x温馨提示m个x加n个x等于(m+n)个x。误区二方程的解就是解方程。错解分析方程的解是一个数值，解方程是一个过程。正确解答求方程的解的过程叫做解方程。温馨提示“方程的解”和“解方程”是两个不同的概念。误区三x+7-15解：x+7-7=15+7-7x=15错解分析此题错在方程的右边多加了个7。正确解答x+7=15解：x+7-7=15-7x=8温馨提示解方程时左右两边应用时加减相同的数，解完方程要验算。考点题库1.(重点题)我能填得准。(1)使方程左右两边相等的__________________，叫做方程的解。(2)求方程的解的过程叫做___________________。(3)解方程。2.8+x=4.84x=17.8答案：(1)未知数的值(2)解方程(3)x＝2x＝4.452.(难点题)把方程与它的解连起来。①x+19=21A.x=1.38②x÷0.92=1.5B.x=8③1.5x=4，5C.x=2④3x=21D.x=7⑤x÷2=4E.x=3答案：①——C②——A③——E④——D⑤——B3.(易混题)在正确的解下面画“____________________”。(1)x-24=15(x=9，x=39)(2)5x=8(x=1.6，x=2.4)(3)25+x=60(x