2024年浙江省温州市瓯海区娄桥外国语学校中考数学三模试卷

第1页（共1页）2024年浙江省温州市瓯海区娄桥外国语学校中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若＝，则的值为（）A．1 B． C． D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）3．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．4．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．﹣9 B． C． D．95．（3分）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下（）A．这次调查的样本容量是200 B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人 C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36° D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人6．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧；②作直线PQ交AB于点D；③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M，连接AM、BM．若AB＝2，则AM的长为（）A．4 B．2 C． D．7．（3分）将一个长为2a，宽为2b的矩形纸片（a＞b），用剪刀沿图1中的虚线剪开，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（）A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．（a+b）2 D．（a﹣b）28．（3分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，得到△CDE，连结AE、BD，则＝（）A． B． C． D．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表所示：x﹣3﹣234y﹣12m0m则当y＜0时，x的取值范围为（）A．﹣1＜x＜3 B．﹣2＜x＜4 C．x＜﹣1或x＞3 D．x＜﹣2或x＞410．（3分）如图，已知四边形ABCD中，AD⊥AB，AC平分∠DAB，点E在边AB上且CE＝CB，若∠ABC＝α，∠DEA＝β，则（）A．β﹣α＝15° B．α+β＝135° C．2β﹣α＝90° D．2α+β＝180°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：4a2﹣1＝．12．（3分）不等式组的解集为．13．（3分）某班开展“垃圾分类”知识竞赛，若从甲、乙、丙3位同学中随机选2位同学参加，则丙被选中的概率是．14．（3分）我国古代数学名著《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的，则9人需要步行，问：人与车各多少？根据题意人．15．（3分）如图①是某创意图书馆设计的一款壁灯图案的设计图，象征着欣欣向荣，代表一种生机盎然的自然和谐美．图②是从图①图案中提取的图形，则∠JIK＝°．16．（3分）青朱出入图（图1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱方（CDIH）与青方（ABCD），将其绘成图2所示图形，若已知（1）四边形KIDG的面积为；（2）连结CF，则tan∠DCF的值为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：（﹣3）2﹣+|﹣4|；（2）化简：（x+2y）（x﹣2y）﹣x（x﹣y）．18．（6分）老师设计了一个“接力游戏”的数学活动，由学生合作完成分式的计算!如图，老师把题目交给一位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．（1）写出这个“接力游戏”中计算错误的同学；（2）请你写出正确的解答过程．19．（8分）某校九年级（1）班在引体向上体育测试中，甲、乙两名男生在5次引体向上测试中有效次数如下：甲：8，8，7，8，9，9，7，10，9．体委小明将二人的测试成绩绘制成如下统计表．平均数众数中位数方差甲8m80.4乙n9p3.2（1）n＝，m＝，p＝；（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛；班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获胜），请你分别说明两位老师这样选择的理由；（3）乙同学再做一次引体向上，与之前的5组数据合在一起，如果乙同学6次引体向上成绩的中位数不变20．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，4），B（a，﹣1）（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）点P（n，0）在x轴负半轴上，连接AP，交y＝的图象于点Q，求n的值．21．（10分）如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝4，CF＝2，求菱形的面积．22．（10分）电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板0，该读数可以换算为人的质量m，温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压（1）求k，b的值；（2）求R1关于U0的函数解析式；（3）用含U0的代数式表示m；（4）若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．23．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（2，c）．（1）求该抛物线的对称轴；（2）若点（n，y1）和点（n﹣2，y2）均在该抛物线上，当n＜2时，请你比较y1，y2的大小关系；（3）若c＝1，且当﹣1≤x≤2时，y有最小值为24．（12分）如图，已知圆内接△ABC，点D为圆上一点且（1）求证：∠AEC＝∠ABD；（2）设AD＝m，∠BAD＝∠CAD＝α．①求证：AB+AC＝2AD•cosα；②若AD＝kBD（k＞1），求AB•AC的值．（用含m、k的代数式表示）

2024年浙江省温州市瓯海区娄桥外国语学校中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若＝，则的值为（）A．1 B． C． D．【解答】解：∵＝，∴＝＝．故选：D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）【解答】解：点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，故选：D．3．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上往下看到的图形是一个长方形，中间有两条虚线，如图所示：故选：A．4．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．﹣9 B． C． D．9【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝3有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4m＝2，解得m＝．故选：C．5．（3分）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下（）A．这次调查的样本容量是200 B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人 C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36° D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人【解答】解：∵10÷5%＝200，∴这次调查的样本容量为200，故A选项结论正确，不符合题意；∵1600×＝400（人），∴全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人，故B选项结论不正确，符合题意；∵200×25%＝50（人），∴被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人，故D选项结论正确，不符合题意；∵360°×＝36°，∴扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°，故C选项结论正确，不符合题意；故选：B．6．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧；②作直线PQ交AB于点D；③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M，连接AM、BM．若AB＝2，则AM的长为（）A．4 B．2 C． D．【解答】解：由作图可知，PQ是AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∵以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M，∴DA＝DM＝DB，∴∠DAM＝∠DMA，∠DBM＝∠DMB，∵∠DAM+∠DMA+∠DBM+∠DMB＝180°，∴2∠DMA+2∠DMB＝180°，∴∠DMA+∠DMB＝90°，即∠AMB＝90°，∴△AMB是等腰直角三角形，∴AM＝AB＝＝2，故选：B．7．（3分）将一个长为2a，宽为2b的矩形纸片（a＞b），用剪刀沿图1中的虚线剪开，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（）A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．（a+b）2 D．（a﹣b）2【解答】解：中间空的部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，＝（a+b）2﹣6ab，＝a2+2ab+b3﹣4ab，＝（a﹣b）2；故选：D．8．（3分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，得到△CDE，连结AE、BD，则＝（）A． B． C． D．【解答】解：作CF⊥AE，设AC＝BC＝x，由△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，得到△CDE，得CD＝CE＝x，∠DCA＝30°，得△CDB是等边三角形，得BD＝CD＝x，由CF⊥AE，CA＝CE，得AE＝2AF，AF＝AC•cos30°＝x，得AE＝x，得＝＝．故选：A．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表所示：x﹣3﹣234y﹣12m0m则当y＜0时，x的取值范围为（）A．﹣1＜x＜3 B．﹣2＜x＜4 C．x＜﹣1或x＞3 D．x＜﹣2或x＞4【解答】解：由表可知，二次函数图象的对称轴为直线x＝，∴（﹣1，0），3）在此二次函数的图象上，∴在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴二次函数的图象开口向下，且与x轴的交点为（﹣1，（3，∴当y＜2时，x的取值范围为x＜﹣1或x＞3．故选：C．10．（3分）如图，已知四边形ABCD中，AD⊥AB，AC平分∠DAB，点E在边AB上且CE＝CB，若∠ABC＝α，∠DEA＝β，则（）A．β﹣α＝15° B．α+β＝135° C．2β﹣α＝90° D．2α+β＝180°【解答】解：∵CE＝CB，∠ABC＝α，∴∠CEB＝∠ABC＝α，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠DAC，在△BAC和△∠DAC，，∴△BAC≌△∠DAC（SAS），∴∠ABC＝∠ADC＝α，CB＝CD，设∠ADE＝θ，则∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝α﹣θ，∵CB＝CD，CE＝CB，∴CD＝CE，∴∠CED＝∠CDE＝α﹣θ，∵∠DEA＝β，AD⊥AB，∴∠ADE+∠DEA＝90°，即θ+β＝90°①，∵∠DEA+∠CED+∠CEB＝180°，即β+α﹣θ+α＝180°②，①+②，得：2α+2β＝270°，∴α+β＝135°．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：4a2﹣1＝．【解答】解：4a2﹣3＝（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：（2a+2）（2a﹣1）．12．（3分）不等式组的解集为．【解答】解：由x+4＞3得：x＞﹣2，由x﹣1≤2得：x≤5，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3．故答案为：﹣5＜x≤3．13．（3分）某班开展“垃圾分类”知识竞赛，若从甲、乙、丙3位同学中随机选2位同学参加，则丙被选中的概率是．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果，其中丙被选中的结果数为4，所以则丙被选中的概率＝．故答案为：．14．（3分）我国古代数学名著《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的，则9人需要步行，问：人与车各多少？根据题意人．【解答】解：设共有x人，y辆车，根据题意得：，解得：，∴共有39人，15辆车．故答案为：39．15．（3分）如图①是某创意图书馆设计的一款壁灯图案的设计图，象征着欣欣向荣，代表一种生机盎然的自然和谐美．图②是从图①图案中提取的图形，则∠JIK＝°．【解答】解：由正八边形ABCDEFGH被分割成两个正方形和四个菱形，得∠BIH＝∠A＝＝135°，得∠JIK＝360°﹣∠BIH﹣∠BIJ﹣∠KIH＝45°．故答案为：45°．16．（3分）青朱出入图（图1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱方（CDIH）与青方（ABCD），将其绘成图2所示图形，若已知（1）四边形KIDG的面积为；（2）连结CF，则tan∠DCF的值为．【解答】解：（1）根据题意知，四边形FECG是正方形，∴∠FEC＝∠ECG＝90°，∵四边形ABCD，DIHG是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠GDC＝∠BAC＝90°，AB＝BC＝CD，∴∠AEL+∠ALE＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠AEL+∠BEC＝90°，∴∠ALE＝∠BEC，∵∠EAL＝∠CBE＝90°，∴△AEL∽△BCE，∴，设BC＝a，则AE＝AB﹣BE＝a﹣6，∴，解a＝6，∴АВ＝ВС＝СD＝8，∴AE＝2，∴tan∠BCE＝＝＝，∵∠ЕСG＝∠ВСD＝90°，∴∠DCG＝∠BCE，∴tan∠DCG＝tan∠BCE＝＝，∴DG＝DC＝6，∴DI＝DG＝6，∴CI＝DC﹣DI＝2，又，∴IK＝，∴四边形KIDG的面积为：（IK+DG）•DI＝，故答案为：；（2）连接CA，延长CE，在Rt△BCE中，BE＝4，∴СЕ＝＝＝10，∵∠AQE＝∠B＝90°，∠AEQ＝∠CEB，∴∠АЕQ∽△СЕВ，∴，∴，∴QЕ＝1.2，АQ＝7.6，在Rt△AQC中，tan∠ACQ＝＝＝＝，∵∠GCF＝∠BCA＝45°，且∠DCG＝∠BCE，∴∠DCF＝∠ACQ，∴tan∠DCF＝tan∠ACQ＝，故答案为：．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：（﹣3）2﹣+|﹣4|；（2）化简：（x+2y）（x﹣2y）﹣x（x﹣y）．【解答】解：（1）原式＝9﹣5+4＝8；（2）原式＝x2﹣5y2﹣x2+xy＝﹣7y2+xy．18．（6分）老师设计了一个“接力游戏”的数学活动，由学生合作完成分式的计算!如图，老师把题目交给一位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．（1）写出这个“接力游戏”中计算错误的同学；（2）请你写出正确的解答过程．【解答】解：（1）这个“接力游戏”中计算错误的同学有：小明，小红；（2）正确的解答过程如下：﹣a+7＝﹣（a﹣6）＝﹣＝＝．19．（8分）某校九年级（1）班在引体向上体育测试中，甲、乙两名男生在5次引体向上测试中有效次数如下：甲：8，8，7，8，9，9，7，10，9．体委小明将二人的测试成绩绘制成如下统计表．平均数众数中位数方差甲8m80.4乙n9p3.2（1）n＝，m＝，p＝；（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛；班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获胜），请你分别说明两位老师这样选择的理由；（3）乙同学再做一次引体向上，与之前的5组数据合在一起，如果乙同学6次引体向上成绩的中位数不变【解答】解：（1）甲的成绩中，8出现的次数最多，即m＝8，即n＝3，将乙的成绩从小到大排列为5，7，7，9，10，因此中位数是9．故答案为：7，8，9．（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是4，众数是9．（3）将乙同学前5次的成绩排列为：4，7，9，6，10，要使中位数不变，则排名第3和排名第4的成绩应均为7，由题意，第6次成绩的可为9或10，则第6次成绩的最小值为9．20．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，4），B（a，﹣1）（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）点P（n，0）在x轴负半轴上，连接AP，交y＝的图象于点Q，求n的值．【解答】解：（1）反比例函数y＝的图象过A（﹣1，B（a，∴m＝﹣1×8＝a•（﹣1），∴m＝﹣4，a＝5，∴反比例函数为y＝﹣，B（4，把A、B的坐标代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数为y＝﹣x+3；（2）∵A（﹣8，4），﹣1），7），BQ＝AP，∴四边形APQB是平行四边形，∴点A向左平移﹣1﹣n个单位，向下平移4个单位得到P，∴点B（8，﹣1）向左平移﹣1﹣n个单位，﹣5），∵点Q在y＝﹣上，∴5+n＝，解得n＝﹣．21．（10分）如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝4，CF＝2，求菱形的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS）；（2）解：设菱形的边长为x，∵AB＝CD＝x，CF＝2，∴DF＝x﹣2，∵△ABE≌△ADF，∴BE＝DF＝x﹣4，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，AE2+BE2＝AB3，即42+（x﹣7）2＝x2，解得x＝3，∴菱形的边长是5，∴菱形的面积＝BC•AE＝5×5＝20．22．（10分）电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板0，该读数可以换算为人的质量m，温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压（1）求k，b的值；（2）求R1关于U0的函数解析式；（3）用含U0的代数式表示m；（4）若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．【解答】解：（1）将（0，240），0）代入R3＝km+b，得：，解得：．∴R3＝﹣2m+240（0≤m≤120）．（2）由题意得：可变电阻两端的电压＝电源电压﹣电表电压，即：可变电阻电压＝6﹣U0，∵I＝，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，∴．化简得：R1＝，∵R6＝30，∴．（3）将R8＝﹣2m+240（0≤m≤120）代入，得：﹣2m+240＝，化简得：m＝（0≤m≤120）．（4）∵m＝中k＝﹣120＜00≤2，∴m随U0的增大而增大，∴U0取最大值4的时