2019-2020学年新教材高中数学 质量检测3 函数的概念与性质 新人教A版必修第一册

质量检测（三）

本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中

只有一个是符合题目要求的）

1.函数尸:q2x+l+43—4x的定义域为（)

13

B.

2,4

一，,oju(0,+00)

D.

后一今

2x+l20,13

［解析］由得〈即一所以函数的定义域为

3—4在0

_13

一亍4,

［答案］B

2.函数的图象（)

A.关于y轴对称B.关于直线尸x对称

C.关于坐标原点对称D.关于直线产=-x对称

1*3—：=一Ax）,知/U）是R上的奇函

［解析］由方0,且/1(-%)=(-x)U

-X

数，因此图象关于坐标原点对称.

［答案］C

\—x,xWl,

3.设函数/,（%）=)

x+x—2,x>l,

■15

A-16

D.18

-⑵=炉+2-2=4,表得,故卜周=1一傲=!|

［解析］

［答案］A

4.已知F(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且_f(x)+g(x)=29一2x+l,则/'(—1)=()

A.3B.-3

C.2D.—2

［解析］令X=l,得/"(1)+g(l)=1,令X——1,得/"(-1)+g(—1)=5,两式相加得:

/1(1)+〃-1)+氯1)+口-1)=6.又\"5)是偶函数,g(x)是奇函数,

l)=f(l),g(—1)=—g(l)..MH—1)=6,

/.A-1)=3,故选A.

［答案］A

5.一高为从满缸水量为，的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中

流出.若鱼缸水深为力时的水的体积为％则函数y=A㈤的大致图象可能是图中的()

［解析］由鱼缸的形状可知，水的体积随着力的减小，先减少得慢，后减少得快，又减

少得慢.

［答案］B

6.若函数y=f(x)的定义域是［0,2］,则函数g(x)=的定义域是()

A.[-4,0]B.[-4,0)

C.[-4,-1)U(-1,0]D.(-4,0)

x

[解析]Ax)的定义域是［0,2］,要使g(x)=v+1有意义，需

0W一32,

.•.-4WxW0且x¥-l.的定义域为一,-1)U(-

x+lHO,

1,0］.

［答案］C

7.二次函数f(x)=af+2a是区间［一a才］上的偶函数，又g(x)=f(x-1),则g(0),

协g(3)的大小关系为()

A.«|}g(0)〈g(3)B.g(0)<《m<g(3)

C.«|}g(3)〈g(0)I).g(3)〈卷)<g(O)

仿WO,

［解析］由题意得2解得a=l,

{—a=­a,

/.f(x)=x+2,

；・g(x)=f(x—l)=(X—1产+2.

・・・函数g(x)的图象关于直线x=l对称，，g(O)=g(2).

又•:函数g(x)=(%-1)2+2在区间［1,+8)上单调递增，

⑵<式3)，•••g你g(0)<g⑶.

［答案］A

8.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：

①如果不超过200元，则不给予优惠；

②如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；

③如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优

惠.

某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他去一次购买上述同样的商品，则应

付款是()

A.413.7元B.513.7元

C.548.7元D.546.6元

［解析］购物超过200元，至少付款200X0.9=180(元)，超过500元，至少付款

500X0.9=450(元)，可知此人第一次购物不超过200元，第二次购物不超过500元，则此

423

人两次购物总金额是168+—=168+470=638(元).若一次购物，应付500X0.9+

u.y

138X0.7=546.6(元).

［答案］D

x+1,xWO,

9.已知函数f(x)=…若F(x—4)>F(2x—3),则实数x的取值范围是

1,x>0,

()

A.(-1,+0°)B.(-8,—1)

C.(-1,4)D.(一8,1)

[x-4<0,

[解析]/'(x)的图象如图.由图知，若f(x-4)>F(2x-3),贝lj

[X-4<2L3,

解得一1<水4.故实数x的取值范围是(-1,4).

［答案］C

10.甲、乙二人从1地沿同-方向去6地，途中都使用两种不同的速度s与打(水也)，

甲前一半的路程使用速度％后一半的路程使用速度即；乙前一半的时间使用速度比，后一

半的时间使用速度如关于甲、乙二人从/地到达8地的路程与时间的函数图象及关系，有

如图所示的四个不同的图示分析(其中横轴力表示时间，纵轴s表示路程，C是^的中点)，

则其中可能正确的图示分析为()

［解析］由题意可知，开始时，甲、乙速度均为小所以图象是重合的线段，由此排除

C,D.再根据H〈吸可知两人的运动情况均是先慢后快，图象是折线且前“缓”后“陡”，故

图示A分析正确.

［答案］A

11.定义在R上的偶函数/,(x)对任意小，^€［0,+8)(生£及)，有《&)一«20,则

Xi-X\

()

A./,(3)</(-2)</(1)B.A1XA-2XA3)

C.A-2XA1XA3)D.f(3)<f(l)<F(—2)

［解析］由已知«3得/Xx)在xG［0,+8)上单调递减，由偶函数的性质

X2-XX

得/>(3)<£(2)=〃-2)〈£(1).故选人.

［答案］A

12.在实数集R中定义一种运算“*”，使其具有下列性质：

①对任意a,力£R,a*b=t^a；

②对任意a£R,讲0=a；

③对任意a,b,c£R,(a*6)*c=c*(d6)+(/。)+(侪c)—2c.

V

则实数f(x)=嘴的单调递减区间是()

［解析］在③中，令c=0,则/6=aZ>+a+Zz=>f(x)=W=/+:^=gx+。一］,易

知函数f(x)的单调递减区间为(一8,-|,故选D.

［答案］D

第H卷(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

(2xfx>0,

13.已知函数f(x)=,…若『(a)+『(1)=0,则实数a的值等于________.

［x+1,xWO,

［解析］若a>0,则2a+2=0,得a=-1,与a>0矛盾，舍去；若aWO,则a+1+2

=0,得a=-3,所以实数a的值等于一3.

［答案］一3

Y

14.长为4,宽为3的矩形，当长增加x,宽减少］时，面积达到最大，此时x的值为

［解析］由题意，S=(4+x)(；

2即S=—5/+8+12,.,.当x=l时，S最大.

［答案］1

15.我国股市中对股票的股价实行涨、跌停制度，即每天的股价最大的涨幅或跌幅为

10%,某股票连续四个交易日中前两日每天涨停，后两日每天跌停，则该股票的股价相对于

四天前的涨跌情况是(用数字作答).

［解析］(1+10%)2♦(1-10%)2=0,9801,而0.9801—1=-0.0199,即跌了1.99%.

［答案］跌了1.99%

取已知上)=，-2ax)+—a,x>\,是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围

为—

(x—lj+a—1,x>l,

［解析］F(x)=

(3—2a)x—1fxW]

显然函数NX)在(1，+8)上单调递增.

3—2於0,

故由已知可得

^-l>(3-2a)X1-1,

3

解得

［答案］1.1)

三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)已知函数/(%)=x+—2.

才一6

⑴判断点(3,14)是否在f(x)的图象上;

(2)当x=4时,求F(x)的值；

(3)当f(x)=2时,求x的值.

［解］(1)因为〃x)=­T,所以〃3)={=一可，

x—63—63

所以点(3,14)不在f(x)的图象上.

(2)/(4)=4以4-2=-3.

4—6

(3)令一7=2,即x+2=2x-12,

x—6

解得x=14.

18.(本小题满分12分)已知/tr)=—=,［2,6］.

X—1

(1)证明f(x)是定义域上的减函数；

(2)求/tv)的最大值和最小值.

［解］(1)证明：设则/'(如一代均二」一二=「:中八.

为一1A2-1(Xi-1)(X2-1)

因为X1—1>0,X2—1>0,X2—£>0,

所以fix。-F(X2)>O,

所以f(x)是定义域上的减函数.

(2)由(1)的结论可得，Ax)mi„=A6)=1,

5

f(x)max=1(2)=1.

19.(本小题满分12分)已知函数F(x)=/+2ax+2.

(1)求实数a的取值范围，使尸人力是区间［—5,5］上的单调函数；

(2)求a的值，使F(x)在区间［-5,5］上的最小值为-1.

［解］(1)・・・y=f(x)是［-5,5］上的单调函数，

/.—aW—5或一a25,即a25或aW—5.

(2)当一水一5,即於5时,f(x)在［—5,5］上是增函数，

・，・F(x).in=F(—5)=25—10a+2=—1,

1414

.9.a=—Va>5,不合要求，舍去.

55

当一5这一5,即一5WaW5时，

/'(x)min=f(-a)=21,

・••才=3,即a=±/.

当一力5,即水一5时，咒力在［-5,5］上是减函数，

Af(x)Bin=A5)=25+10a+2=-1,

.H

..a=

5

•.•水一5,・・.43=一卷"不合要求，舍去，Aa=±^/3.

20.(本小题满分12分)如图所示，A.以两城相距100km,某天然气公司计划在两地之

间建一天然气站〃给4占两城供气.己知〃地距力城xkm,为保证城市安全，天然气站距

两城市的距离均不得少于10km.已知建设费用y(万元)与4、8两地的供气距离(km)的平方

和成正比，当天然气站〃距/城的距离为40km时，建设费用为1300万元.(供气距离指天

然气站到城市的距离)

•-----------•---------------------------•

ADB

(1)把建设费用y(万元)表示成供气距离x(km)的函数，并求定义域；

(2)天然气供气站建在距力城多远，才能使建设费用最小，最小费用是多少？

［解］⑴由题意知〃地距9城(100—x)km,

则〈・・・10WxW90.

［x210,

设比例系数为h则y=k[x+(100—x)4(10义x近90).

又x=40时，y=1300,

所以1300=A(402+602),即

所以y=1[x+(100—x)q-100x+5000)(10WxW90).

⑵由于y=1(r-100jr+5000)=1(x-50)2+1250,

所以当x=50时，y有最小值为1250万元.

所以当供气站建在距4城50km时，能使建设费用最小，最小费用是1250万元.

21.(本小题满分12分)设/U)