模糊控制的基本原理和方法

模糊控制的基本原理和方法●模糊逻辑控制器的基本结构●模糊控制系统的设计●

PID控制器模糊增益调节●模糊系统的稳定性分析●模糊系统理论的起源和发展●模糊概念、模糊集合和模糊推理模糊系统理论的起源和发展

1)1965年，美国控制论专家、加利福尼亚大学教授扎德(L.A.Zadeh)首先提出模糊集合概念,发表了开创性论文《模糊集合论(Fuzzysets)》。他提出,模糊数学的核心思想就是运用数学手段,仿效人脑思维，对复杂事物进行模糊处理。模糊数学在基础理论和实际应用等方面引起了各国学者的极大兴趣,并产生了许多有价值的应用和惊人的成果。2)1973年，扎德教授又提出模糊逻辑(FuzzyLogic)的理论，并积极倡导将模糊理论向人工智能方向发展。模糊逻辑的研究虽然时间还不长，但在智能模拟和智能控制等领域却已有了飞快的发展。

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1974年，印度裔英国学者马德尼(E.H.Mamdani)首先将模糊理论用于锅炉和蒸汽机的控制，并实验成功，开创了模糊控制的新领域。4)

80年代后期以来，在日本采用模糊控制技术的家电产品大量上市，模糊技术在图像识别、自动控制、市场预测、人工智能等领域普遍应用，掀起了一股模糊热。日本、美国和我国都成功地研制出了智能化的模糊推理机，这表现了模糊理论的强大生命力和伟大意义。

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另一方面，模糊理论在学术界也得到了普遍的认同和重视。1992年，IEEE召开了第一届关于模糊系统的国际会议（FUZZ－IEEE），并决定以后每年举行一次。1993年IEEE创办了专刊IEEETransactiononFuzzySystem。6)当前，模糊理论和应用正向深度和广度进一步发展，发展的速度越来越快，研究成果大量涌现，已经成为世界各国高科技竞争的重要领域之一。模糊概念天气冷热雨的大小风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低常用术语模糊集合和模糊推理①模糊集合和隶属函数精确集合（非此即彼）：A={X|X>6}精确集合的隶属函数：模糊集合：如果是对象x的集合，则的模糊集合：论域的二种形式：1）离散形式（有序或无序）：举例：X={上海北京天津西安}为城市的集合。

模糊集合C=“对城市的爱好”可以表示为：

C={(上海,0.8),(北京,0.9),(天津,0.7),(西安,0.6)}隶属函数的性质：

a)定义为有序对；

b)隶属函数在0和1之间；

c)其值的确定具有主观性和个人的偏好。称为论域或域又：X={0123456}为一个家庭可拥有自行车数目的集合模糊集合C=“合适的可拥有的自行车数目”C={(0,0.1),(1,0.3),(2,0.7),(3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.1)}113精确集合模糊集合11362)连续形式:令X=R+

为人类年龄的集合,模糊集合B=“年龄在50岁左右”则表示为:

图示:模糊集合的公式表示注意:并非求和和积分符号.上述三个例子分别可写为C=0.8/上海+0.9/北京+0.7/天津+0.6/西安C=0.1/0+0.3/1+0.7/2+1.0/4+0.3/5+0.1/6/不是除法运算②支集支集核交叉点截集③核④

截集⑤交叉点⑥模糊单点年龄隶属函数1.00.54590⑦凸性普通函数凸的定义:它的定义比模糊凸的定义严格不符合凸函数条件模糊集合的运算和隶属函数的参数化包含或子集：并（析取）交（合取）补（负）隶属函数参数化三角形隶属函数梯形隶属函数高斯形隶属函数一般钟形隶属函数Trig(x;20,60,80)Trap(x;10,20,60,90)g(x;50,20)bell(x:20,4,50)cc-ac+a斜率=-b/2a隶属函数的参数化：以钟形函数为例，a,b,c,的几何意义如图所示。改变a,b,c,即可改变隶属函数的形状。二维模糊隶属函数1）一维模糊集合的圆柱扩展2）模糊集合的投影二维的隶属函数可以进行max(OR)和min(AND)运算：梯形Trap(x,-6,-2,2,6)和Trap(y,-6,-2,2,6)的min和max运算钟形bell(x,4,3,0)和bell(y,4,3,0)的min和max运算22更一般化的二个模糊集合的运算1）三角范式运算：二个模糊集合A和B的“交”用函数4个最常用的T范式算子：202）协三角运算S—范式二个模糊集合A和B的“并”用函数4个最常用的S范式算子：模糊与概率的差别：CA口极渴的人饮用哪杯液体？CA啤酒盐酸1）模糊隶属函数表示物体（对象）对不精确定义性质的相似程度。2）概率把信息转变为事件发生或出现的频度。模糊关系与复合运算精确关系模糊关系同一空间表示二个或二个以上集合元素之间关联、交互、互连是否存在。表示二个或二个以上集合元素之间关联、交互、互连是否存在或不存在的程度。举例同一空间模糊关系复合运算：或举例非同一空间模糊关系复合运算：精确关系模糊关系

不同乘积空间，但有一个公共集合的二个关系复合定义为：

不同乘积空间，但有一个公共集合的二个模糊关系R(U,V)和S(V,Z)定义为：当U,V,W是离散论域时，Sup(取上界)变成取极大运算非同一空间模糊关系复合运算举例与图示：举例123ab0.40.20.80.90.90.20.50.7

X中元素2和Z中元素a通过二二连接建立的路径，选择连接强度最大者，其强度由子路径强度乘积或取极小计算而得。图示：模糊隶属函数的修正（Hedges)●模糊逻辑控制器的基本结构输出设定值▲模糊化部件▲知识库▲决策逻辑—模糊控制系统的核心▲去模糊化部件模糊控制中，模糊系统行为按专家知识，以语言规则描述：多输入多输出（MIMO）转化为多输入单输出（MISO）。一般规则表示如下：●模糊控制系统的设计1.模糊化的策略▲采用单点模糊化▲选择合适的模糊函数☆考虑噪声的概率密度函数。使☆对应于输入测量（确定的）的范围，语言变量域中应取多少元素，即xi

中，i取何值？一般5~30。☆模糊变量术语集合的数目选取。在细分和粗分之间进行折中。一般为2~10。2.模糊规则的合理调整按照系统的动态行为可以合理地选择和确定模糊规则：abcdefghijklmiiiiiiivvviviiviiiixxxixii8根据e和△e的方向和大小，选择控制量的增量△u的大小和方向。有四种情况：有交叉点和峰、谷点。控制元规则：1。如果e和△e二者都为零，△u=0,保持现状。2。如果e以满意的速率趋向零，△u=0,保持现状。3。如果e不是自校正，△u不为零，取决于e和△e的符号和大小。●对交叉点，△u符号和△e符号一样。●对峰、谷点，△u符号和e符号一样。6●●●●

根据以上规则，我们可以选择和设计模糊控制器的规则表6规则号

e△e△u参考点1PBZEPBa2PMZEPMe3PSZEPSi4ZENBNBb5ZENMNMf6ZENSNSj7NBZENBc8NSZENMg9ZEZENSk10ZEPBPBd11ZEPMPMh12ZEPSPSi13ZEZEZE设置点关于语言相平面方法调整规则调节K1,K2,K3可以修正规则。什么叫语言相平面？按误差e(E)

和误差变化△e(△E)语言值和相应的规则，构成语言相平面E×△E,什么叫语言轨迹？在相平面中，隶属函数为最大的点的连线，改变K1,K2,K3改变相应语言轨迹，就可调节系统的动态行为（品质）。1313EE△E△E△E举例：

K3是由K1,K2

决定的，增加模糊输出语言值，就应增加K3。EE举例：一阶系统的调节。PBPMPMPSZEZEZEPBPMPMPSZEZEZEPBPSPSZEZEZENSPMPSPSZENSNSNMPSZEZEZENSNSNBZEZEZENSNMNMNBZEZEZENSNMNMNB△EE△EE上升时间慢，超调量大。11PBPMPMPSZEZEZEPBPMPBPMZEZEZEPBPMPSZEZEZENMPMPMPSZENSNMNBPMZEZEZENSNMNBZEZEZENMNMNMNBZEZEZENSNMNMNBE△E△EE少了一个NS减少超调。PM与前图相同。△E△EEE3.模糊规则的完整性、一致性和交换性●对过程的每一状态，都能推导出一个合适的控制规则，——控制规则的完整性。●子集的并，应该以一定程度

覆盖有关论域——控制规则的

完整性。0.5.●规则之间不存在矛盾.●PID控制器模糊增益调节模糊控制器应用的模式●模糊PID调节器●模糊系统的稳定性分析Ri:这是Takagi—Sugeno一阶模型。改写为：为了分析模糊系统的稳定性，把常用的一阶模糊系统改写：Ri:进一步，写成矩阵形式：x(k+1)=

Aix(k)这是一个模糊系统，可以看成是一个离散系统，它由许多子系统组成。这系统在什么条件下能够稳定呢？根据Lyapunov稳定理论，只要存在一个公共的正定矩阵P，使：则该系统必定全局渐近稳定。可以证明，此结论是正确的。证明见书本。举例：模糊控制器为：合成的总系统对照下式：合成的总系统可以分解如下：=0.906x(k)－0.302x(k－1)=0.672x(k)－0.193x(k－1)=0.906x(k)－0.302x(k－1)

形式上，一个模糊大系统，分成三个模糊子系统。为了保证此系统稳定，必须存在一个正定矩阵P满足一定的条件。目前情况下，我们可以找到正定矩阵P，满足：所以，该系统是