北师大高中数学选择性必修第一册3.2排列【课件】

第五章计数原理自主预习互动学习达标小练

2排列基础训练自主预习一定的顺序排列位置所有不同排列的个数排列数排列问题元素完全相同排列顺序也相同全部取出

提示：判断一个具体问题是否为排列问题，就看取出元素后排列是有序的还是无序的，而检验它是否有序的依据就是变换元素的“位置”(这里的“位置”应视具体问题的性质和条件来决定)，看其结果是否有变化，有变化就是排列问题，无变化就不是排列问题.提示：“一个排列”是指：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中取出m(m

只表示排列数，而不表示具体的排列.提示：排列数公式有两种形式，一种是连乘积的形式，另一种是阶乘的形式，若要计算含有数字的排列数的值，常用连乘积的形式进行计算，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证时，一般用阶乘式.基础训练互动学习[解]

(1)不是；(2)是；(3)第一问不是，第二问是.

理由是：由于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素做加法时，与两个元素的位置无关，但做除法时，两个元素谁作除数，谁作被除数不一样，此时与位置有关，故做加法不是排列问题，做除法是排列问题.

选出3个座位而不入座，与顺序无关，故不是排列问题，“入座”问题同“排队”，与顺序有关，故选3个座位安排三位客人是排列问题.B解析：对于①，虽然元素相同，但元素的排列顺序不相同，不是同一个排列，错误；对于②，根据定义，在一个排列中，同一个元素不能重复出现，正确；对于③，从1，2，3，4中任选两个元素，但没有进行排列，错误；对于④，从5个同学中任选2个同学分别参加数学和物理竞赛，交换元素后结果发生变化，是排列问题，正确；对于⑤，从3，5，7，9中任取两个数进行指数运算，交换底数和指数后结果发生变化，属于排列问题，正确.综上可知，说法正确的个数是3.

故选B.解：①是排列，因为选出的两名同学参加的是不同的活动，即相当于把选出的同学按顺序安排到两个不同的活动中.②不是排列，因为选出的两名同学参加的是同一个活动，没有顺序之分.③不是排列，因为选出的两个三位数之和对顺序没有要求.④是排列，因为选出的两个三位数之商会随着分子、分母的顺序不同而发生变化，且这些三位数是互质的，不存在选出的数不同而商的结果相同的可能，故是排列.⑤是排列，可看作从四个空位中选出三个座位，分别安排给三个学生.[解]

把1，2，3，4中任意一个数字排在第一个位置上，有4种排法；第一个位置排好后，第二个位置上的数字就有3种排法.由题意作树形图，如下.故组成的所有两位数为12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43，共有12个.解：如图所示的树形图：故所有可能的站法是BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB，共12种.

(2)由排列数公式，原方程可化为

解得x1＝6，x2＝13.

因为x≤8，所以原方程的解是x＝6.

∵n－1＞0，∴①式可化为n(n－2)＞3，即n2－2n－3＞0，∴n＞3或n＜－1(舍去).

∴(8－n)(7－n)＜6，即n2－15n＋50＜0，∴5＜n＜10.由排列数的意义可知，n≥3，且n＋2≤8，∴3≤n≤6.

综上，5＜n≤6，又n∈N*，∴n＝6.

解：(1)(捆绑法)将甲、乙两人“捆绑”为一个元素，与其余5人全排

440(种)排法.

排法.

[解]

(1)解法一：从特殊位置入手(直接法)：

解法二：从特殊元素入手(直接法)：

288(个)数.(2)解法一(排除法)：

解法二(直接法)：

0而有所不同，因此，需分两类：

(3)解法一(直接法)：

位偶数.解法二(排除法)：

数，因此符合题意的四位偶数共有156－46＝110(个)数.B

排法；若个位数不是0，

先从2，4，6，8中取一个放在个位，在其余的8个数(不包括0)中取出1个数排在百位，再从其余的8个数(包括0)中取出一个数排在十位，有4×8×8＝256(种)排法，所以满足条件的三位偶数的个数共

数.基础训练达标小练A解析：(21－n)(22－n)·…·(100－n)＝(100－n)((100－n)－1)((100－n)－2)·…·((100－n)－79).

故选A.A解析：三男五女站成一排照相，要求男生不能相邻，用插空法，插入男生时先把男生甲插入5个空中，再在其他5个空位中插入其他两个男生，方法有

96

96解析：第一步，先把五张票分成四份，其中一份为2张连号，不同的连号有(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)共4种；第二步，将四份票分给甲、乙、丙、丁四人，不同的分法有4×3×2×1＝24(种)，按分步乘法计数原理，不同的分发种数为4×24＝96.解：解法一：从运动员(元素)的角度考虑