【数学10份】浙江省衢州市2020年高一数学(上)期末试卷

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名'准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液'修正带'刮纸刀。

一、选择题

1.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+8）上单调递减的是（)

1

A.y=x3B.>=WC.y=sinxo.y=—

X

2.下列函数中，既是偶函数又在8，，上是单调递减的是（）

D-x

A.y=-cosxB.y=IglxlC.y]x-y=e

3.如图，在正方体ABCD-ABGD,中，给出以下四个结论：

①D£〃平面A.ABB,②AD与平面BCD,相交

③ADJ"平面DQB④平面BC5J"平面A,ABBi

正确的结论个数是（）

A.1B.2C.3D.4

4.在正方体—AgGR中。为底面ABC。的中心，E为G。的中点，则异面直线与EO

所成角的正弦值为（）

A,也B.无C."D.迈

2323

5.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有和'“谐"、“校”“园”四个字，有放回地从

中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第

三次停止摸球的概率。利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1,2,3,4代表

“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模

拟产生了以下18组随机数：

343432341342234142243331112

342241244431233214344142134

由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（）

1125

A.—B.—C.—D.—

96918

6.若〃=2%Z?=log32,c=log2sinl,则（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

7.以下关于函数.y=2sin（2x+g]的说法中，正确的是（）

57r7t

A.最小正周期T=2〃B,在一•—上单调递增

c,图象关于点］走,oj对称D.图象关于直线x=g对称

8.设a=log34,0=2"c=(%,则()

A.b<a<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

9.已知函数/(x)=x+2*,g(x)=x+lnx,〃(x)=x-4-l的零点分别为国，x2,x3,贝i］±,

大的大小关系是()

A.x,<x2<x3B.x2<x,<%,C.x,<x3<x2D.x3<x2<x,

10.已知平面向量/〃，〃满足加=(2,1),加〃=20,若|加+〃|=1(),则|〃|=()

A.3A/5B.V55C.572D.765

11.已知定义在R上的函数/(x)满足/(%+1)=工，当xw(0,1］时，f(x)=2\贝IJ

f(x)

3

/(log2-)+/(2018)=()

12.已知〉了为非零向量，则“。・匕＞0"是'黄与3夹角为锐角”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

13.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八

+-,请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层

灯数的2倍，则塔的顶层共有灯

A.1盏B.3盏

C.5盏D.9盏

点D在边AB上，AD=^DB,M是BC的中点，则A"CD

14.边长为4的正三角形ABC中,

()

A.16B.12百C.-873D.-8

15.已知向量=（1-2）,+\,如果,\,，那么实数，（）

mab*na

A.4B.3C.2：D.1

二、填空题

16.下列函数中，定义域是R且在定义域上为减函数的是

②尸/③y=lax；@y=\j].

log,(x-l),x>2

17.设函数/(x)>0=<1Y,若则x。的取值范围是.

——1,x<2

18.在AA3C中，角A,B,C的对边分别为a,4c,若A=2B,贝UcosA=.（仅用边表

示）

19.过P(1,2)的直线/把圆Y+y2-4x—5=0分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线/的方程为

三、解答题

20.如图，已知等腰直角三角形A8C的斜边AB所在直线方程为y=2x-5,其中A点在3点上方，直

角顶点C的坐标为(1,2).

(1)求边上的高线CH所在直线的方程；

(2)求等腰直角三角形ABC的外接圆的标准方程；

(3)分别求两直角边AC,BC所在直线的方程.

21.已知一个口袋有3个白球，1个黑球，这些球除颜色外全部相同，现将口袋中的球随机逐个取出，并

依次放入编号为1,2,3,4的抽屉内.

(1)求编号为2的抽屉内放黑球的概率；

(2)口袋中的球放入抽屉后，随机取出两个抽屉中的球，求取出的两个球是一黑一白的概率.

22.已知等比数列｛为｝的公比4>0,%4=8卬，且%，36,2&成等差数列.

(1)求数列｛4｝的通项公式；

.2n,、

⑵记勿=一，求数列｛4｝的前〃项和T„.

an

23.已知直线/经过直线2x+y-5=0与尢-2y=0的交点p.

⑴点A(5,0)到直线/的距离为3,求直线/的方程；

⑵求点4(5,0)到直线/的距离的最大值,并求距离最大时的直线/的方程.

24.已知A、B、C是/XABC的三个内角，向量/w=(l,6),n=(cosAsinA),且蔡.；=「

A1+sin28八q一

(1)求角A;⑵若—六—=2,求tanC.

cosn-sin,-B

25.在如图所示的几何体中，四边形上」是等腰梯形，AB/7CD,NDAB=60°,FCJ■平面

ABCD,AE-1-BD,CB=CD=CF.

(I)求证：BD工平面；

(ID求二面角F-BD-C的余弦值.,1

【参考答案】

一、选择题

1.D

2.C

3.B

4.B

5.C

6.A

7.B

8.C

9.A

10.B

11.0

12.B

13.B

14.D

15.C

二、填空题

16.①

17.(-oo,-1)U(3,+oo)

19.x-2y+3=0

三、解答题

20.(1)略；(2)略

21.(1)P=\.(2)P=1.

42

1

22.(1)an=2"-；⑵7；=8-(“+

23.(1)x=2或4x-3y-5=0⑵略.

24.⑴人等⑵驾3

25.：(I)见解析；(II)'

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名'准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一'选择题

1.已知等差数列｛%｝的前〃项和为S“，4+&=6,59-S6=3,则使S“取得最大值时”的值为

（）

A.5B.6C.7D.8

2.从一批产品中取出三件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件3为“三件产品全是次

品”，事件。为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）

A.事件A与。互斥B.事件B与。互斥

C.任何两个事件均互斥D.任何两个事件均不互斥

3.在公比q为整数的等比数列％中，Sn是数列”;的前n项和,若a/a4=32,a2+a3=12,则下列说法

错误的是（）

A.q=2B.数列1sli+2）是等比数列

C.$8510D.数列：棺九：是公差为2的等差数列

4.已知数列｛4｝的前〃项和S„满足5„=若对任意正整数〃都有/15„+1-5„<0恒成立，则实数

2的取值范围为（）

A.（―co,1）B.,万］C.1-8,D.1―8,—

5.在平面直角坐标系xoy中，已知直线I上的一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度

后，仍在该直线上，则直线I的斜率为（）

A.-2B.--C.-D.2

22

6.已知圆。的半径为1,PAP3为该圆的两条切线,A,B为两切点，那么pa.尸8的最小值为

A.-3+2近B.-3+72c.-4+2V2D.-4+V2

7.已知向量a=(cose,sind),b=(3,1),若则sinOcos"()

331

A.---B.—c.一D.3

10103

8.若a=2°s,/>=log32,c=log2sinl,则（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

已知函数/(x)=asinx-/?lg(x+\/x2+1)+2,且/(—1)=1,则/⑴=()

9.

A.4^-1B.0C.—3D.3

10.如图所示，平面内有三个向量。4、QB、OC,其中。4与。8的夹角为I20,。4与0C的夹角为

30,且川=|。同=1,|。。=百，若OC=/IOA+〃OB,则丸+〃=()

C

B

O^A

A.1B.2C.3D.4

11.在AABC中，A-：,b=2,其面积为26,则叫叱警等于()

a+D

A.-B.-C.更D.如

3468

12.等比数列｛品｝中，「表示前n项的积，若T5=1,则()

A.ai=1B.a3=1C.a4=1D.a5=1

13.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正

方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A1兀兀

B.D.—

4?24

14.在A43c中，内角A,6,C的对边分别为。，"j若-方=/bjstnC=sinB,则角A为

()

A.30B.60C.120D.150

15.用秦九韵算法计算多项式f(x)=3x5+2x3-8x+5在x1时的值时，的值为()

A.3B.5C.-3D.2

二、填空题

g一万,0<x<4

16.已知函数f(x)=<,若存在实数a,b,c,满足f(a)=f(b)=f(c),其中

-XAX,4

2

0<a<b<c,则abc的取值范围是

/(X),XNO

17.已知幕函数y=/(x)的图象过点(2,夜)，函数g(x)=<2#+3,x<0,则g(g(—l))=_.

18.函数y=Asin(ox+e)例<］部分图象如图，则函数解析式为.丫=.

19.已知函数.丫=5也［。乂+。)(。>0)的最小正周期为万，若将该函数的图像向左平移加(m>0)个单

位后，所得图像关于原点对称，则加的最小值为.

三、解答题

20.已知向量4=(1,-1),向量为单位向量，向量”与〃的夹角为仇

(1)若向量。与向量〃共线，求

(2)若。一3)与a垂直，求cos26.

21.已知等比数列｛%｝的前〃项和为S“，公比q>(),S2=2a2-2,S3=a4-2.

(1)求等比数列｛%｝的通项公式；

(2)设勿=log2a“，求｛=T的前〃项和T”.

22.设数列｛4｝满足«,•2%•3%•…•nan=2"(n€N*).

(1)求｛4｝的通项公式；

2+2日

(2)求数列'的前”项和S“.

23.设函数/(x)=a2,其中a=2sin—+x,cos2x

U]XG7?.

7

(I)求/(力的最小正周期和对称轴;

JTJT

(II)求函数y=/(x)-2,xe的值城.

24.已知函数f(x)=x|x-m|,xeR,且f(3)=O.

⑴求实数m的值；

(2)作出函数1反)的图象并直接写出1反)单调减区间.

(3)若不等式f(x);mx在4sxs6时都成立，求m的取值范围.

25.AABC中，M是AC边上靠近C的三等分点，N是AB边上靠近A的三等分点，AC=10,

BC=8,连接MN,MP=PN、MNC4=40.

(1)用CA、CB表示PB和PC;

(2)求cosNACB的值.

【参考答案】

一'选择题

1.D

2.B

3.D

4.C

5.A

6.A

7.B

8.A

9.D

10.C

11.B

12.B

13.B

14.A

15.B

二、填空题

16.(8,11)

17.2

r.(171

18.y=2sin—x-----

(36

,八兀

19.—

3

三、解答题

20.(1)±72(2)-1

n

21.(1)=2〃(2)Tn=-

〃+l

,、2、“口n(n+1]

22.(1)an=-；(2)——^+2.

n'，2

23.(I)最小正周期为T=〃，对称轴方程为：x=一+^|(ZeZ).(II)[0,1]

24.(1)m=3(2)详略，单调减区间为：63)；(3)m1

25.(1)略(2)cosZACB=-

4

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名'准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液'修正带'刮纸刀。

一、选择题

1.已知A（0,6），3（1,0）,O为坐标原点，则AABO的外接圆方程是（）

A.x2+y2-x->/3y=0B.x2+y2+x+>/3y=0

C.+y-_x+—0D.+y~+x-—0

2,已知三棱锥O-ABC,侧棱OA,OB,OC两两垂直，且OA=OB=OC=2,则以O为球心且1为半径的球与

三棱锥O-ABC重叠部分的体积是（）

A-

21

3.已知向量机二(4,-1),7?=(2Z?-1,3)(<7>0,Z?>0),若加//77则一+7■的最小值为

ab

A.12B.10+273C.15D.8+4百

4.已知加、〃是两条不同的直线,a、£是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若加〃mLa.则几_LaB.若nlla,则加〃〃

C.若mLa、m///3,则D.若al。、则根_L/?

5.如果两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“互为生成”函数，给出下列函数:

7C

(iy(x)=sinx；(2y(x)=sinx-cosx；(x)=2cosX+一；®f{x)=A/3siru-2cos2,其中

12

“互为生成”函数的是()

A.①②B.①④C.②③D.③④

6.已知集合4=例2%—a)0},5=U|log2(x-2)<l},若A,则实数。的取值范围是

A.(-00,4JB.[4,+00)C.(-<x>,4)D.(4,+oo)

z[、2.5

7.若0=225/=嗔12，。=_1，则a,b,c之间的大小关系是()

2⑴

A.c>b>aB.c>a>bC.a>c>bD.b>a>c

8.在AABC中，c=后,A=75°,B=45°,则△ABC的外接圆面积为

兀

A.—B.nC.2nD.4n

4

9.已知函数〃》）=5m（2》卡］（》€7?）,下列说法错误的是（）

A.函数最小正周期是兀B.函数/（x）是偶函数

rr

C.函数/（力图像关于对称D.函数F（x）在0）-上是增函数

10.某学校在数学联赛的成绩中抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的分布直方图，这

100名学生成绩的中位数估值为（）

I)05

004

00J

002

,001

C.82.5

11.为比较甲、乙两地时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单

位：。C）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：

986289

II3012

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月I4时的平均气温：

②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；

④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.

其中根据茎叶图能得到的正确的统计结论的编号为（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

12.已知点A（2,-3）,B（-3,-2）直线I过点P（1,1）,且与线段AB相交，则直线I的斜率的取值k范围

是（）

331

A.或人B.k>-^.k<--

444

33

C.-4<k<-D.-<k<4

13.点P为AABC所在平面外一点，P0J■平面ABC,垂足为0,若PA=PB=PC,则点。是AABC的（）

A.内心B.外心C.重心D.垂心

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，角。<乃）的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点

1T

为A,将。4绕坐标原点逆时针旋转5至OB,过点8作A轴的垂线，垂足为。.记线段6。的长为

则函数y=/（。）的图象大致是（）

15.《九章算术》是我国古代著名数学经典其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个

问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小•以锯锯之，深一寸，锯道长一尺•问径几何？”其意为：今有一

圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺•问这块圆柱形木料

的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镯嵌在墙体内

的部分).已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镣嵌在墙中的体积约为()(注：1丈=1()尺

=100寸，乃仪3.14,sin22.5®—)

墙体

A.600立方寸B.610立方寸C.620立方寸D.633立方寸

二、填空题

16.设m@R,过定点A的直线4：x+⑵=0和过定点3的直线,2：如一y-4m+2=0,两条直线相

交于点P,点P的轨迹为曲线C.则

(1)定点3的坐标是;

(2)设点(苍丫)是曲线。上的任意一点，那么x+y的取值范围是.

17.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t秒后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线y=ae",假设过5

秒后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m秒甲桶中的水只有2升，则m的值为.

18.《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著，其第五卷《商功》中

有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面

周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少，若不取3,请你估算该圆堡的体积是______立方尺

(1丈等于10尺)

19.在aABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若角A,B,C依次成等差数列，且a=1,

b=5/3,贝USAABC—_______.

三、解答题

20.已知公差不为零的等差数列｛%｝的前4项和为10,且%，%，%成等比数列.

(1)求通项公式4;

(2)设勿=2。"求数列也｝的前〃项和S“.

21.已知函数Kx)=2sin2(-x)-^cos2x

(1)求Kx)的最小正周期和单调递减区间；

(2)若f(x)<m+2在Xe[o]上恒成立,求实数m的取值范围.

22.已知函数./■(力=念皿[8+^](4>0,3>0)的部分图象如图所示.

(1)求A3的值及/(x)的单调增区间;

上的最大值和最小值.

23.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不

低于40分的整数)分成六段：［40,50),(50,60),•••,［90,100］后得到如图的频率分

布直方图.

(2)若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数.

(3)若从样本中数学成绩在［40,50)与［90,100］两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列

举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率.

IIII1

24.已知向量1廿(cosx,-1),n=(v'Ssinx,cos2x),设函数千(x)=m*n+2.

(I)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(II)当xG(0,：)时，求函数f(x)的值域.

25.如图，在AABC中，ZABC=90°,AB=6，BC=1,P为AABC内一点，ZBPC=90°.

(1)若PB=；,求PA；

(2)若NAPB=150°,求tanNPBA.

【参考答案】

一、选择题

1.A

2.B

3.D

4.A

5.D

6.A

7.C

8.B

9.D

10.B

11.B

12.A

13.B

14.B

15.D

二、填空题

16.(4,2)[3-V10,3+Vi0]

17.5

18.2112

19.旦

2

三、解答题

ft

Q_1

20.(1)a=3n-5；(2)S=--.

nn28

21.(1)卜兀后防+8kCZ);(2)(-1-亚+oo)

22.(1)答案略；(2)答案略.

23.(1)a=0.03.(2)850(人).(3)—.

15

e

24.(1)T兀；[k7i-^k7t+j],kZ,(2)(-j.lj.

25.(1)也(2)立

24

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名'准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1.已知等差数列｛%｝的公差”工0,若｛%｝的前1（）项之和大于前21项之和，则（）

A.d<0B.d>QC.ai6<0D.ai6>0

2,已知三棱柱ABC-4与G的底面为直角三角形，侧棱长为2,体积为1,若此三棱柱的顶点均在同一

球面上，则该球半径的最小值为（）

A.1B.2C.76D.—

2

3.设函数了=国112x>€/?）的图象分别向左平移111（111>0）个单位，向右平移n（n>0>个单位，所得到的两

7T

个图象都与函数丁=5皿（21+二）的图象重合〃，+〃的最小值为（）

4.如图，圆。的半径为1,A是圆上的定点，P是圆上的动点，角》的始边为射线。4,终边为射线

OP,过点P作直线的垂线，垂足为将点〃到直线OP的距离表示成x的函数/（%）,则

丁=/（为在［0,汨上的图象大致为（）

c

or

5.与圆C:(x+2>+(y-2)2=1关于直线.r—y+l=()对称的圆的方程为()

A.(%—1)2+(,+1)2=1B.(X+l)2+0+1)2=]

C.(x-l)2+(y-l)2=1D.(x+l)2+(y-l)2=l

6.已知｛4｝为等差数列，4+。3+%=105,4+4+4=99,贝Ijqo等于（）

A.7B.3C.-1D.1

7.如果两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“互为生成”函数，给出下列函数:

(Ty(x)=sinx；(gy(x)=sinx-cosx；③/1(x)=2cosX+—]；(4y(x)=V3sinx-2cos2-,其中

\12J2

“互为生成”函数的是()

A.①②B.①④C.②③D.③④

8.已知将函数/(%)=8$(3乂+。)[/>0,0<*<|^向右平移2个单位长度后，所得图象关于)'轴对

称，且/（（））=半，则当0取最小值时，函数/（幻的解析式为（）

B.f(x)=sin(9x-^-

A./(x)=cosl5x+—

上,、(171

C./(x)=cosl3x+—D./(x)=cosl-x+—

（兀

函数y=sin%+-在一个周期内的图象是（)

I4〃

-IpX

10.如图，在MBC中，已知AB=5,AC=6,BD=^DC.ADAC=4.贝UABBC

A.-45B.13C.-13D.-37

11.已知函数.f（x）=Y+云的图象过点（1,2）,记a“若数列｛4｝的前n项和为S“，则S”等

于（）

A.in-1n

C.--------D.--------

n〃+1nn+\

12.若A4BC的内角A6,C满足6s讥4=4si〃3=3s%C,则cos3=()

3715011

Ur・------u.—

1616

13.为了解高一年级1200名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60的样本，则分

段间隔为（）

A.10B.20C.40D.60

14.函数y=2sm（3x+（p府一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是（）

A-y=2sm(2x-：)B.y=2sm(2x+：)

C.y=2sin(x+1)D-y=2sin(\5

15.已知直线/：x+ay-l=O(aeR)是圆。：/+)，2-4%一2,+1=0的对称轴.过点4(-4,0作圆。

的一条切线，切点为B,贝IJ|A5|=()

A.2B.472C.6D.2M

二、填空题

16.在半径为2的圆。内任取一点P,则点P到圆心。的距离大于1的概率为.

17.已知函数/(%)=八2)为R上的单调减函数，则实数。的取值范围是.

(62-2)X4-l,X<1

18.若直线/的方程为..6〉+3=0,则其倾斜角为一,直线/在y轴上的截距为.

19.圆锥底面半径为1,高为20,点P是底面圆周上一点，则一动点从点P出发，绕圆锥侧面一圈之

后回到点P,则绕行的最短距离是—.

三、解答题

20.已知向量a=(-2/)，h-(x,y).

(1)若x,丁分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛

掷两次时第一次'第二次出现的点数，求满足a2=1的概率；

(2)若x,)，在连续区间［1,6］上取值，求满足。为<1的概率.

21.已知A(T,〃?)是a终边上一点，且sina=—彳.

⑴求m和cosa的值；

cos-----aIsinf—乃+a)

22.如图，在四棱锥P-ABC。中，底面ABCD是平行四边形，点E在PC上，PC=3PE,PD^3.

(1)证明：C。//平面ABE；

(2)若M是BC中点，点N在P。上，MN//平面ABE,求线段PN的长.

23.已知向量a=(sinx,3),b=(-cosx,4),

sinx+cosx

(1)若“//〃，求的值;

sinx-2cosx

(2)若ab=—,xe(0,7r),求sinx—cosx的值.

3

e

24.已知数列1、的前n项和为S”，a,4^.Sn-2an+4=0(nN*).

(1)求数列小的通项公式；

(2波%,log求数列!h„的前n项和J

2n

_4

25.A_B是单位圆O上的点，点A是单位圆与潮正半轴的交点，点B在第二象限,记4AOB=0,且s】n。=5.

(1)求点B的坐标；

sinGt+0)+2sin^-9)

(2)求2tan(uS)的值.

【参考答案】

一、选择题

1C

2D

3C

4B

5A

6D

7D

8C

9B

10.D

11.D

12.D

13.B

14.B

15.0

二、填空题

18.I6

o

19.36

三、解答题

43

21.(1)m=—39cos6z=—；(2)一.

54

22.(1)略(2)PN=2

23.(1)(2)叵

113

n+In+2

24.(1)an2；(2)Tn=n-2.

345

25.⑴J#；(2)3.

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名'准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1.已知函数/(幻=63+笈+33]£处.若"2)=5,则/(—2)=()

A.4B.3C.2D.1

2.已知不同的两条直线m,n与不重合的两平面a,/?,下列说法正确的是()

A.若“〃，ma,则na

B.若〃2a,a//(3,则m(3

C.若n,mLay则〃a

D.若帆_L〃，mLa贝ij〃_La

3.下列五个写法：①{0}e{l,2,3}；②0q{0}；③{0,1,2}={1,2,0}；@Oe0；⑤010=0.其

中错误写法的个数为()

A.1B.2C.3D.4

4.若直线I：y=kx与曲线M：y=l+Jl—(x—3)2有两个不同交点,则k的取值范围是()

_1_313)

B.)£D.

4'42'45’心°4

5.数列{4}的通项公式为4=〃+且，若数列加,,}单调递增，则。的取值范围为

n

A.(-oo,0JB.[0,+oo)C.(—8,2)D.[1,+co)

6.某单位青年、中年'老年职员的人数之比为10：8：7,从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽

取的概率是0.2,则该单位青年职员的人数为()

A.280B.320C.400D.1000

7.若变量x,y满足|x|-ln'=0,则y关于x的函数图象大致是()

y

2

8.如图所示，在AABC中，点。在线段3c上，且BD=3DC,若AD=丸43+〃4。，则］■=

()

A

1