2025年高考数学一轮复习-9.6-离散型随机变量的数字特征【课件】

9.6

离散型随机变量的数字特征课标要求考情分析1.理解离散型随机变量的均值、方差的概念.2.能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些简单的实际问题.考点考法：离散型随机变量的均值及方差是高考考查重点，一般以实际问题为命题载体，考查分布列、均值与方差在决策问题中的应用，各种题型均能考查，难度中档.核心素养：数据分析、数学运算、逻辑推理必备知识

自主排查核心考点

师生共研必备知识

自主排查011.离散型随机变量的均值

2.离散型随机变量的方差、标准差

【练一练】1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）期望是算术平均数概念的推广，与概率无关.(

)×（2）随机变量的数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平.(

)√（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离均值的平均程度越小.(

)√

×

-101

√

2

01230.40.30.20.10120.30.50.2若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是____.乙

核心考点

师生共研02考点一

离散型随机变量的期望与方差的计算（师生共研）

（1）求甲学校获得冠军的概率；

01020300.160.440.340.06

【对点训练】

012

√

（1）求样本中含不合格芯片数的分布列；

012

考点二

期望与方差的性质（自主练透）

012340.40.10.20.2

√√√

38

1

考点三

期望与方差在决策中的应用（师生共研）例2

(2023·辽宁省实验中学模拟)对乙肝病毒携带者的检测是通过空腹抽血化验乙肝五项的检测完成的.现5人中有1位携带乙肝病毒，需要通过抽血化验来确定病毒携带者，血液检测呈阳性的为病毒携带者，有如下两种化验方案：方案1：将每个人的血液逐个化验，直到查出病毒携带者为止；方案2：先取3个人的血液进行混合检测，若呈阳性，对这3个人的血液再逐个检验，直到查出携带者；若不呈阳性，则检测余下的2个人中的1个人的样本.（1）若采用方案1，检测到第二人即检测出携带者的概率是多少？

（2）通过所学知识，分析方案1和方案2，哪个方案更好？

1234

23

利用样本的数字特征解决有关决策的问题就是根据提取的数据，建立相应的概率模型，然后利用概率知识求出样本的数字特征——数学期望、方差等，通过比较得到最优方案，从而解决问题.解题的关键如下：（1）建立模型：根据题意准确建立解决问题的概率模型，要注意各种概率模型的差异性，不能混淆；（2）分析数据：分析题中的相关数据，确定概率模型中的相关参数；（3）求值：利用概率知识求出概率模型中的数学期望、方差等数字特征；（4）做出决策：比较概率模型中的数字特征，确定解决问题的最优方案，做出决策.【对点训练】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.

（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

6070800.10.20.7

②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购