新教材鲁科版必修第一册第4章第3节共点力的平衡课件（78张）

第3节共点力的平衡第4章力与平衡课标解读课标要求素养要求1.知道共点力的平衡条件。2.会用正交分解法求解平衡问题。3.会用作图法和直角三角形的知识研究实际的共点力平衡问题。1.物理观念:形成清晰的相互作用的物理观念。2.科学思维:能通过受力分析,确定平衡条件,在物理情境中建立平衡模型。3.科学探究:探究生活中共点力的平衡现象,培养一题多解的能力。4.科学态度与责任:认识科学本质,体会物理学知识的实际应用价值。自主学习·必备知识教材原句教材研习要点一物体的平衡状态物理学中,把物体静止❶或做匀速直线运动时所处的状态称为平衡状态❷。要点二共点力的平衡条件若作用在物体上的几个共点力的合力为0,就达到了力的平衡❸。❷物体速度处于大小不变的状态是不是平衡状态?❸只有共点力才能使物体达到力的平衡,处于平衡状态吗?提示不一定。提示不是,速度方向可能变化。❶静止状态指速度为0的状态,那么速度为零时一定处于静止状态吗?自主思考提示不一定,例如自由落体运动释放的一瞬间速度为零,但不是静止状态。名师点睛1.对静止状态的理解:静止与速度v=0不是一回事。物体保持静止状态,说明v

=0,a=0,两者同时成立。若仅是v=0,a≠0,如自由下落开始时刻的物体,并非处

于静止状态。2.共点力平衡的几种常见类型(1)物体受两个力平衡时,这两个力等大、反向、共线,是一对平衡力。(2)物体受三个力平衡时,任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线,

三力首尾相接一定是封闭的三角形如图。(3)物体受三个以上的力平衡时,其中任意一个力与另外几个力的合力等大、反向、共线。互动探究·关键能力探究点一

物体的平衡条件情境探究认真观察以下三幅图片,无论是人类的精妙技艺还是大自然的鬼斧神工,

这些平衡之美都令人惊叹,那么立在桌面上的鸡蛋、单脚站立的演员、顶在

石块上面的大石头,受力特点有什么相同之处呢?

提示均受两个力作用,这两个力大小相等,方向相反,作用在同一条竖直直

线上。探究归纳1.平衡状态:指物体保持静止状态或匀速直线运动状态。2.共点力平衡的条件:物体所受的合力为0。数学表达式有两种:①F合=0;②

,Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后,物体在x轴和y轴上所受的合力。探究应用例

(多选)如图,在粗糙水平面与竖直墙壁之间放置木块A和质量为m的光滑

球B,系统处于静止状态。O为B的球心,C为A、B的接触点,CO与竖直方向夹

角为θ=60°,重力加速度为g。则

()

A.木块A对球B的支持力大小为2mgB.地面对木块A的摩擦力大小为mgC.若木块A右移少许,系统仍静止,地面对木块A的支持力不变D.若木块A右移少许,系统仍静止,墙壁对球B的支持力变小ACD解析以球B为研究对象,受力分析如图所示,木块A对球B的支持力大

小为T=

=

=2mg,A正确;以整体为研究对象,水平方向的摩擦力大小等于墙与B之间的作用力F,则摩擦力f=F=mgtanθ=

mg,B错误;把木块A右移少许,系统仍静止,地面对木块A的支持力等于整体受到的重力,C正确;把木

块A右移少许,系统仍静止,θ变小,墙壁对球B的支持力mgtanθ变小,D正确。解题感悟

分析平衡问题的基本思路分析解决平衡问题,通常先确定研究对象,再进行受力分析,然后根据平衡条

件建立未知量与已知量间的关系方程求解。若物体受到三个力的作用且处于平衡状态,则其中任意两个力的合力必然与

第三个力大小相等、方向相反。这时可根据平行四边形(或三角形)的几何

关系列方程求解,也可用正交分解法求解。若物体在更多力的作用下处于平衡状态,则通常用正交分解法列方程求解,注意分析结果的物理意义。迁移应用1.如图所示,A、B两个楔形物体叠放在一起,B靠在竖直墙壁上,在水平力F的

作用下,A、B静止不动,则下列说法正确的是

()

A.A、B之间一定存在摩擦力B.A一定受四个力C.B可能受四个力D.B一定受四个力C解析对A分析,可以肯定受到的三个力:A的重力GA、力F、B对A的支持

力N1,可能受到B沿接触面方向的摩擦力,故A、B错误;对A、B整体进行受力

分析,受到四个力作用:力F,A、B的重力G,墙壁的支持力N、墙壁的摩擦力f,

如图:对B分析,可以肯定受到的四个力:B的重力GB、墙壁的支持力N、墙壁的摩擦力f、A对B的压力N1',可能受到A沿接触面方向的摩擦力,故C正确,D错误。2.(多选)如图所示,某健身爱好者手拉着轻绳,在粗糙的水平地面上缓慢地移

动,保持轻绳始终平行于地面。为了锻炼自己的臂力和腿部力量,可以在O点

悬挂不同的重物C,则

()A.若健身爱好者缓慢向右移动,绳OA拉力变大B.若健身爱好者缓慢向左移动,绳OB拉力变大C.若健身爱好者缓慢向右移动,绳OA、OB拉力的合力变大D.若健身爱好者缓慢向左移动,健身者与地面间的摩擦力变小AD解析设OA的拉力为FA,OB的拉力为FB,重物C的质量为m,因O点始终

处于平衡状态,根据平衡条件有:FAcosθ-mg=0,FAsinθ-FB=0,解得FA=

,FB=mgtanθ。当健身爱好者缓慢向右移动时,θ变大,则FA、FB均变大,故选项A正

确;当健身爱好者缓慢向左移动时,θ变小,则FA、FB均变小,因为健身爱好者所

受的摩擦力与OB绳拉力FB大小相等,故健身爱好者与地面间的摩擦力变小,

故选项B错误,D正确;无论健身爱好者朝哪个方向移动,绳OA、OB拉力的合

力保持不变,大小等于重物C的重力mg,故选项C错误。探究点二

共点力平衡的处理方法知识深化求解共点力平衡问题的方法方法一:合成法适用于三力平衡问题,根据任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相

反,通过平行四边形建立平衡关系。方法二:分解法物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的作用效果分解,则其分力

和其他两个力满足平衡条件。方法三:图解法在平衡问题中,题目中出现“缓慢”一词,则物体处于动态平衡状态,处理此

类三力平衡问题时,一般在进行受力分析,构建力的三角形,利用图解法解

题。题组过关1.如图所示,用三根轻绳将A、B两小球以及水平天花板上的固定点O两两连

接。然后用一水平方向的力F作用于A球上,此时三根轻绳均处于伸直状态,

且点O和B球间的轻绳恰好处于竖直方向,两球均处于静止状态。已知三根轻

绳的长度之比l1∶l2∶l3=3∶4∶5,两球质量关系为mA=2mB=2m,重力加速度

为g,则下列说法正确的是

()

BA.点O和B球间轻绳的拉力大小为2mgB.点O和A球间轻绳的拉力大小为

C.F的大小为

D.A、B两球间轻绳的拉力大小为mg解析首先由平衡条件判定B球不受A、B两球间轻绳的作用力,即A、B

两球间轻绳无张力,TOB=mBg=mg,TAB=0,A、D错误。隔离A球分析,A球受三个

力作用而处于平衡状态,这三个力能组成一个矢量三角形,如图所示,F=mAg

tanθ=mAg·

=

,TOA=

=mAg·

=

,B正确,C错误。

2.(多选)如图所示,形状相同的物块A、B,其截面为直角三角形,相对摆放在粗

糙水平地面上,光滑球体C架在两物块的斜面上,系统处于静止状态,已知物块

A、B的质量都为M,θ=60°,光滑球体C质量为m,重力加速度为g,则以下说法正

确的是

()

BDA.地面对物块A的摩擦力大小为

mgB.地面对物块A的摩擦力大小为

mgC.物块A对球体C的弹力大小为

mgD.物块A对地面的压力大小为Mg+

mg解析以球体C为研究对象,其受到斜向上的两个弹力作用,两个弹力的

合力竖直向上,大小等于光滑球体的重力,受力分析如图所示,由几何关系可

知,弹力大小为mg,C项错误;以A为研究对象,C对A的正压力大小为mg,其在水

平方向上的分力等于地面对物块A的静摩擦力大小,由此可知静摩擦力大小

为

mg,A项错误,B项正确;以A、B、C整体为研究对象,所受重力为2Mg+mg,支持力为2Mg+mg,由对称性可知A所受地面支持力为Mg+

,D项正确。

探究点三

正交分解法处理平衡问题知识深化物体在多个共点力作用下平衡时,合力总等于零,则物体受到共点力作用时处

于平衡状态的条件:它们在水平方向上的分力的合力等于零,在竖直方向上的

分力的合力也等于零。1.正交分解法解题步骤:(1)明确研究对象(研究对象的选择尽量能联系已知条件与所求物理量);(2)受力分析;(3)以研究对象为坐标原点建立平面直角坐标系。2.正交分解法中坐标轴方向的选取有以下技巧:(1)研究水平面上的物体时,通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴;(2)研究斜面上的物体时,通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴;(3)研究在杆或绳的作用下转动的物体时,通常沿杆或绳方向和垂直杆或绳的

方向建立坐标轴;(4)使尽量多的力落在坐标轴上,减少力的分解个数;使各待分解的力与坐标

轴的夹角为特殊值;(5)对于运动的物体,通常沿物体运动方向和垂直物体运动方向建立。题组过关1.用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中,如图所示。已知ac绳和bc绳与竖

直方向的夹角分别为30°和60°,则ac绳和bc绳中的张力分别为

()

A.

mg,

mg

B.

mg,

mgC.mg,mgD.mg,

mgA解析设ac绳中的拉力为F1,bc绳中的拉力为F2,以水平方向为x轴,竖直方

向为y轴,建立平面直角坐标系,并将F1和F2进行正交分解,则对三根绳的结点

受力分析,有水平方向:F1sin30°=F2sin60°;竖直方向:F1cos30°+F2cos60°

=F,又因竖直绳上的拉力F=mg,由以上三式可得F1=

mg,F2=

mg,故A正确。2.(★)如图所示,质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上。物体与斜面之

间的动摩擦因数为μ,用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀

速上滑,若改用水平推力F2作用于物体上,也能使物体沿斜面匀速上滑,则两

次的推力之比

为

()

A.cosθ+μsinθ

B.cosθ-μsinθC.1+μtanθ

D.1-μtanθB解析两种情况下分别对物体进行受力分析,如图甲、乙所示,对甲图,沿

斜面方向F1-mgsinθ-Ff1=0,垂直于斜面方向FN1-mgcosθ=0,Ff1=μFN1,联立可解

得F1=mgsinθ+μmgcosθ。

对乙图,沿斜面方向F2cosθ-mgsinθ-Ff2=0,垂直于斜面方向FN2-F2sinθ-mgcos

θ=0,Ff2=μFN2,联立可解得F2=

,所以

=cosθ-μsinθ,故B正确。课堂检测评价检测·素养提升1.关于平衡状态,下列说法正确的是

()A.竖直上抛的物体到达最高点时,处于平衡状态B.木块放在斜面体的斜面上,随斜面体一起向右匀速运动,木块处于平衡状态C.木块放在斜面体的斜面上,随斜面体一起向右匀加速运动,木块处于平衡状态D.静止在匀加速运动的列车内的水平桌面上的杯子,处于平衡状态解析竖直上抛的物体在最高点受到重力作用,合力不为零。匀速运动

或静止的物体,所受合外力为零,处于加速运动中的物体所受合外力不为0。B2.如图所示,在水平晾衣杆上晾晒床单时,为了使床单尽快晾干,可在床单间支

撑轻质小木棍。小木棍的位置不同时,两侧床单间的夹角θ也将不同。设床

单重力为G,晾衣杆对床单的作用力大小为F。下列说法正确的是

()

A.θ越大,F越大CB.θ越大,F越小C.无论θ取何值,都有F=GD.只有当θ=120°时,才有F=G解析以床单和木棍整体为研究对象,整体受到重力G和晾衣杆的支持

力F,由平衡条件可知F=G,与θ取何值无关,C项正确。3.(★)如图所示,某同学在沙料场中发现沙子堆积时会形成圆锥形,且堆积过

程中圆锥的底角保持不变,他测得某堆沙子的底部周长约为63m,他查阅资料

发现沙子之间的动摩擦因数约为0.8,若最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则这

堆沙子的最大高度约为

()

A.4m

B.8mC.12m

D.16mB解析沙堆底面为圆,根据圆的周长C=2πr可得r=10m,以最上层一粒沙

子为研究对象,分析受力可知,受竖直向下的重力、垂直斜面向上的弹力和沿

斜面向上的摩擦力,且摩擦力为最大静摩擦力,设斜面和地面夹角为θ,故满足

μmgcosθ=mgsinθ,解得tanθ=0.8,设高度为h,由tanθ=

,解得h=8m。素养视角科学思维“活结”“死结”模型与“活杆”“死杆”模型1.“活结”与“死结”模型(1)“活结”:一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。

绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两

段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角

的角平分线。(2)“死结”:两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的

两段绳子上的弹力不一定相等。2.“活杆”与“死杆”模型(1)“活杆”:即轻杆用转轴或铰链连接,当杆处于平衡状态时,杆所受到的弹

力方向一定沿着杆,否则会引起杆的转动。如图甲所示,若C为转轴,则轻杆在

缓慢转动中,弹力方向始终沿杆的方向。

(2)“死杆”:若轻杆被固定不发生转动,则杆所受到的弹力方向不一定沿杆

的方向。如图乙所示,水平横梁的一端A插在墙壁内,另一端装有一个小滑轮

B,一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂重物m。滑轮对绳子

的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反作用力,即“死杆”弹

力的方向不沿杆的方向。素养演练1.(2021湖北沙市中学高一期中)如图所示,绳与杆均不计重力,A端用铰链固

定,滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略),B端吊一重物P。现施加

拉力FT使B缓慢下放(均未断),在杆达到水平前

()A.绳子拉力越来越小B.绳子拉力越来越大

BC.杆的弹力越来越小

D.杆的弹力越来越大解析

以B点为研究对象,分析受力情况:重物的拉力F(等于重物的重

力G)、轻杆的支持力FN和绳子的拉力FT,按如图所示合成。根据三角形相似可得

=

=

解得FN=G

,FT=G

,将B缓慢下放,∠BAO缓慢变大,AB、AO保持不变,BO变大,则FN保持不变,FT变大,故B项正确。2.(★)(2021福建厦门湖滨中学月考)如图甲所示,轻绳AD跨过固定在水平横

梁BC右端的定滑轮拉住一个质量为M1=10kg的物体,∠ACB=30°;图乙中轻杆

HP一端用铰链固定在竖直墙上,另一端P通过轻绳EP拉住,EP与水平方向也

成30°,轻杆的P点用轻绳PQ拉住一个质量为M2=10kg的物体。g取10m/s2,求:

(1)轻绳AC段的张力FAC与轻绳EP的张力FEP之比;(2)横梁BC对C端的支持力;(3)轻杆HP对P端的支持力。答案(1)

(2)100N,方向与水平方向成30°角斜向右上方(3)100

N,方向水平向右解析分别对C点和P点受力分析,如图所示

(1)图1中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体,物体处于平衡状态,绳AC

段的拉力FAC=FCD=M1g图2中则有FEPsin30°=FPQ=M2g解得FEP=2M2g所以得

=

=

(2)图1中,根据几何关系得FC=FAC=M1g=100N方向与水平方向成30°角斜向右上方(3)图2中,根据平衡条件有FEPsin30°=M2g,FEPcos30°=FP可得FP=

=

M2g=100

N,方向水平向右规律总结

“死结”“活结”模型的特点1.“死结”模型的三个特点(1)“死结”是不可以沿绳子移动的结。(2)“死结”两侧的绳因打结而变成了两根独立的绳。(3)“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。2.“活结”模型的3个特点(1)“活结”是可以沿绳子移动的结点。(2)“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽

然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳。(3)“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一

定沿这两段绳子夹角的角平分线。基础达标练1.如图是在商场里常见的斜面电梯,重力为G的乘客随电梯匀速上行,则乘客

受到电梯的摩擦力和支持力的合力为F,则F的大小及方向是

()

A.F=G,方向竖直向上

B.F=G,方向斜向上C.F>G,方向竖直向上D.F>G,方向斜向上

A解析乘客随电梯匀速上行,则乘客受力平衡,合力为零;乘客受重力、电梯

的摩擦力和支持力,则摩擦力和支持力的合力F与重力等大反向。2.如图所示,弹簧测力计、绳和滑轮的重力不计,摩擦力不计,物体重力都

是G。在甲、乙、丙三种情况下,弹簧测力计的读数分别是F1、F2、F3,则

()

A.F3>F1=F2

B.F1>F2=F3C.F1=F2=F3

D.F3=F1>F2D解析对甲图,弹簧测力计的拉力为F1=G,对乙图,由平衡条件得F2=Gsin60°

=

G,对丙图,F3=G,故F3=F1>F2。3.如图甲所示,一只小鸟沿着较粗的树枝从A缓慢移动到B,将该过程抽象为质

点从圆弧A点移动到B点,如图乙所示。对此过程下列说法正确的是

()

A.树枝对小鸟的合力减小B.树枝对小鸟的摩擦力增大C.树枝对小鸟的摩擦力不变D.树枝对小鸟的弹力增大D解析整个过程中,树枝对小鸟的合力大小一直等于小鸟重力大小,小鸟向B

移动过程中,相当于斜面上的静止物体在斜面倾角逐渐减小时的情况。4.如图所示,质量为m的小球静止在挡板和竖直墙壁之间,挡板与水平面的夹

角为45°,墙壁与挡板对小球的弹力大小分别记为F1、F2,重力加速度为g,不计

一切摩擦,下列判断正确的是

()

A.F1=mg,F2=mg

DB.F1=

mg,F2=mgC.F1=

mg,F2=

mg

D.F1=mg,F2=

mg解析对小球受力分析,合力为0,根据平行四边形定则可知

=tan45°,

=cos45°,解得F1=mg,F2=

mg,故选D。素养提升练5.(多选)如图所示,C是水平地面,A、B是两个长方形物块,F是作用在物块B上

沿水平方向的力,物块A和B以相同的速度做匀速直线运动。由此可知A、B

间的动摩擦因数μ1和B、C间的动摩擦因数μ2有可能是

()

A.μ1=0,μ2=0

B.μ1=0,μ2≠0C.μ1≠0,μ2=0

D.μ1≠0,μ2≠0BD解析由平衡条件分析可知,A不受摩擦力,则知A、B间的动摩擦因数μ1

可能为零,也可能不为零;以整体为研究对象,地面对B一定有摩擦力,则B与地

面之间的动摩擦因数μ2一定不为零。6.如图将质量为m的小球a用细线与天花板相连悬挂于O点,用力F拉小球a,使

整个装置处于静止状态,且细线与竖直方向的夹角θ=30°,则F的最小值为

()

A.

mg

B.

mg

C.

mg

D.

mgA解析以小球为研究对象受力分析,如图所示,由力的矢量三角形可知,当F与

细线方向垂直时,F有最小值,最小值为F=mgsinθ=

mg。

7.如图所示,轻质光滑定滑轮两侧用细绳连着两个物体A与B,物体B放在水平

地面上,A、B均静止。已知A和B的质量分别为mA、mB,绳与水平方向间的夹

角为θ,重力加速度为g,则

()

A.物体B受到的摩擦力可能为0BB.物体B受到的摩擦力为mAgcosθC.物体B对地面的压力可能为0D.物体B对地面的压力为mBg-mAgcosθ解析由于B相对地面静止,则B所受的摩擦力为静摩擦力,且B受力平衡,有f=

mAgcosθ,A错误,B正确;由B受力平衡有FN=mBg-mAgsinθ,C、D错误。8.(多选)如图所示,光滑的大圆环固定在竖直平面上,圆心为O点,P为环上最高

点,轻弹簧的一端固定在P点,另一端拴接一个套在大环上的小球Q,小球静止

在图示位置,弹簧与竖直方向的夹角为30°,则

()

A.小球受三个力的作用B.大圆环对小球的力的方向一定沿OQ指向外ABDC.弹簧可能处于压缩状态也可能处于伸长状态D.小球所受大圆环的力的大小等于重力大小解析

ABD对小球进行受力分析如图所示,弹簧处于伸长状态,A正确,C错

误;大圆环对小球的支持力方向垂直于接触面,故一定沿OQ指向圆外,B正确;

根据三角形相似有

=

=

,由几何关系可得PQ=

OP=

OQ,可知大圆环对小球的力等于小球的重力,D正确。9.如图所示,一物块置于粗糙水平地面上,当用与水平方向夹角为θ的力F1推物

块时,物块所受摩擦力为f1,物块对地面的压力为N1,物块做匀速直线运动。当

改用与竖直方向夹角为θ的力F2拉物块时,物块所受摩擦力为f2,物块对地面的

压力为N2,物块仍做匀速直线运动。以下判断可能正确的是

()

A.F1=F2

B.f1<f2C.N1<N2

D.f1<f1

A解析设物块与地面间的动摩擦因数为μ,则F1cosθ=μ(mg+F1sinθ),F2sinθ=

μ(mg-F2cosθ),若F1=F2,求得μ=

,可知物块与地面间的动摩擦因数为特定值时,这种情况可能发生,A正确。因为f1=μ(mg+F1sinθ),f2=μ(mg-F2cosθ),

则f1>f2;因为N1=mg+F1sinθ,N2=mg-F2cosθ,则N1>N2,因为F1cosθ=f1,则F1>f

1,B、C、D错误。10.(多选)如图所示,轻杆BC的一端用铰链接于C点,另一端悬挂重物(重物所

受重力为G),并用细绳绕过定滑轮用力F拉住。开始时∠BCA>90°,现用力F

使∠BCA缓慢减小,到BC接近竖直位置的过程中,杆BC的弹