圆的认识第3课时圆周角课件华东师大版九年级下册

圆周角圆周角27.1.3圆的认识

第1课时华师版九年级下册第二十七章圆学校：姓名：复习垂径定理内容推论辅助线一条直线满足:①过圆心;②垂直于弦;③平分弦（不是直径）;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.满足其中两个条件就可以推出其它三个结论（“知二推三”）垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧两条辅助线：连半径，作弦心距构造Rt△利用勾股定理计算或建立方程.基本图形及变式图形学习目标123了解圆周角的概念。深入领会同弧所对圆周角与圆心角之间的关系．理解圆周角定理及其推论的推导过程，并会熟练应用．?回顾圆心角：顶点在圆心的角.你能仿照圆心角的定义，给图中∠ABC这样的角下定义吗？

特点：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.圆周角定义:

顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.新课导入1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是做一做2、如图，在⊙O中，∠B是

角，∠BOD是

角，∠COD是

角.圆周圆心圆心addname思考：

如图,线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的任意一点（除点A、B外）那么∠ACB就是直径AB所对的圆周角.

想想看，∠ACB会是怎样的角？

因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、B外），∠ACB总等于90°，即：半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角).addname例题讲解如图,

AB是⊙O的直径，∠A=80°.求∠ABC的大小.例1∵

AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角

等于90°），

∴∠ABC

=180°-∠A-∠ACB=180°-

80°-

90°=10°解：如图所示，AB

是⊙

O的直径，BD

是⊙O

的弦，延长BD

到点C，使AC=AB.求证：BD=CD.例2例题讲解紧扣“直径所对的圆周角是直角”结合等腰三角形“三线合一”性质求解.导引：新知探究请在你手中⊙O中，画出所对的圆心角和圆周角.(BCOBC探究一新知探究探究二(BC所对的圆周角有无数个，观察你所画的图形，它们与圆心O有哪几种位置关系?O在∠BAC内O在∠BAC边上O在∠BAC外请同学们拿出量角器分别测量所对的圆周角和圆心角的度数.圆周角和圆心角之间有什么关系呢？同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．(BC猜想：∵∠BOC是△AOC的外角∴∠BOC＝∠A＋∠C.∵OA＝OC，∴∠C＝∠A.∴∠BOC＝2∠A.即：证明：当圆心O在∠BAC的一边上时，圆周角∠BAC与圆心角∠BOC之间有怎样的数量关系？你能证明你的发现吗?当圆心O在∠BAC的内部或外部时，的关系还成立吗?D1234D21一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆周角定理213∠1=∠2=∠3=

1/2∠BAC弧的度数等于它所对的圆心角的度数圆周角等于它所对弧的度数的一半(1)圆周角与圆心角存在联系的前提条件是它们对着同一条弧或等弧，若把“同弧或等弧”去掉，而简单地说成“圆周角等于圆心角的一半”是错误的．(2)若将“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，则结论不成立，因为

一条弦所对的圆周角有两种可能，一般情况下是不相等的．如图所示∠1与∠2都对着弦BD，但∠1≠∠2.(3)“相等的圆周角所对的弧相等”成立的前提条件是“在同圆或等圆中”，缺少了此条件，结论是不成立的．易错提示如图，B是弧AC上的一点，∠AOC=100°，求∠ABC的度数？典例分析OCBA法1：圆周角等于它所对弧的一半∵∠AOC=100°∴AC的度数=100°∴AMC的度数=360°-100°=260°∴∠ABC=130°M法2：圆周角的等于圆心角的一半∵∠AOC=100°∴∠AOC=360°-∠AOC=260°∴∠ABC=130°((圆周角定理推论1推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等(AB(AC=12345在⊙O中，同弦所对的圆周角是否也相等呢？推论2：圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形。圆周角定理推论2圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形。推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，

90°的圆周角所对的弦是直径。圆周角定理推论3

1.如图，圆心角∠AOB=100°

则∠ACB=______OABC2、如图，所示,AB是⊙O的弦，∠AOB=88°,

则弦AB所对的圆周角是（）（A）44°（B）44°或136°

（C）136°（D）60°130°BA0B随堂练习ＡＯＣＤＢ3.如图AB是⊙o的直径，ＡＣ＝ＣＤ，∠C0D=60°（１）△ＡＯＣ是等边三角形吗？请说明理由（２）求证：ＯＣ∥ＢＤ今天我们学到了什么？1.圆周角的定义：角的顶点在圆上，并且两边都与圆相交。2.