2017届高考数学第一轮总复习配套练习题10

第一节不等关系与不等式[基础达标]一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015·贵阳监测)若x,y∈R,则x>y的一个充分不必要条件是 ()A.|x|>|y| B.x2>y2 C. D.x3>y31.C【解析】由|x|>|y|,x2>y2未必能推出x>y,排除A,B;由可推出x>y,反之,未必成立,故C项正确;而x3>y3是x>y的充要条件,故D项错误.2.(2015·石家庄质检)如果a<b<0,那么下列不等式成立的是 ()A.-<- B.ab<b2C.-ab<-a2 D.|a|<|b|2.A【解析】利用作差法逐一判断.因为<0,所以-<-,A正确;因为ab-b2=b(a-b)>0,所以ab>b2,B错误;因为ab-a2=a(b-a)<0,所以-ab>-a2,C错误;a<b<0,所以|a|>|b|,D错误.3.(2015·辽宁东北育才学校一模)已知<0,则下列结论错误的是 ()A.a2<b2 B.>2C.ab>b2 D.lga2<lgab3.C【解析】∵<0,∴>0,∴a-b>0,∴ab-b2=(a-b)b<0,∴ab<b2,故C项错误.4.若0<m<n,则下列结论正确的是 ()A.2m>2n B.C.lom>lon D.log2m>log2n4.C【解析】函数y=2x和y=log2x均是增函数,又n>m>0,∴2m<2n,log2m<log2n;函数y=lox,y=均是减函数,又n>m>0,∴lom>lon,.5.(2015·北京房山区二模)命题“∀x∈[1,2],关于x的不等式x2-a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是 ()A.a≥4 B.a≤4 C.a≥3 D.a≤35.C【解析】不等式x2-a≤0,∀x∈[1,2]恒成立⇔a≥(x2)max=4,x∈[1,2],所以所求的一个必要不充分条件是a≥3.6.(2014·湖南高考)已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(q);④(p)∨q中,真命题是 ()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④6.C【解析】由不等式性质可知,命题p是真命题,命题q只有当x>y≥0时成立,故命题q为假命题,①p∧q为假命题,②p∨q为真命题,③q为真命题,故p∧(q)为真命题,④(p)∨q为假命题.7.(2015·平顶山、许昌、新乡三市调研)设a>b>1,c<0,给出下列四个结论:①ac>1②ac<bc③logb(a-c)>loga(b-c)④bb-c>aa-c其中所有的正确结论的序号是 ()A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④7.B【解析】因为a>1,所以指数函数y=ax递增,又c<0,所以ac<1,①错误,排除A和C;而B和D中都有②和③,所以只要判断④是否正确.又bb-c<ba-c<aa-c,所以④错误,排除D,故选择B.二、填空题(每小题5分,共10分)8.设A:<0,B:0<x<m,若B是A成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围是.

8.(1,+∞)【解析】不等式<0的解集为(0,1),由题意可知(0,1)⫋(0,m),解得实数m的取值范围是(1,+∞).9.设实数x,y满足3≤xy2≤8,4≤≤9,则的最大值是.

9.27【解析】根据不等式的基本性质求解.∈[16,81],,则∈[2,27],的最大值是27.[高考冲关]1.(5分)(2015·重庆调研)已知命题p:若a>b,则a2>b2,q:“x≤1”是“x2+2x-3≤0”的必要不充分条件,则下列命题是真命题的是 ()A.p∧q B.(p)∧qC.(p)∧(q) D.p∧(q)1.B【解析】取a=-1,b=-2,可知命题p是假命题.x2+2x-3≤0⇔-3≤x≤1,由x≤1不能得知-3≤x≤1;反过来,由-3≤x≤1可得x≤1,因此“x≤1”是“x2+2x-3≤0”的必要不充分条件,命题q是真命题,故(p)∧q是真命题.2.(5分)(2014·山东高考)已知实数x,y满足ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是 ()A. B.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sinx>siny D.x3>y32.D【解析】因为ax<ay(0<a<1),所以x>y,所以x3>y3成立;当x=1,y=0时,;当x=0,y=-1时,ln(x2+1)<ln(y2+1);当x=π,y=时,sinx<siny.3.(5分)(2015·贵阳监测考试)函数y=ax(a>0,a≠1)与y=xb的图象如图,则下列不等式一定成立的是 ()A.ba>0B.a+b>0C.ab>1D.loga2>b3.D【解析】由函数图象可知a>1,b<0,所以ab<1,排除C;A,B项中的不等式不一定成立;loga2>0>b,故D项中的不等式一定成立.4.(5分)(2014·湖南岳阳一中质检)若a>b>0,则下列不等式中总成立的是 ()A.a+>b+ B.a+>b+C. D.4.A【解析】a+-b-=(a-b)+=(a-b)+=(a-b),其中a-b>0,ab>0,故a+-b->0,故A正确;令a=2,b=,则a+=b+,故B错误;又<0,所以,故C错误;<0,故D错误.5.(5分)设a,b为正实数,现有下列命题:①若a2-b2=1,则a-b<1;②若=1,则a-b<1;③若||=1,则|a-b|<1;④若|a3-b3|=1,则|a-b|<1.其中的真命题有.(写出所有真命题的编号)

5.①④【解析】由a2-b2=1得(a-b)(a+b)=1,又由已知得a+b>a-b,故a-b<1,所以①是真命题;当a=2,b=时,有=1,此时a-b>1,所以②是假命题;当a=9,b=4时,||=1,|a-b|=5>1,所以③是假命题;对于④,假设|a-b|≥1,不妨设a>b,则a≥b+1,因为|a3-b3|=|a-b||a2+ab+b2|,则a2+ab+b2>a2+b2≥(b+1)2+b2>1,则|a3-b3|=|a-b||a2+ab+b2|>1,与已知矛盾,则|a-b|<1,所以④是真命题.沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江