《直线与平面平行的性质》教学设计、导学案、同步练习

《8.5.2直线与平面平行》教学设计

第2课时直线与平面平行的性质

【教材分析】

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几

何初步》，本节课主要学习直线与平面平行的性质及其应用。

直线与平面问题是高考考查的重点之一,求解的关键是根据直线与平面之间的互化关系,

借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和

定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推

理能力。

【教学目标与核心素养】

课程目标学科素养

A.体会直线与平面平行的性质定理；1.逻辑推理：直线与平面平行的性质定理的应

B.体会直线与平面平行的性质定理的应用；用；

C.通过线线平行与线面平行转化，培养学生的学习2.直观想象：直线与平面平行的性质定理；

兴趣。

【教学重点】：直线与平面平行的性质定理；

【教学难点】：直线与平面平行的性质定理的应用。

【教学过程】

教学过程教学设计意图

一、复习回顾，温故知新通过复习上节所学，引入

1.直线与平面平行的判定方法：本节新课。建立知识间的

【点析】定义法；直线与平面平行的判定定理联系，提高学生概括、类

二、探索新知比推理的能力。

思考：（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内

的直线有怎样的位置关系？通过思考，得到线面平行

（2）什么条件下，平面a内的直线与直线a平行呢？与线线平行的关系，提高

【点析】（1）平行或异面，（2）共面学生的解决问题、分析问

已知：a〃a,au/3,ac/3=b题的能力。

求证：allb

证明：：anB=b.1.b在面a上

又,:alIQ，a与b无公共点

又：a、b都在面B内

a//b

1.线面平行的性质定理：

一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与

该直线平行。

注意：通过节将，进一步理解直

1、定理中三个条件缺一不可。线与平面平行的性质定

2、简记：线面平行，则线线平行。理，提高学生分析问题、

3、定理的作用：判断直线与直线平行的重要依据。概括能力。

4、定理的关键：寻找平面与平面的交线。

例1.如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'.

⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？

⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？

通过例题讲解，掌握直线

与平面平行的性质定理

的运用，提高学生解决问

D'

题的能力。

B

解：（D如图8.5・10（2）,在平面A'C'内，过点P作直线EF,使EF〃耽并分

别交校A'B',D'C'于点E，F.连接BE,CF,则EF,BE,CF就是应画的线.

（2）因为梭BC平行于平面A'C',平面BC'与平面A'C'相交于B'C',所以此“

BC・由（1）知，EF/WC,所以EF〃BC.而BC在平面AC内，EF在平面AC外

所以EF〃平面AC.

显然，BE,CF都与平面4c相交.

三、达标检测

1.直线m〃平面a,pe过点P平行于0的直线（）

A.只有一条，不在平面a内

B.有无数条，不一定在a内通过练习巩固本节所学

C.只有一条，且在平面a内知识，通过学生解决问题

D.有无数条，一定在a内的能力，感悟其中蕴含的

【答案】c数学思想，增强学生的应

2、填空：用意识。

①点A是平面外一点，过A与平面平行的直线有_________条，过两平行

线中的一条于另一条平行的平面有_____________个。

②直线aAb=A,且a〃平面a,则b与a的位置关系_________。

③直线a与b异面，a〃平面a,则b与a的位置关系___________。

【答案】①无数无数②平行与相交③平行、相交或异面

3.若两个相交平面分别过两条平行直线，则它们的交线和这两条平行直

线平行.

【解析】已知：a//b,aua,buB,=/.求证：a//b//1.

证明：如图所示，,:allb,bu8,

：.a//£,

又乃ua,aC8=1,J.a//1,又b,

：.a//b//1.

四、小结通过总结，让学生进一步

1.直线与平面平行的性质定理；巩固本节所学内容，提高

2.线线平行与面面平行；概括能力,提高学生的数

五、作业学运算能力和逻辑推理

习题8.56,7题能力。

【教学反思】

应让学生动手去找直线与平面平行与直线与面内直线之间的关系，能更好地理解直线与

平面平行的性质定理。

《8.5.2直线与平面平行》导学案

第2课时直线与平面平行的性质

【学习目标】

1.体会直线与平面平行的性质定理；

2.体会直线与平面平行的性质定理的应用；

3.通过线线平行与线面平行转化，培养学生的学习兴趣。

【教学重点】：直线与平面平行的性质定理；

【教学难点】：直线与平面平行的性质定理的应用。

【知识梳理】

1.直线与平面平行的性质定理：。

【学习过程】

一、探索新知

思考：(1)如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的

位置关系？

(2)什么条件下，平面a内的直线与直线a平行呢？

已知：a〃tz,au/3,ac。=b

求证：allb

1.线面平行的性质定理：

注意：

1、定理中三个条件缺一不可。

2、简记：平行，则平行。

3、定理的作用：判断直线与直线平行的重要依据。

4、定理的关键：寻找平面与平面的。

例1.如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C.

⑴要经过面A'C内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线?

⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？

【达标检测】

1.直线m〃平面a,Pea,过点P平行于0的直线（）

A.只有一条，不在平面a内

B.有无数条，不一定在a内

C.只有一条，且在平面a内

D.有无数条，一定在a内

2、填空：

①点A是平面外一点，过A与平面平行的直线有条，过两平行线中的一条于

另一条平行的平面有个。

②直线aAb=A,且a〃平面a,则b与a的位置关系。

③直线a与b异面，a〃平面a,则b与。的位置关系。

3.若两个相交平面分别过两条平行直线，则它们的交线和这两条平行直线平行.

参考答案:

思考：（1）平行或异面，（2）共面。

证明：：anB=b.".b在面a上

又■:alI、；.a与b无公共点

又：a、b都在面B内.\a//b

注意：2.线面线线4.交线

解：心）如图8.5-1。（2）,在平面A'C'内，过点P作直线EF,使EF〃B'C',并分

别交校A'B',D'C’于点E,F.连接BE,CF,则EF,BE,CF就是应画的线.

J2）因为校BC平行于平面A'C',平面BC'与平面A'C'相交于B'C',所以此〃

B'C'.由（D知，EF//B'C",所以EF〃BC.而BC在平面AC内，EF在平面AC外'

所以EF〃平面AC.

显然，BE,CF都与平面AC相交.

达标检测

1.【答案】C

2.【答案】①无数无数②平行与相交③平行、相交或异面

3.【解析】已知：a//b,aua,6u£,.求证：a//b//1.

证明：如图所示，a//b,6u£,闻£,

：.a//£,

又aua,aC8=1,/.a//1,又a"b,

：.a//b//1.

《8.5.2直线与平面平行》同步练习

第2课时直线与平面平行的性质

一、选择题

1.已知直线/和平面。，若〃/c,Peer,则过点户且平行于/的直线（）

A.只有一条，不在平面a内

B.只有一条，且在平面a内

C.有无数条，一定在平面a内

D.有无数条，一定不在平面。内

2.如图，在长方体ABC。—A4G。中，E、尸分别是棱A4和8瓦的中点，过EF

的平面EFGH分别交和A。于点G、H,则GH与A5的位置关系是（）

A.平行B.相交C.异面D.平行或异面

3.如图，在三棱柱A6C—4区G中，例1,BN=2限,过作一平面交底面三角形

/欧的边8a〃于点£、F,则（）

A.MF//NE

B.四边形以惭为梯形

C.四边形以惭为平行四边形

D.A瓜〃NE

4.如图，四棱锥S-ABCD的所有棱长都等于2,E是SA的中点，过C,D,E三点的平面

与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为（）

A.2+73B.3+百C.3+273D.2+2百

5.（多选题）在梯形ABC。中，A3〃CD,ABI平面a,CD2平面a,则直线。

与平面1内的直线的位置关系只能是（）

A.平行B.异面C.相交D.共面

6.（多选题）在空间四边形ABCD中，分别是上的点，当

5。//平面EEGH时，下面结论正确的是（）

A.瓦一定是各边的中点

B.G,H一定是CD,%的中点

C.AE:EB=AH:HD,且BF:FC=DG.GC

D.四边形EFGH是平行四边形或梯形

二、填空题

7.如图，在三棱柱A3C—AB1G中，。是的中点，E是AC上一点，但A3〃平

8.正方体ABCD—中，AB=2,点E为AD的中点，点R在CG上，若EP//

平面AB1。，则石尸=.

9.如图，长方体ABC。—ABGA中，。。1=8,E,歹分别是侧棱A/,CQ±

的动点，AE+CF=8,点P在棱Ad上，且AP=2,若EF〃平面PBD,贝I

10.如图在四面体/故?中，若截面/WV是正方形，则在下列命题中正确的有

填上所有正确命题的序号）

®AC±BD,

®AC=BD,

③AC//截面/W,

④异面直线PM与M所成的角为45°.

三、解答题

11.如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别为AB,PC的中点，平

(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论.

12.如图，在四棱锥P—A6CD中，底面ABCD为菱形，ZBAD=60°,。为A。的

中点，点M在侧棱PC上，且9=祇。，若B4//平面试确定实数才的值.

《8.5.2直线与平面平行》同步练习答案解析

第2课时直线与平面平行的性质

一、选择题

1.已知直线，和平面a,若〃/。，Peer,则过点尸且平行于/的直线()

A.只有一条，不在平面a内

B.只有一条，且在平面a内

C.有无数条，一定在平面a内

D.有无数条，一定不在平面a内

【答案】B

【解析】假设过点户且平行于/的直线有两条冽与〃，〃/且“〃/,

由平行公理得mJ/n，这与两条直线加与“相交与点P相矛盾.

故选：B.

2.如图，在长方体ABC。-4用GA中，E、歹分别是棱Ad和8用的中点，过砂

的平面EFGH分别交和AD于点G、H,则G"与A3的位置关系是（）

A.平行B.相交C.异面D.平行或异面

【答案】A

【解析】在长方体ABC。—A4G。中，队映,•.•石、/分别为AA、8用的

中点，.•.AE纱尸,

二四边形ABFE为平行四边形，EF7/AB,

•••£/•平面48。£）,ABI平面ABCD,，所〃平面ABCD,

•;EFu平面EFGH,平面EFGHC平面ABCD=GH,；.EF〃GH,

又EFIIAB,GH//AB,故选A.

3.如图，在三棱柱/戊7—48K中，AM=2MA„BN=2NB\,过"V作一平面交底面三角形

/8C的边6C、〃于点£、F,则（）

A.MF//NE

B.四边形称项为梯形

C.四边形仞惭为平行四边形

D.AB〃NE

【答案】B

【解析】

:在口初出8中，AM=2MAltBN=2NBl,：.AM//BN,J.MN//AB.

又腑t平面N6C,Afc平面46C,

.•.如■〃平面ABC.

又网t平面椒郎，平面仞WA平面/及?=即：.MN//EF,：.EF//AB,

显然在△/及7中药用.•.瓦'二硼.•.四边形腕如为梯形.故选B.

4.如图，四棱锥S-ABCD的所有棱长都等于2,E是SA的中点，过C,D,E三点的平面

与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为（）

A.2+^/3B.3+百C.3+273D.2+26

【答案】C

【解析】因为AB=BC=CD=DA=2,所以四边形ABCD是菱形，所以CD〃AB,

又CDC平面SAB,ABu平面SAB,所以CD〃平面SAB.

又CDu平面CDEF,平面CDEFA平面SAB=EF,所以CD〃EF,

所以EF〃AB.又因为E为SA中点，所以EF=』AB=1.

2

又因为ASAD和ASBC都是等边三角形，所以DE=CF=2Xsin60°二上,

所以四边形DEFC的周长为：CD+DE+EF+FC=3+2JL故选C.

5.（多选题）在梯形ABC。中，AB//CD,ABI平面a,平面a,则直线CD

与平面a内的直线的位置关系只能是（）

A.平行B.异面C.相交D.共面

【答案】AB

【解析】

VAB//CD,ABI平面a,CD2平面aco〃平面a•.直线CD与平面a

内的直线没有公共点，直线与平面a内的直线的位置关系可能平行，也可能异面，故

选AB.

6.（多选题）在空间四边形ABCD中，瓦分别是上的点，当

5£>//平面EEGH时，下面结论正确的是（）

A.一定是各边的中点

B.G,H一定是CD,ZM的中点

C.AE:EB=AH:HD,且BF:FC=DG:GC

D.四边形EFGH是平行四边形或梯形

【答案】CD

【解析】由平面EFGH,所以由线面平行的性质定理，得瓦MEW,BD//FG,则

=且彼：/C=£>G:GC,且EH//FG,四边形EFGH是平行四边形

或梯形.

故选：CD.

二、填空题

7.如图，在三棱柱A5C—A用G中，。是的中点，E是4G上一点，但48〃平

A.E

面与。E,则工♦的值为

匕

【解析】如下图所示，连接Bq交耳。于点连接砂.

在三棱柱ABC—A4cl中，QBC”C，:.ABDF:,

11BFBD1

Q。为5C的中点，.•・3D=73C=J4G，...而=才=万.

Q45〃平面B}DE,u平面，平面45cle平面BXDE=EF,A^BHEF,

AEBF11

西=k=5,故答案为天

8.正方体ABC。—A4G，中，AB=2,点E为AD的中点，点p在CG上，若跳V/

平面AB。，则.=

【答案】a

【解析】取Ad中点”，连接近0,MB

E为AD的中点，V为A4中点二>EM||^D=>EM\\BXC二>EM7/平面ABtC

又因为：EFV/平面AB。

n平面EMF//平面AB。nMF//平面A^C,

因为MFu平面MGC平面AA£C0平面4耳C=AC

=>MF||ACn歹为CG中点.

在WAECF中，计算知：EF=yf6

故答案为布

9.如图，长方体ABC。—中，。2=8,E,R分别是侧棱AA，CQ±

的动点，AE+Cr=8,点P在棱A4上，且AP=2,若跖〃平面PBD,则

CF=__________

【答案】2

【解析】连接4C,交物于点。，连接尸Q

因为斯〃平面加，ERu平面E4cb，平面反4b0平面=尸O,所以

EF//PO-,在尸4上截取PQ=AP=2,连接QC,则QC〃PO,所以EF//QC,

所以易知四边形EFCQ为平行四边形，则"=EQ.

又AE+CF=8,AE+4E=8,所以=CE=EQ=gAQ=2，故CF=2.

故答案为：2.

11.如图在四面体46切中，若截面加W是正方形，则在下列命题中正确的有

填上所有正确命题的序号）

®AC±BD,

②AC=BD,

③AC//截面PQMN,

④异面直线PM与初所成的角为45°.

【答案】①③@

【解析】解：在四面体ABCD中，・・・截面PQW是正方形，.・.PQ//MN,PQ<Z平

面ACD,小匚平面4。，，尸。//平面4。£).

•••平面ACBc平面ACD=AC,，PQ//AC,可得AC//平面PQWN.

同理可得8D//平面PQMN,BDHPN.

-,-PNLPQ,.-.ACLBD.

由BDIIPN,

.,.NMPN是