专题4.3三角函数的图像及性质（原卷版）-高考数学一轮复习宝典（新高考专用）

第四章三角函数、解三角形专题4.3三角函数的图像及性质1.能画出三角函数的图象.2.了解三角函数的周期性、奇偶性、最大(小)值.3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上，正切函数在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上的性质．考点一三角函数的定义域和值域考点二三角函数的周期性与对称性考点三三角函数的单调性、奇偶性知识梳理1．用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)．(2)在余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR{x|x≠kπ＋eq\f(π,2)}值域[－1,1][－1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调递增区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))[2kπ－π，2kπ]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))单调递减区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))[2kπ，2kπ＋π]对称中心(kπ，0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))对称轴方程x＝kπ＋eq\f(π,2)x＝kπ常用结论1．对称性与周期性(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是eq\f(1,2)个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是eq\f(1,4)个周期．(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是eq\f(1,2)个周期．2．奇偶性若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)．(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．第一部分核心典例题型一三角函数的定义域和值域1．函数的值域是（

）A． B． C． D．2．函数在上的最小值为（

）A．－1 B． C． D．3．已知函数在时有最大值，且在区间上单调递增，则的最大值是（

）A． B． C． D．4．已知函数的值域为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．函数的最小值等于（

）A．1 B． C． D．题型二三角函数的周期性与对称性6．下列函数以为周期的是（

）A． B． C． D．7．函数的最小正周期和最大值分别是（

）A．和3 B．和2 C．和3 D．和28．曲线的一条对称轴方程为（

）A． B． C． D．9．函数图象的一个对称中心可以是（）A． B． C． D．10．已知函数，则（

）A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称C．为偶函数 D．的最小正周期为题型三三角函数的单调性、奇偶性11．已知函数，则在上的单调递增区间为（

）A． B．C． D．12．函数（

）A．是奇函数，但不是偶函数B．是偶函数，但不是奇函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，又不是偶函数13．已知，，的一个极值点是，则（

）A．在上单调递增 B．在上单调递减C．在上单调递增 D．在上单调递减14．下列函数中，最小正周期为的偶函数是（）A． B．C． D．15．函数的单调区间是（

）A． B．C． D．第二部分课堂达标一、单选题1．函数的最小正周期是（

）A． B． C．2 D．42．函数的一个单调减区间是（

）A． B． C． D．3．函数的最小正周期为（

）A． B． C． D．4．已知函数的最小正周期为，把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应函数解析式为（

）A． B．C． D．5．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（

）A．B．C．的图象向右平移个单位长度后的图象关于原点对称．D．的图象关于直线对称6．已知函数，则函数的图象（

）A．关于点对称 B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于直线对称7．已知函数在上恰有两个零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．8．已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．若函数，则（

）A．的最小正周期为B．的图象关于点对称C．在上有极小值D．的图象关于直线对称10．已知函数，则（

）A．的最小正周期为 B．是曲线的一个对称中心C．是曲线的一条对称轴 D．在区间上单调递增11．已知函数的部分图象如图所示，则（

）A．的最小正周期为B．C．的图象关于直线对称D．将的图象向右平移个单位长度得到的函数图象关于y轴对称12．已知函数，则（

）A．B．的最小正周期为C．把向左平移可以得到函数D．在上单调递增三、填空题13．当函数取得最大值时的的集合为．14．若函数在上有且仅有