2025高考数学一轮复习-20.2-三角恒等变换【课件】

20.2三角恒等变换

辅助角公式的应用举题说法1【解析】B【解析】－11【解析】AD【解析】【解析】已知2tan2β＝tan2α－1，求证：sin2α－cos2α＝sin2β.三角恒等式的证明2【解析】又2cos2αsin2β＋cos2αcos2β＝2cos2α(1－cos2β)＋cos2αcos2β＝2cos2α－cos2αcos2β＝cos2α(2－cos2β)＝cos2α(1＋sin2β)，所以sin2αcos2β＝cos2α(1＋sin2β)，即sin2α(1－sin2β)＝cos2α＋cos2αsin2β，所以sin2α－sin2αsin2β＝cos2α＋cos2αsin2β，于是sin2α－cos2α＝(sin2α＋cos2α)sin2β＝sin2β，故sin2α－cos2α＝sin2β.【解答】因为cos2θ＝2cos2θ－1＝1－2sin2θ，sin2θ＝2sinθcosθ，所以1＋sin2θ－cos2θ＝2sinθcosθ＋2sin2θ＝2sinθ(sinθ＋cosθ)，1＋sin2θ＋cos2θ＝2sinθcosθ＋2cos2θ＝2cosθ(sinθ＋cosθ).积化和差与和差化积公式新视角1．积化和差2．和差化积公式【解析】A2【解析】2变式计算：cos40°cos80°＋cos80°cos160°＋cos160°·cos40°＝______.【解析】随堂练习D【解析】2．计算：sin220°＋cos80°cos40°＝______．【解析】4【解析】【解答】配套精练C【解析】A【解析】B【解析】B【解析】由2sinβ－cosα＝1，得2sinβ＝1＋cosα，得4sin2β＝1＋2cosα＋cos2α①.由sinα＋2cosβ＝，得2cosβ＝－sinα，得4cos2β＝3－2sinα＋sin2α②.【解析】【答案】BC6．已知函数f(x)＝3sinx－4cosx，若f(α)，f(β)分别为f(x)的极大值与极小值，则(

)A．tanα＝－tanβ B．tanα＝tanβC．sinα＝－sinβ D．cosα＝－cosβ【解析】【答案】BCD【解析】8．已知函数f(x)＝3sinx＋4cosx，且f(x)≤f(θ)对任意x∈R恒成立，若角θ的终边经过点P(4，m)，则m＝_____．3【解析】1【解析】四、

解答题10．证明：(1)cos4α＋4cos2α＋3＝8cos4α；【解答】左边＝2cos22α－1＋4cos2α＋3＝2(cos22α＋2cos2α＋1)＝2(cos2α＋1)2＝2(2cos2α)2＝8cos4α＝右边．【解答】【解答】11．求下列各式的值：(1)sin54°－sin18°；【解答】11．求下列各式的值：(2)cos146°＋cos94°＋2cos47°cos73°.【解答】B组滚动小练12．若关于x的不等式x2＋ax－3＜0的解集为(－3，1)，则不等式ax2＋x－3＜0的解集为 (

)D【解析】【解析】设g(x)＝3x－x3，x∈(0，＋∞)，则原问题转化为直线y＝k与函数y＝g(x)的图象在(0，＋∞)上有两个不同的交点．因为g′(x)＝3－3x2，所以当x∈(0，1)时，g′(x)＞0，当x∈(1，＋∞)时，g′(x)＜0，所以g(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．【答案】C【解答】当0＜x≤e时，lnx－1≤0，所以2x－a≤0，所以a≥(2x)max＝2e；当x≥e时，lnx－1≥0，所以2x－a≥0，所以a≤(2x)min＝2e.综上，实数a的取值范围是{a|a＝2e}．【解答】由(1)知f(x)＝(2x－a)(lnx－1).①当a≤0时，2x－a＞0，当x＞e时，f