12.2.证明（2）课件苏科版数学七年级下册

学习目标：1.什么是证明，2.推理过程中由因到果的依据，3.了解证明的基本步骤和书写格式。12.2证明（2）

数学家们早就遇到了这样的问题，人类对数学命题的研究已有2000多年的历史了.一个数学的结论的正确性是如何确认的呢？欧几里得(约公元前330至公元前275年)-古希腊数学家，被称为“几何之父”.他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础.被广泛的认为是历史上最成功的教科书.全书共分13卷.书中包含了5条"公理"、5条"公设"、23个定义和467个命题.在每一卷内容当中，欧几里得都是先提出公理、公设和定义，然后再由简到繁地证明它们.利玛窦（MatteoRicci，1552年—1610年）-意大利人,天主教耶稣会传教士、学者.徐光启（1562年－1633年）-上海人，万历进士，官至崇祯朝礼部尚书兼文渊阁大学士、内阁次辅.徐光启于公元1603年在南京与利玛窦结识,一天，利玛窦跟徐光启谈起古老的西方数学名著《原本》，徐光启觉得是好书，他与利玛窦商定翻译此书，利玛窦口述，徐光启笔写，花了一年多时间，完成全

部译稿，并定名为《几何原本》.全书共有六卷.现在数学中一些通用的术语、概念，如“几何”、“三角”、“直角”、“锐角”、“正弦”、“余弦”等等，都是由这部翻译书首先

使用而流传下来的.知识回顾回忆下列2个命题的学习过程，你会说明它们是正确的吗？（1）同位角相等，两直线平行.（2）内错角相等，两直线平行.通过说理c231ab公理定理根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明.经过证明的真命题称为定理.通过实践，是基本事实.前面，我们把一些真命题作为基本事实.你还记得我们学过哪些基本事实吗？(1)两点确定一条直线；(2)两点之间线段最短；(3)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(5)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两直线平行；数学问题正确性.说理新知探索下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”.问题一

这个命题的条件是什么？结论是什么？如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．

条件

结论条件：两条直线垂直于同一条直线，结论：这两条直线平行．

新知探索下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”.问题二

你能根据命题的条件画出相应的图形吗？问题三你能根据命题的条件、结论结合图形写出对应的已知、求证吗？已知：如图，在直线a、b、c中，a⊥c，b⊥c.求证：a∥b.想一想：哪一个基本事实与平行线有关?abc21证明过程通常包含几个推理.因果由因到果的依据已知事项推得的结论基本事实、定义、已学过的定理、等式性质、不等式性质等．推理abc21为了简明，虚线方框内所写内容(前面推理所得的果作为下一个推理的因)通常省略不写求证：a∥b.证明：∵a⊥c∴∠1＝90°∵b⊥c

(已知)∴∠2＝90°（垂直的定义）∵∠1＝90°，∠2＝90°（已证）∴∠1＝∠2（等量代换）∵∠1＝∠2（已证）(已知)（垂直的定义）已知：如图，在直线a、b、c中，a⊥c，b⊥c.∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.证明过程必须做到言必有据证明与图形有关的命题,一般有以下的步骤：（1）根据题意，画出图形；（2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程.我们已经学过很多基本事实、定理，都可以作为证明命题的依据。归纳:∴____//____(内错角相等,两直线平行)

ADBC(1)∵∠1=∠3(已知)，∴AB∥DC（

）

(2)∵∠DAE=∠CBE(已知)，∴AD∥BC（

）(3)∵∠CDA+∠DAB=180°(已知)∴AB∥DC()(4)∵∠2=∠4(已知)，DCABE1243内错角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行练习：完成课本第151页练一练第1题(5)∵∠DCB+∠ABC=180°(已知)∴____//____(同旁内角互补,两直线平行)

(6)∵∠DAB+∠ABC=180°(已知)∴____//____(同旁内角互补,两直线平行)

ADBCABCD例题讲解例1

已知：如图,直线AB、CD被直线EF所截,AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END.求证：MG∥NH.ABCDEFMNGHAB∥CD∠EMG=∠ENHMG平分∠EMB，NH平分∠END∠EMB=∠ENDMG∥NH分析：课堂检测1.下列说法错误的是(

)A．命题不一定是定理，定理一定是命题B．定理不可能是假命题C．真命题是定理D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真