9.1.2离散型随机变量的分布列及其数字特征（解析版）VIP

9.1.2离散型随机变量的分布列及其数字特征同步练习基础巩固基础巩固一、单选题1．某一离散型随机变量ξ的概率分布如下表，且Eξ=1.5，则a-b的值为（

）ξ0123P0.1ab0.1A．﹣0.1 B．0 C．0.1 D．0.2【答案】B【分析】根据题意，由分布列的性质可得a+b=0.8，又由期望的计算公式可得a+2b＝【详解】根据题意，分布列可得：0.1+a+b+0.1=1，则有a+b=0.8①，又由Eξ=1.5，即0×0.1+a+2b+0.3=1.5，则有a+2b=1.2②，联立①②可得：a=b=0.4，则a-b=0．故选：B．2．随机变量ξ的分布列如表格所示，其中2b=a+c，则b等于（

）ξ-101PabcA．13 B．14 C．12【答案】A【分析】根据题意和分布列性质列方程组求解可得.【详解】由题知，2b=a+ca+b+c=1，得3b=1，即b=故选：A3．设0<p<1，随机变量ξ的分布列为：ξ589P1-pp2p则p=（

）A．14 B．34 C．25【答案】D【分析】利用分布列的性质，列式计算即得.【详解】由1-p3+p所以p=4故选：D4．设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示：ξ－10123P11112则下列各式正确的是（

）A．Pξ<3=25C．P2<ξ<4=25【答案】C【分析】根据分布列的性质即可结合选项逐一求解.【详解】Pξ<3=110＋15＋110＋Pξ>1=15＋25P2<ξ<4=Pξ=3Pξ<0.5=110＋15＝故选：C5．已知离散型随机变量X的分布列为X123P3a1则X的数学期望EX=（A．32 B．2 C．52 D【答案】A【分析】先根据概率之和为1求出a=310【详解】由题意得35+a+1故EX故选：A6．已知随机变量X的分布列为P(X=i)=ia(i=1，2，3，4，5)，则P(2≤X<5)=A．13 B．12 C．35【答案】C【分析】由随机变量的分布列的性质即概率和等于1，可求得a的值，又由P2≤X<5=P【详解】根据题意，随机变量X的分布列为PX=i由分布列的性质，则有i=15ia故P2≤X<5=2故选：C.7．下表是离散型随机变量X的分布列，则常数a的值是（

）X3459Pa111A．16 B．112 C．19【答案】C【分析】根据分布列的性质运算求解.【详解】由题意可得：a2+1故选：C.8．若离散型随机变量X的分布列为：X01P2a3a则a=（

）A．15 B．14 C．13【答案】A【分析】由离散型随机变量分布列的性质，即概率和等于1，得解.【详解】由离散型随机变量分布列的性质可知，2a+3a=1，所以a=1故选：A.9．下列表中能称为随机变量X的分布列的是（

）A．X－101P0.30.40.4B．X123P0.40.7-0.1C．X-101P0.30.40.3D．X123P0.30.40.4【答案】C【分析】由离散型随机变量分布列的性质可知，概率非负且和为1，可得答案.【详解】对于A，由0.3+0.4+0.4=1.1≠1，故A错误；对于B，由-0.1<0，故B错误；对于C，由0.3+0.4+0.3=1，故C正确；对于D，由0.3+0.4+0.4=1.1≠1，故D错误.答案：C10．随机变量X的分布列如表，则m＝（

）X1234P1m11A．13 B．C．16 D．【答案】D【分析】由离散型随机变量分布列的性质概率之和为1可求.【详解】由分布列性质得14解得m=1故选：D.二、填空题11．若随机变量X服从二点分布，P(X=0)=2a,P(X=1)=3a，则a=.【答案】15/【分析】根据分布列的性质，列出方程，即可求解.【详解】因为随机变量X服从二点分布，且P(X=0)=2a,P(X=1)=3a，可得2a+3a=1，可得a=1故答案为：1512．随机变量Y的概率分布如下：Y123456P0.1x0.350.10.150.2则x＝；PY>3＝【答案】0.1/110【分析】利用随机变量分布列的性质即可求解.【详解】由i=16pi=1，得0.1+x+0.35+0.1+0.15+0.2=1,P故答案为：0.1；0.45.13．已知随机变量X服从两点分布，且PX=0=2a2，P【答案】12【分析】根据概率之和为1即可求解.【详解】由题意可知PX=0+PX=1由于a>0，所以a=1故答案为：114．离散型随机变量ξ的分布列如下表所示，p=，Dξ=ξ01P1p【答案】23【分析】先利用分布列的性质求出p，然后由数学期望和方差的计算公式求解即可．【详解】解：由题意可得，13+p=1，则所以E(ξ)=0×1D(ξ)=1故答案为：23；215．随机变量X的分布列如下表所示：X1234P0.1m0.32m则PX≤2【答案】0.3/3【分析】根据给定的数表，利用分布列的性质求出m，再利用互斥事件的概率公式计算作答.【详解】由分布列的性质得，0.1+m+0.3+2m=1，解得m=0.2，所以P(X≤2)=P(X=1)+P(X=2)=0.1+0.2=0.3.故答案为：0.3三、解答题16．全班有40名学生，某次数学作业的成绩如下：分数012345人数01312204现从该班中任选一名学生，用X表示这名学生的数学作业成绩，求随机变量X的分布列．【答案】答案见解析【分析】根据古典概率公式求PX=i,i=0,1,2,3,4,5【详解】解：由题意可得PX=0=0PX=2=3PX=4=20因此，随机变量X的分布列是X012345P00.0250.0750.30.50.117．设离散型随机变量X的分布列为：X01234P0.20.10.10.3m求随机变量η=X【答案】答案见详解【分析】由离散型随机变量的性质，可得m=0.3，再由η=X2【详解】由离散型随机变量的性质，可得m=0.3，依题意知，η的值为0，1，4，9，16.列表为：X01234X014916从而η=Xη014916P0.20.10.10.30.318．袋中有大小相同，质地均匀的3个白球，5个黑球，从中任取2个球，设取到白球的个数为X．(1)求PX=1(2)求随机变量X的分布列和数学期望．【答案】(1)15(2)分布列见解析；期望为3【分析】（1）直接利用古典概型求解概率即可.（2）得出X的可能取值，求出对应的概率，列出分布列，即可得出数学期望.【详解】（1）根据题意可知，“X=1”指事件“取出的2个球中，恰有1个白球”，所以P(X=1)=C（2）根据题意可知，X的可能取值为：0,1,2．P(X=0)=C30C5所以随机变量X的分布列为：X012P5153则X的数学期望E(X)=0×519．一个袋中装有5个形状大小完全相同的小球，其中红球有2个，白球有3个，从中任意取出3个球.(1)求取出的3个球恰有一个红球的概率；(2)若随机变量X表示取得红球的个数，求随机变量X的分布列.【答案】(1)3(2)分布列见解析.【分析】设出事件，利用超几何分布求概率公式进行求解；（2）写出随机变量X的可能取值及相应的概率，求出分布列.【详解】（1）设取出的3个球恰有一个红球为事件A，则P（2）随机变量X可能取值为0,1,2,PX=0=C33C故X的分布列为：X012P133能力进阶能力进阶20．某综艺节目中有一个环节叫“超级猜猜猜”，规则如下：在这一环节中嘉宾需要猜三道题目，若猜对一道题目可得1分，若猜对两道题目可得3分，若三道题目全部猜对可得6分，若三道题目全部猜错，则扣掉4分.如果嘉宾猜对这三道题目的概率分别为23，12，13，且三道题目之间相互独立.求嘉宾在该“猜题【答案】X-4136P1771均值为：16【分析】根据题意写出X的可能取值，计算概率，求解分布列即可.【详解】根据题意，设X表示“所得分数”，则X的可能取值为-4，1，3，6.PX=-4PX=1PX=3PX=6所以X的分布列为：X-4136P1771所以EX21．假定篮球运动员甲每次投篮命中的概率为13.现有3个篮球，该运动员甲准备投篮，一旦投中即停止投篮，否则