2023-2024学年高一数学2019试题12.1复数的概念

12.1复数的概念一、单选题1．设集合，，，则，，间的关系为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据复数的定义、复数的分类判断．【详解】根据复数的定义，复数包含虚数和实数，虚数包含纯虚数和非纯虚数的虚数．因此只有B正确．故选：B．2．设，则“”是“复数为纯虚数”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】求出为纯虚数时的值，与比较，判断出结果【详解】，复数为纯虚数，则，解得：，所以则“”是“复数为纯虚数”的充要条件故选：C3．已知，且，则（

）A．1 B． C．2 D．4【答案】C【解析】【分析】利用复数相等列方程组，由此求得.【详解】由于，所以.故选：C4．若复数z满足，则z的虚部是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由复数的运算求出，进而得出虚部.【详解】，则z的虚部6，故选：D.5．设a－2＋(2a＋1)i的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝（

）A．－3 B．－2C．2 D．3【答案】A【解析】【分析】根据实部与虚部的概念列式，即解得结果.【详解】由题意知，a－2＝2a＋1，解得a＝－3.故选：A.6．若（）为实数，（）是纯虚数，则复数为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据复数的分类求出实数后可得结论．【详解】由题意，，，，所以．故选：C．二、多选题7．(多选题)在给出的下列几个命题中错误的是（

）A．若x是实数，则x可能不是复数B．若z是虚数，则z不是实数C．一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零D．－1没有平方根【答案】ACD【解析】【分析】利用复数的概念，判断选项.【详解】因实数是复数，故A错，根据虚数的定义可知B正确；因复数为纯虚数要求实部为零，虚部不为零，故C错；因－1的平方根为±i，故D错.故选：ACD三、填空题8．若复数z=m+(m21)i是负实数，则实数m的值为_____.【答案】【解析】【分析】由复数的概念可得虚部为0，实部小于0，即可得到答案；【详解】依题意可知且，，故答案为：9．如果则实数m的值为________．【答案】2【解析】【分析】根据复数的性质，列出方程，即可得答案.【详解】由题意得，解得．故答案为：210．若实数x，y满足(x＋y)＋(x－y)i＝2，则xy的值是____.【答案】1【解析】【分析】根据复数相等列出等量关系，求解即可【详解】由(x＋y)＋(x－y)i＝2(x，y∈R)得所以所以xy＝1.故答案为：111．若复数是虚数，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】利用虚数的概念可列不等式组，解之即得.【详解】∵复数z＝＋i(m∈R)是虚数，∴解得m>1或m<0且m≠－2.故实数m的取值范围是．故答案为：。四、解答题12．求为何实数时，复数是：(1)实数；(2)纯虚数；(3)虚数．【答案】(1)或；(2)；(3)且.【解析】【分析】（1）根据题意可知复数的虚部为零，可求得实数的值；（2）根据题意可知复数的实部为零，虚部不为零，可求得实数的值；（3）根据题意可知复数的虚部不为零，可求得实数的取值范围.(1)解：若复数为实数，则，解得或.(2)解：若复数为纯虚数，则，解得.(3)解：若复数为虚数，则，解得且.13．设，，若，求实数的取值范围．【答案】．【解析】【分析】利用复数的分类及条件可知都是实数，即求.【详解】由于z1<z2，m∈R，∴z1∈R且z2∈R，当z1∈R时，m2＋m－2＝0，