八年级数学下册第18章勾股定理18.2勾股定理的逆定理18.2.2勾股定理及其逆定理的应用课件（新版）沪科版

勾股定理的逆定理第2课时勾股定理及其逆定理的应用第18章勾股定理

HK版八年级下1提示：点击进入习题答案显示核心必知1234B5D不合格三边D6789D10111213答案显示PA2＋PB2＝PQ2见习题见习题见习题(1，3)，(4，3)或(9，3)见习题勾股定理与勾股定理的逆定理的区别和联系联系：两者都与三角形的________有关．区别：勾股定理是以一个三角形是直角三角形为条件，进而得到这个直角三角形三边的数量关系：a2＋b2＝c2；勾股定理的逆定理则是以一个三角形的三边满足a2＋b2＝c2为条件，进而得到这个三角形是直角三角形，是判断一个三角形是否是直角三角形的一种方法.三边1．【蚌埠期末】要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，梯子底端离建筑物3m，顶端离地面4m，则梯子的长度为(

)A．2m B．3mC．4m D．5mD2．【创新题】【2021·六安期中】如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽30cm，长50cm，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是(

)A．10cm B．50cmC．120cm D．130cmB3．【中考·扬州改编】《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中记载了一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是有一根竹子原高1丈(1丈＝10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，问折断处离地面多高？答：折断处离地面________尺高．4．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为80cm，宽为60cm，一条对角线的长为99cm，则这个桌面______．(填“合格”或“不合格”)不合格5．【中考·泸州】“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为(

)A．9B．6C．4D．3【点拨】由题意可知，中间小正方形的边长为a－b.∵每个直角三角形的面积为

ab＝

×8＝4，∴4×ab＋(a－b)2＝25，∴(a－b)2＝25－16＝9.∴a－b＝3.【答案】D6．如图，在4×4方格中以AB为一边作Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出(

)A．2个 B．3个

C．4个 D．6个【点拨】如图，当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有C，D，E，H四个；当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F；当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G.因而共有6个满足条件的顶点．故选D.D7．【中考·重庆A卷】如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到∠AGE＝30°，若AE＝EG＝2厘米，则△ABC的边BC＝__________厘米．【答案】

8．【中考·通辽】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ＝90°，则PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系是__________________．【点拨】如图，过点C作CD⊥AB于点D，∵△ABC为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴∠A＝∠ACD＝∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝AD＝DB.∵PA2＝(AD－PD)2＝(CD－PD)2＝CD2－2CD·PD＋PD2，PB2＝(BD＋PD)2＝(CD＋PD)2＝CD2＋2CD·PD＋PD2，∴PA2＋PB2＝2CD2＋2PD2＝2(CD2＋PD2)，在Rt△PCD中，由勾股定理可得PC2＝CD2＋PD2，∴PA2＋PB2＝2PC2.∵△PCQ为等腰直角三角形，且∠PCQ＝90°，∴2PC2＝PQ2，∴PA2＋PB2＝PQ2.【答案】PA2＋PB2＝PQ29．【马鞍山当涂期末】如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，C的坐标分别为(10，0)，(0，3)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_______________________．

【点拨】过P作PM⊥OA于M.(1)当OP＝OD时，OP＝OD＝5，CO＝3，由勾股定理，得CP＝4，∴P(4，3)．(2)当OD＝PD时，PD＝OD＝5，PM＝3，由勾股定理，得MD＝4，∴CP＝5－4＝1或CP＝5＋4＝9，∴P(1，3)或(9，3)．综上，点P的坐标为(1，3)，(4，3)或(9，3)．【答案】(1，3)，(4，3)或(9，3)10．【合肥庐阳区期中】《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何？”大意是说，如图，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7步/秒，乙的速度为3步/秒．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？

解：如图，设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB＝3x步，甲共行AC＋BC＝7x步．∵AC＝10步，∴BC＝(7x－10)步．又∵∠A＝90°，∴BC2＝AC2＋AB2，∴(7x－10)2＝102＋(3x)2，∴x＝0(舍去)或x＝，∴AB＝＝10.5(步)，AC＋BC＝＝24.5(步)．答：甲走了步，乙走了步．11.【2021·安徽模拟】如图，一个等腰直角三角尺不小心掉到两墙之间，已知AB＝20cm，AD为三块砖的厚度，BE为两块砖的厚度，求砌墙所用砖块的厚度．解：如图，过点B作BF⊥AD于点F，则AF＝xcm.设砌墙所用砖块的厚度为xcm，则BE＝2xcm，AD＝3xcm，∵∠ACB＝90°，∠BEC＝90°，∴∠ACD＋∠ECB＝90°，∠ECB＋∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE.在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE(AAS)．∴AD＝CE，CD＝BE，∴BF＝DE＝5xcm.在Rt△AFB中，AF2＋BF2＝AB2，∴x2＋25x2＝400，12．如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方向有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A，B两艇的距离是5海里．反走私艇B测得距离走私艇C12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？解：设MN与AC相交于E，则∠BEC＝90°.∵AB2＋BC2＝52＋122＝132＝AC2，∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.∵MN⊥CE，∴走私艇C进入我国领海的最短距离是CE，9时50分＋51分＝10时41分．答：走私艇C最早会在10时41分进入我国领海．

13．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8厘米，BC＝6厘米，P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，速度为1厘米/秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，速度为2厘米/秒，若它们同时出发，设运动时间为t秒．(1)t为何值时，△PQB第一次形成等腰三角形？解：由题意可得，AP＝t厘米，BQ＝2t厘米，∴BP＝(8－t)厘米．当BQ＝BP时，△PQB第一次形成等腰三角形，即2t＝8－t，解得t＝

.(2)当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．解：∵∠B＝90°，AB＝8厘米，BC＝6厘米，∴AC＝

①当CQ＝BQ时(如图①)，则∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝