2015年-2016年 九年级数学上册 同步提高讲义

2015年-2016年九年级数学上册同步提高讲义共20课

第01课根与系数的关系

知识点：

一元二次方程解法：⑴；(2);(3);(4);

求根公式：______________________

根与系数的关系式：一元二次方程的根与系数的关系：

⑴如果一元二次方程ax、bx+c=0(a¥0)的两个根是X”x2,那么Xi+x?=―，XiX2=

(2)如果方程x4px+q=0的两个根是X”x2,那么xi+xz=,XiX2=

(3)以xi,X2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是.

,_,11

变形公式：(1)xJ+x/=;(2)一+—=;

占x2

2

(3)(匹-x2)=;(4)|x,-x2\=;

(5)(x,-l)(x2-1)=；(6)(l-x,)(1-x2)=；

例1.设M，%是一元二次方程2--5x+1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值:

2.2⑵区+红

(1)+X2；

X2X|

2

(3)x^x2+x]x2(4)(匹+1)2+(巧+1)2

(5)(七一3)(巧一3)(6)IXj-x2I

(7)2X]~—6%]—%2+3(8)2x>2—6%2—X1+3

例2.若方程-—6x+机=0的一个根是3-痣，则另一根是，加的值是.

例3.若关于x的方程5,+23x+〃z=0的一个根是一5,求另一个根及的值.

例4.不解方程，判别方程2『+3x-7=0两根的符号。

例5.若关于x的方程—+（加—2）x—加—3=0两根的平方和是9.求加的值.

例6.已知方程--3x-m=（）的两根之差的平方是7,求根的值.

例7.已知a、B是方程，+2x-5=0的两个实数根，求。2+师+2a的值。

例8.用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为

（X2+17）cm,正六边形的边长为（Y+2x）cm（其中x>0）.求这两段铁丝的总长.

课堂练习：

1.下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是()

A.x2+2x-3=0B.x2-2x+3=0C.x2-2x-3=0D.x~+2x+3=0

2.关于x的方程ox2-(3a+l)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根再、々,且有国一网看+々=1一〃，则

a的值是()

A.1B.-1C.1或一1D.2

3.已知方程1+2x-l=0的两根是X],*2，那么X;X2+X1X2?+1=()

A.-7B.3C.7D.-3

4.若方程4x?+(cJ-3a-10)x+4a=0的两根互为相反数，则a的值是()

A.5或一2B.5C.-2D.-5或2

5.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2/—8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边

长是()

A.6B.3C.6D.9

6.若一元二次方程以2+6%+。=0,(4X0)有一个根为-1,则2、b、c的关系是.

7.方程+,nr+(〃-1)=0的两个根是2和-4,那么机=,n=.

8.若方程x?-伏-l)x-%-1=0的两根互为相反数，贝4左=,若两根互为倒数，则女=.

9.已知a、b是一元二次方程--2x7=0的两个实数根，则代数式(a-/?)(a+2)+“。的值=.

10.如果关于x的方程1+6x+《=0的两根之差为2,那么k=

11.已知关于x的方程一一3皿+2(w一1)=0的两根为xi,xz,且J-+-L=_3,则m=_______

匹x24

12.已知是方程2--7x-4=0的两个根，那么：x「+X2、；

(X|+l)(x+1)=；|%|

2-X2\=

13.已知关于x的一元二次方程侬2_4x-6=0的两根为xi和x2,且占+电=-2,则m=

(西+》2)*「&=

14.如果一元二次方程，+缶+a=0的一个根是1一后，那么另一个根是,a的值为o

15.若a、B为实数且|a+b一斗+(2—3)2=0,则以a、B为根的一元二次方程为

(其中二次项系数为1)

16.解一元二次方程：

(1)3x(x+2)=5(x+2)(2)x2-2x-l=0(3)-x2-x+3=0

17.已知一元二次方程2x-4x+l=0的两根分别为x15x2,求:

(1)X/+々2；(2)+；(3)(犬]—々)2；(4)2%12—5X]—芍+7

18.关于x的方程疗为2+2(3-〃2)x+l=0(加工0)的两实数根为xx,x2,若机='+1-,求m的值。

X]x2

19.当m为何值时，关于X的一元二次方程--(〃2-1)X+(〃Z2+m-5)=0的两个根互为倒数。

20.关于x的方程31—(4〃/_1»+皿m+2)=。的两实数根之和等于两实数根的倒数和，求团的值.

21.关于x的方程/+2(m-2)x+%2+4=0有两个实数根，且这两根平方和比两根积大21.求机的值.

22.在解方程/+内+4=()时，小张看错了p,解得方程的根为1与-3；小王看错了q,解得方程的根为

4与-2。这个方程的根应该是什么？

课堂测试题01

日期：—月—日满分：100分姓名：得分：

1.方程(x+1)(x-2)=x+l的解是()

A.2B.3C.-l,2D.-l,3

2.用配方法解方程5=0时，原方程应变形为()

A.(X+1)2=6B.(x+2)2=9C.(x-l)2=6D.(x-2)2=9

3.已知关于x的方程x?=0有一个根是-。(awO),则a-b的值为()

A.-1B.OC.1D.2

4.若方程2x?-3x—4=0的两根是项，x2,那么(X]+1)。2+1)的值是()

115

A.——B.-6C.—D.―一

222

5,方程2-+px+q=。两根是一4和2,则p,q的值是()

Ap=-4,g=-16B.P=4,1=-16Qp=2,q=-8pp=-2,q=-S

6.如果方程/+〃x+q=O的两根为％],x2,那么七+》2=»x,x2=.

7.方程2x?—3%一1=0的两根为匹，x2,那么占+%2=，占》2=.

8.如果一元二次方程，+加工+〃=。的两根互为相反数，那么加=；如果两根互为倒数，

那么n=.

9.以2和3为根的一元二次方程是

10.已知方程2,+3x-4=0的两根为X1,x2,那么xj+x?..

11.已知方程——3x—2=0的两根为修、》2，且为＞々，求下列各式的值：

CO11

(1)=_______________；⑵---1---=_____________；

X]x2

2

(3)(%1-x2)==;(4)(X)+l)(x2+1)=.

12.一元二次方程，一31-1=0与％27—3=0的所有实数根的和等于.

13.已知关于无的方程x?—4x+人一1=0的两根之差等于6,那么左=_

14.解方程：

(1)8(3-x)2-72=0(2)2(2x-l)-x(l-2x)=0(3)x2+6x-5=0

15.不解方程，判别方程-2——5x+ll=0两根的符号。

16.已知方程一一6五+也2-2僧+5=0的一个根为2,求另一个根及那的值。

17.已知方程/+（加2-4/w-5）x+m=0的两根互为相反数，求机的值.

18.已知a、0是方程，+2工一5=0的两个实数根，求12+奶+24的值。

第02课韦达定理及应用

知识点：

一元二次方程根的判别式：

当△>()时o方程有,

当△=()时=方程有，

当△<()时o方程.

韦达定理的应用：

1.己知方程的一个根，求另一个根和未知系数

2.求与已知方程的两个根有关的代数式的值

3.已知方程两根满足某种关系，确定方程中字母系数的值

4.已知两数的和与积，求这两个数

例1.关于x的一元二次方程-+8，〃-4=0.求证：当m>2时，原方程永远有两个实数根.

例2.已知关于x的方程Ax?—2(x+l)x+Z-l=0有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围；

(2)是否存在实数k,使此方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值;若不存在，说明理由.

例3.已知关于x的方程--2(k-3)x+k2-4左一1=0.

(1)若这个方程有实数根，求k的取值范围；(2)若这个方程有一个根为1,求k的值;

例4.已知关于X的一元二次方程*2+（加一2h+，机一3=0

2

（1）求证：无论也取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。

（2）若这个方程的两个实数根修，起满足2冬+.=桃+1，求m的值。

例5.当m为何值时，方程8x2-（m-Dx+zn—7=0的两根:

（1）均为正数；（2）均为负数；（3）一个正数，一个负数；（4）一根为零；（5）互为倒数；（6）都大于2.

例6.已知凡人5是aABC的三边长，且关于x的方程仇—一］）一2公+4x2+l）=0有两个相等的实根,

求证：这个三角形是直角三角形。

1）笛

例7.若〃>0,关于x的方程/-（2〃）x+—加=0有两个相等的正的实数根，求一的值。

4n

课堂练习：

1.下列一元二次方程中，没有实数根的是（)

A.x2+2x-\=0B.X1+2收工+2=0C.X1+6x+1=0D.—x~+x+2=0

2.已知王,工2是方程3x+l=0的两个实数根，则-L+-L的值是（）

X|x2

A.3B.-3C.1D.1

3.关于x的二次方程（加一1）/+》+机2+2m—3=0的一个根为0,则m的值为（）

A.1B.-3C.1或一3D.不等于1的实数

4.方程一一画―25）x+（Z-2）=0的两根互为相反数，%的值为（）

A.A=5或一5B.女=5C.k=-5D.以上都不对

5.若方程x2+mx+4=0的两根之差的平方为48,则m的值为（）

A.±8B.8C.-8D.±4

6.已知关于x的方程101-（m+3）x+m-7=0,若有一个根为0,贝!1m=,这时方程的另一个根

3

是；若两根之和为-三，则m=,这时方程的两个根为

一5一

7.已知方程/+px-l=0的一个根为-2+右，可求得p=—

8.若2-6是关于x的方程2/一8x+&=0的一个根，则另一个根为，k=

9.方程2——6x—5=0两根为a,(3,则a、BJ,g-尸产=

10.要使9a"~"+6与%"是同类项，则"

11.解下列方程：

⑴(21)2=16(2)x2-4x+3=0(3)5x2-3x-2=O

12.关于x的方程a?—（2。—i）x+（a—3）=0有实数根，求a的取值范围。

13.设看,它是方程2，-4》-1=0的两根，利用根与系数关系求下列各式的值:

2

(1)(X)+1)*2+1)；⑵5；(3)xj+x2.

14.关于x的方程3）=0,试说明无论a为任何实数，方程总有两个不等实数根。

15.已知关于x的方程，+2（m-l）x+3m2-11=0,

（1）m为何值时，方程有两个相等的实数根？

（2）是否存在实数m,使方程的两根xi、X2满足工+%=-1?若存在，求出方程的根；若不存在，请说

々玉

明理由。

16.关于x一元二次方程（C-6*+2（6-4卜+。-6=0有两个相等的实数根,其中4,6,，是三角形三边的

长,试判断这个三角形的形状。

17.已知RA4BC中，两直角边长为方程工2一（2机+7）X+4，〃（〃L2）=0的两根，且斜边长为13,求S^BC

的值.

课堂测试题02

日期：—月—日满分：100分姓名：得分：

1.关于x的方程a，-2x+l=0中，如果a<0,那么根的情况是()

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.不能确定

2.将方程，一4》-1=0的左边变成平方的形式是()

A.(x-2)2=1B.(x-4)2=1C.(x-2)2=5D.(x-1)2=4

3.设xi,xz是方程2,一6%+3=0的两根，则xj+x2?的值是()

A.15B.12C.6D.3

4.已知x方程加幺+如+左=0(帆*0)有两个实数根，则下列关于判别式的判断正确的是()

A.n2—4mk<0B.n2-^mk=QQn2—4mk>0D.n2-4mk>0

5.若关于x的一元二次方程依2-6x+9=()有两个不相等的实数根，则k的取值范围为()

A.k<lB.kWOC.k>0D.k<l且kWO

6.关于x的方程(a-2)，一2or+a+l=0有两个不相等的实数根，a的值为()

A.a<-2B.-2<a<2C.a〉-2且aw2D.且aw2

7.设n为方程/+〃IX+〃=0(〃H0)的一个根，则m+n等于

8.如果一元二次方程/+以+%2=()有两个相等的实数根，那么k=

9.如果关于x的方程2--(4%+1»+2〃-1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是

10.已知xi,X2是方程—--5x-2=0的两根，贝I：

2

(1)x1+x2=j(2)xt-x2=;(3)(xt-x2)=

11.解下列一元二次方程：

(1)2x2+3x+l=0(2)7X2-4X-3=0(3)x2-6x+2=0

12.已知关于x的方程2,-(〃?+l)x+l-机=0的一个根为4,求m值及此方程的另一个根。

13.已知：关于x的一元二次方程Y-2(2a一3)x+4机2一14机+8=0,若m>0,求证：方程有两个不相

等的实数根。

14.若规定两数a,b通过“※”运算，得至l|4ab,即aXb=4ab.例如2X6=4X2X6=48.

(1)求3X5的值；(2)求x※x+2Xx-2X4=0中x的值。

15.求证：不论k取什么实数，方程——/+6)x+4伏—3)=0一定有两个不相等的实数根.

第03课一元二次方程应用题一经济利润问题

知识点:

解应用题步骤：

1.审题：2.设未知数，包括直接设未知数和间接设未知数两种；

3.找等量关系列方程；4.解方程；

5.判断解是否符合题意；6.写出正确的解.

平均增长率问题：

平均增长率公式为a（l+x）"=b（a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量.）

平均降低率问题：

平均降低率公式为a（l-x）n=b（a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.）

商品销售问题

利润（销售）问题中常用的等量关系：

利润=售价-进价（成本）；总利润=每件的利润X总件数

利润率=八利㈣xlOO%；标价x红超=实际售价；进价x（l+利润率）=标价x包理婺

进价（成本）1010

例L某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月

份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？

例2.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10%,从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8

元，求2、3月份价格的平均增长率。

例3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快

减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售

出2件。求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元

时，商场平均每天赢利最多？

例4.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为

了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么

商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？

例5.某商店购进一种商品，进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）

满足关系：y=100-2x销售量P,若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定

为多少元？每天要售出这种商品多少件？

例6.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。

为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千

克。另外，每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价

降低多少元？

例7.已知等腰三角形两条边a,b是方程--Gt+2）x+2Z=0的两个实数根，另一条边c=l,求k的值。

课堂练习：

1.若x=-1是关于x的方程2/+以-片=0的一个实数根，则a的值为()

A.0B.-2C.1D.-2或1

2.关于x的方程(4一6)/一8》+6=0有实数根，则整数a的最大值是()

A.6B.7C.8D.9

3.如果关于x的一元二次方程x?+px+q=O的两根分别为小=2,x2=l,那么p,q的值分别是()

A.-3,2B.3,~2C.2,—3D.2,3

4.关于x的一元二次方程X?-nzr+2,"-l=0的两个实数根分别是X］、/，且菁?+考=7，则(西-吃了的值

是()

A.1B.12C.13D.25

5.某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x,

则有()

A.500(1+x2)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+2x)=720D.720(l+x)2=500

6.某商品连续两次降价10%后的价格为a元，该商品的原价为()

A.—J元B.l./a元C.—3—元D.0.9?。元

1.120.81

7.若关于x的方程，-(6+2)x+/n=0的根的判别式4=5,则m=.

8.若关于x的一元二次方程(%-1)/+》+1=0有两个不等实数根，则m取值范围是

9.已知一元二次方程--,nr+O.5=O的两个实数根为x„刈若方程的两根互为相反数，则m=,若两

根满足XI=2X2则m=

10.若方程，-3x+l=()的两个实数根为xi,X2恰好是直角三角形的两直角边长，则此直角三角形的斜边

长为__________

11.开平市某乡无公害蔬菜的产量在两年内从10碑增加到20吨,设这两年该乡无公害蔬菜产量的年平均增

长率为x,根据题意,列出方程为

12.用适当的方法解下列方程：

⑴16(1)2—49=0(2)X2-2X-2=0(3)(x+l)(x+8)=-12

13.设小、xz是一元二次方程，+4》-3=0的两个根，不解方程计算下列各式的值：

22

(1)—+—(2)X,+x2(3)(x,-5)(X2-5)(4)xj+5X1+%2

X]x2_

14.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量

的年平均增长率。

15.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200

元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率.

16.某超市将进货单价为40元的商品按50元出售，每天可卖500件.如果这种商品每涨价1元，其销售

量就减少10件，假设超市为使这种商品每天赚得8000元的利润，商品的售价应定为每件多少元？

17.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现,

在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元,

同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元？

课堂测试题03

日期：—月一日满分：100分姓名：得分：—

1.方程2x?=3（x-6）化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）

A.2、3、-6B.2、-3、18C.2、-3、6D.2、3、6

2.若三角形两边长分别为2和4,第三边是方程，-4x+3=0的解，则三角形周长为（）

A.7B.7或9C.10D.9

3.下列方程中，没有实数根的是（）

A.x2+x+l=0B.X2+2X+1=0C.X2-2X-1=0D.X2-X-2=0

4.关于x的一元二次方程Y-〃氏+（m—2）=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

5.钟老师出示了小黑板上的题目（如图）后，小敏回答：“方程有一根为1"，小聪回答：“方程有一根为2”,

则你认为（）

A.只有小敏回答正确B.只有小聪回答正确

C.小敏，小聪回答都正确D.小敏，小聪回答都不正确

6.已知加是方程工一2=0的一个根，则代数式加2—的值等于

7.若方程2——6x—1=0的两个实数根为xi,X2则$+々=______

8.一个直角三角形的两条边的长刚好是方程：X2-7X+12=0的两个根，则该直角三角形的第三条边长为

9.若关于x的一元二次方程+5x+/=0的一根是另一根的4倍，则k=

10.为执行“两免一补政策，某地区2013年投入教育经费2500万元，预计2015年投入3600万元.设

这两年投入教育经费的年平均增长率为X,则列出方程是

11.解下列一元二次方程：

(1)X2-3X-10=0(2)3x2+5x+l=0⑶，+4x-5=0(配方法)

12.已知方程/+or-2=0的一个根是2,求a的值及另一个根.

13.已知关于x的一元二次方程5——4x7=0的两个解为X］和西，求2+五的值。

占x2

14.某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万

元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率.

15.恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理，改

善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.

16.某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元.若每降价1元，每天可多销售5件，如果每天要

盈利1600元，每件应降价多少元？

第04课一元二次方程应用题一面积问题

例1.一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成

一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？

例2.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长18m),另三边用木栏围成,木栏长35m.

(1)鸡场的面积能达到150m2吗？

(2)鸡场的面积能达到180nl2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。

例3.某中学有一块长为am,宽为bm的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路,

余下的四块矩形小场地建成草坪.

(1)如图，请分别写出每条道路的面积(用含a或含b的代数式表示)；

(2)已知a:b=2:l,并且四块草坪的面积之和为312m2,试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？

例4.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.

(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？

⑵两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.

课堂练习：

1.方程X2-5X+6=0的两根分别是x„X2,则xi+xz等于()

A.5B.6C.-5D.-6

2.已知一元二次方程i+x-1=(),下列判断正确的是()

A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根

C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定

3.某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元.下列方程中正确的是()

A.168(l+a%)2=128B.168(1-«%)2=128

C.168(1-2a%)=128D.168(1-a2%)=128

4.已知方程/一5%+2=0的两个解分别为阳、x?,则玉+工2-王・々的值为()

A.-7B.-3C.7D.3

5.关于x的方程/+内+4=。的两根同为负数，贝IJ()

A.p>0且q>0B.p>0且0C.p<0且q>0D.p<0且q<0

6.关于x的方程(a—5)/一4x—1=0有实数根，则a满足()

A.a》lB.a>l且a#5，221且@#5D.aW5

7.设马》2是一元二次方程/-3x-2=0的两个实数根，则X：+3%勺+年的值为—

8.已知x=-2是一元二次方程%2+mx+n=0的一个根，则trT+2mn+n2的值为

9.方程，-2x-l=0的两个实数根分别为xi,X2,则3一1)(々-1)=

10.若一元二次方程x2-(a+2)x+2“=0的两个实数根分别是3、b,则a+b=.

11.解下列一元二次方程：

(1)3X2-6X+1=0(2)X2-2X=](3)F—5x+6=0(因式分解法)

12.已知方程，+2x=&-l没有实数根，求证：依=>2%必有两个不相等的实数根。

13.已知xi、X2是一元二次方程2--2X+1-3帆=0的两个实数根，且xi、X?满足不等式

%1-x2+2(%]+x2)>0,求实数m的取值范围.

14.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩

下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米.现

已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？

15.一间会议室，它的地板长为20m,宽为15m,现在准备在会议室地板的中间铺一块地毯，要求四周没铺

地毯的部分宽度相同，而且地毯的面积是会议室地板面积的一半，那么没铺地毯的部分宽度应该是多少？

16.如图，在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形(图中阴影

部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去的小正方形的边长。

17.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准.

某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多

18.长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房

者持币观望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价

开盘销售.

(1)求平均每次下调的百分率；

(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：

①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费.物业管理费是每平方米每月1.5元.请问哪种方案

更优惠？

课堂测试题04

日期：—月—日满分：100分姓名：_________得分：________

L若关于x的方程x2-2x+m=0的一个根为-1,则另一个根为（）

A.-3B.-1C.1D.3

2.若b是方程/+如+。=0的根，且。片0,则a+b的值等于（）

A.-1B.-2C.1D.2

3.当ac<0时，关于x的方程ar?+bx+c=o（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个实数根D.没有实数根

4.若x“X2是一元二次方程3x2+x-l=0的两个根，则工+_1的值是（）

士工2

A.-1B.OC.1D.2

5.某农场粮食产量是：2007年为1200万千克，2009年为1452万千克，如果平均每年增长率为x,则x

满足的方程是（）

A.1200（1+x）=1452B.2000（l+2x）=1452C.1200（1+x%）=1452D.1200（1+x%）=1452

6.一元二次方程，-3（x-1）=4的二次项的系数、一次项的系数、常数项分别为

7.关于x的一元二次方程/nN-2x+l=0有两个不相等实数根，则m的范围是

8.已知x的二次方程4-+46+d=0的一个根是-2,那么k=

9.已知一元二次方程，一6X一5=0两根为a、b,则L+L的值是_________

ab

10.某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价

的百分率为x,可列方程为

11.已知关于x的一元二次方程（机一1）/+%+1=0有实数根，则m的取值范围是

12.解下列一元二次方程：

2

(1)2(x+2)-8=0(20x(x-3)=x(3)2X2-7X+2=0(公式法)

13.关于的一元二次方程，+2x+%+l=0的实数解是xi和X2.

(1)求k的取值范围；(2)如果跖+/一x/2<—1且k为整数，求k的值.

14.从一块长80cm,宽60cm的长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周宽度一样，并且

小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度？

15.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的

矩形草坪ABCD.求该草坪BC边的长.

第05课一元二次方程应用题一传播问题

知识点：

数字问题：个位为a,十位为b,百位为c,则此数为：lOOe+lM+a

传播问题：（1+x）"=b（x表示一次被传染个数，n表示经过n轮传染，b表示受传染总数）

握手、比赛和赠送问题：

握手问题：___________________________________________________________________________

比赛问题：（单循环比赛）；（双循环比赛）

赠送问题：___________________________________________________________________________

动态几何问题：

例1.两个连续奇数的积是323,求这两个数.

例2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

例3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛?

例4.某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250mI因为准备工作

不足，第一天少拆迁了20%,从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2

求：(1)该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.

例5.如图所示，在△ABC中，ZC=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以lcm/s的速

度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.

(1)如果P、Q同时出发，儿秒钟后，可使4PCQ的面积为8cm2?

(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得APCQ的面积等于AABC的面积的一半.若存在，求

出运动的时间；若不存在，说明理由.

课堂练习：

1.若a为方程V2+彳_5=g勺解，则cJ+a+i的值为()

A.12B.6C.9D.16

2.某校修建一个面积为200mz的矩形花圃，它的长比宽多iom,设花圃宽为xm,则可列方程为()

A.x(x-l0)=200B.2x+2(x-10)=200C.x(x+10)=200D.2x+2(x+10)=200

3.若一元二次方程一+2、+m=0有实数解，则m的取值范围是（）

A.m<-\B.m<lC.m<4D.m<—

2

4.已知b〈0,关于x的一元二次方程（x-l）Jb的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个实数根

5.已知关于x的方程--如+2%-1=0的两个实数根的平方和为7,那么m的值是（）

A.5B.-1C.5或TD.-5或1

6.如果三角形的两边长分别是方程/一8犬+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三

角形的周长可能是（）

A.5.5B.5C.4.5D.4

7.已知和〃是方程2x?-5x-3=0的两根，则