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文档简介
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每题4分,共48分)1.二次三项式(是整数),在整数范围内可分为两个一次因式的积,则的所有可能值有()个A.4 B.5 C.6 D.82.下列函数中,自变量的取值范围选取错误的是A.y=2x2中,x取全体实数B.y=中,x取x≠-1的实数C.y=中,x取x≥2的实数D.y=中,x取x≥-3的实数3.把分式分子、分母中的,同时扩大为原来的2倍,那么该分式的值()A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的2倍C.不变 D.扩大为原来的4倍4.已知,则a+b+c的值是()A.2 B.4 C.±4 D.±25.如图,AD∥BC,∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E,若PE=3,则点P到AD与BC的距离之和为().A.3 B.4 C.5 D.66.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.小亮从家步行到公交车站台,等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系.下列说法错误的是A.他离家8km共用了30min B.他等公交车时间为6minC.他步行的速度是100m/min D.公交车的速度是350m/min8.下列卡通动物简笔画图案中,属于轴对称图形的是()A. B. C. D.9.下列命题是假命题的是()A.直角都相等 B.对顶角相等 C.同位角相等 D.两点之间,线段最短10.甲、乙两个搬运工搬运某种货物,已知乙比甲每小时多搬运600kg,甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等,求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物.设甲每小时搬运xkg货物,则可列方程为A. B. C. D.11.某球员参加一场篮球比赛,比赛分4节进行,该球员每节得分如折线统计图所示,则该球员平均每节得分为()A.7分 B.8分 C.9分 D.10分12.“2的平方根”可用数学式子表示为()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,延长矩形的边至点,使.连接,如果,则等于________度.14.如图,将△ABC沿着AB方向,向右平移得到△DEF,若AE=8,DB=2,则CF=______.15.若a=2-2,b=()0,c=(-1)3,将a,b,c三个数用“<”连接起来应为_______.16.已知,,则的值为__________.17.对于整数a,b,c,d,符号表示运算ad﹣bc,已知1<<3,则bd的值是_____.18.计算:(16x3-8x2+4x)÷(-2x)=________.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,在中,,,平分,,求证:20.(8分)计算:(1)(2)21.(8分)如图,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(要求:A与A1,B与B1,C与C1相对应)(2)在(1)问的结果下,连接BB1,CC1,求四边形BB1C1C的面积.22.(10分)某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.(1)求这两种品牌计算器的单价;(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售,设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x(x>5)个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1、y2关于x的函数关系式;(3)当需要购买50个计算器时,买哪种品牌的计算器更合算?23.(10分)一列快车从甲地始往乙地,一列慢车从乙地始往甲地,慢车的速度是快车速度的,两车同时出发.设慢车行驶的时间为,两车之间的距离为,图中的折线表示与之间的函数关系.根据图象解决以下问题:(1)甲、乙两地之间的距离为_______;点的坐标为__________;(2)求线段的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)若第二列快车从乙地出发驶往甲地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车追上慢车.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?24.(10分)为表彰在某活动中表现积极的同学,老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、2支钢笔共需100元;3个文具盒、1支钢笔共需57元.(1)每个文具盒、每支钢笔各多少元?(2)若本次表彰活动,老师决定购买10件作为奖品,若购买个文具盒,10件奖品共需元,求与的函数关系式.如果至少需要购买3个文具盒,本次活动老师最多需要花多少钱?25.(12分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,点F是AC上的动点,BD=DF(1)求证:BE=FC;(2)若∠B=30°,DC=2,此时,求△ACB的面积.26.工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子,每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成,仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张,其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面(如图①),乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面(如图②),裁剪后边角料(图中阴影部分)不再利用.(1)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问两种规格的纸板各有多少张?(2)一共能生产多少个巧克力包装盒?
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知:的值应该是的两个因数的和,即即得m的所有可能值的个数.【详解】,的可能值为:故m的可能值为:共6个,故选:C.【点睛】考查了十字相乘法分解因式,对常数项的不同分解是解本题的关键,注意所求结果是值的个数.2、D【分析】本题考查了当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.二次根是有意义的条件是被开方数是非负数,根据这一条件就可以求出x的范围.解:A、函数是y=2x2,x的取值范围是全体实数,正确;B、根据分式的意义,x+1≠0,解得:x≠-1,正确;C、由二次根式的意义,得:x-2≥0,解得:x≥2,正确;D、根据二次根式和分式的意义,得:x+3>0,解得:x>-3,错误;故选D.【详解】3、A【分析】当分式中x和y同时扩大2倍,得到,根据分式的基本性质得到,则得到分式的值扩大为原来的2倍.【详解】分式中x和y同时扩大2倍,则原分式变形为,故分式的值扩大为原来的2倍.故选A.【点睛】本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于的整式,分式的值不变.解题的关键是抓住分子,分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.4、D【分析】先计算(a+b+c)2,再将代入即可求解.【详解】∵∴∴=4∴a+b+c=±2故选:D【点睛】本题考查了代数式的求值,其中用到了.5、D【解析】过点P作PF⊥AD于F,作PG⊥BC于G,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE,PG=PE,再根据平行线之间的距离的定义判断出EG的长即为AD、BC间的距离.【详解】过P作PM⊥AD,PN⊥BC,由题意知AP平分∠BAD,∴PM=PE=3,同理PN=PE=3,∴PM+PN=6.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,平行线间的距离的定义,熟记性质并作辅助线构造出AD、BC间的距离的线段是解题的关键.6、C【详解】要使△ABP与△ABC全等,必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离,即3个单位长度,所以点P的位置可以是P1,P2,P4三个,故选C.7、D【解析】A、依题意得他离家8km共用了30min,故选项正确;B、依题意在第10min开始等公交车,第16min结束,故他等公交车时间为6min,故选项正确;C、他步行10min走了1000m,故他步行的速度为他步行的速度是100m/min,故选项正确;D、公交车(30-16)min走了(8-1)km,故公交车的速度为7000÷14=500m/min,故选项错误.故选D.8、D【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后两部分完全重合,这样的图形就是轴对称图形.【详解】解:按照轴对称图形的定义即可判断D是轴对称图形.故选择D.【点睛】本题考察轴对称图形的定义.9、C【解析】根据真假命题的概念,可知直角都相等是真命题,对顶角相等是真命题,两点之间,线段最短,是真命题,同位角相等的前提是两直线平行,故是假命题.故选C.10、B【解析】甲种机器人每小时搬运x千克,则乙种机器人每小时搬运(x+600)千克,由题意得:,故选B.【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用,解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键.11、B【分析】根据平均数的定义进行求解即可得.【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为:12、4、10、6,所以该球员平均每节得分==8,故选B.【点睛】本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识,解题的关键是理解题意,掌握平均数的求解方法.12、A【分析】根据a(a≥0)的平方根是±求出即可.【详解】解:2的平方根是故选:A.【点睛】本题考查平方根的性质,正确理解平方根表示方法是解本题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【分析】连接AC,由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE,知∠E=∠CAE,而∠ADB=∠CAD=30°,可得∠E度数.【详解】如图,连接AC,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BE,AC=BD,且∠ADB=∠CAD=38°,∴∠E=∠DAE,又∵BD=CE,∴CE=CA,∴∠E=∠CAE,∵∠CAD=∠CAE+∠DAE,∴∠E+∠E=38°,即∠E=1°,故答案为:1.【点睛】本题考查矩形的性质,解题的关键是熟知矩形的对角线相等,再根据推导出角相等.14、1.【解析】根据平移的性质可得AB=DE,然后求出AD=BE,再求出AD的长即为平移的距离.【详解】∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF,
∴AB=DE,
∴AB-DB=DE-DB,
即AD=BE,
∵AE=8,DB=2,
∴AD=12(AE-DB)=12×(8-2)=1,
即平移的距离为1.
∴CF=AD=1,
【点睛】本题考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等,对应线段平行(或在同一条直线上)且相等,对应角相等.15、c<a<b【分析】先求出各数的值,再比较大小即可.【详解】解:a=2-2=,b=()0=1,c=(-1)3=-1,
∵-1<<1,
∴c<a<b.
故答案为:c<a<b.【点睛】本题考查的是实数的大小比较,将各数化简再比较大小的法则是解答此题的关键.16、1【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案.【详解】:∵2a=18,2b=3,∴2a-2b+1=2a÷(2b)2×2=18÷32×2=1.故答案为:1.【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算,解题关键是将原式进行正确变形.17、1【分析】根据题中已知条件得出关于bd的不等式,直接进行解答即可.【详解】解:已知1<<3,即1<4﹣bd<3所以解得1<bd<3因为b,d都是整数,则bd一定也是整数,因而bd=1.故答案为:1.【点睛】本题考查解不等式,解题的关键是把题目中的不等式正确转化为一般的不等式.18、-8x1+4x-1【分析】直接利用整式除法运算法则计算得出答案.【详解】解:(16x3-8x1+4x)÷(-1x)
=-8x1+4x-1.
故答案为-8x1+4x-1.【点睛】本题主要考查整式的除法运算,解题关键是正确掌握运算法则.三、解答题(共78分)19、详见解析【分析】根据题意分别延长CE、BA,并交于F点,由BE平分∠ABC,CE⊥BE,得到△BCF为等腰三角形,FC=2EC;易证得Rt△ABD≌Rt△ACF,则根据全等三角形的性质,BD=CF,进而分析即可得到结论.【详解】解:证明:分别延长,并交于点,如图:平分,为等腰三角形,三线合一可知E为FC的中点即,,,而,,,∵,∴.【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质以及三角形全等的判定与性质,熟练掌握等腰三角形三线合一的性质即等腰三角形底边上的高,中线和顶角的角平分线三线合一.20、(1);(2).【分析】(1)直接利用整式的乘除法法则计算即可;(2)据整式的除法运算顺序和法则计算可得.【详解】解:(1)原式=3a²b·(-3b)=-9a²b²;(2).
【点睛】本题考查了整式的乘除法,解题的关键是掌握整式的乘除法运算顺序和法则.21、(1)见解析;(2)12.【分析】(1)关于轴对称的两个图形,各对应点的连线被对称轴垂直平分.作BM⊥直线l于点M,并延长到B1,使B1M=BM,同法得到A,C的对应点A1,C1,连接相邻两点即可得到所求的图形.(2)由图得四边形BB1C1C是等腰梯形,BB1=4,CC1=2,高是4,根据梯形的面积公式进行计算即可.【详解】(1)如图,△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形.(2)由图得四边形BB1C1C是等腰梯形,BB1=4,CC1=2,高是4.∴S四边形BB1C1C=.【点睛】此题主要考查了作轴对称变换,在画一个图形的轴对称图形时,也是先从确定一些特殊的对称点开始的,一般的方法是:
①由已知点出发向所给直线作垂线,并确定垂足;
②直线的另一侧,以垂足为一端点,作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长,得到线段的另一端点,即为对称点;
③连接这些对称点,就得到原图形的轴对称图形.22、(1)A品牌计算器每个30元,B品牌计算器每个32元;(2)y1=24x,y2=22.4x+48(x>5);(3)B品牌合算.【解析】(1)根据题意列出二元一次方程组,解方程组即可得到答案;(2)根据题意用含x的代数式表示出y1、y2即可;(3)把x=50代入两个函数关系式进行计算,比较得到答案.【详解】(1)设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x、y元,由题意得:解得:.答:A.B两种品牌的计算器的单价分别为30元、32元;(2)y1=24x,y2=160+(x﹣5)×32×0.7=22.4x+48(x>5);(3)当x=50时,y1=24x=1200,y2=22.4x+48=1.∵1<1200,∴买B品牌的计算器更合算.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一次函数的应用,正确找出等量关系列出方程组并正确解出方程组、掌握一次函数的性质是解题的关键.23、(1)(15,1200)(2).(3)3.7h【分析】(1)根据已知条件和函数图像可以直接写出甲、乙两地之间的距离;(2)根据题意可以求得点C的坐标,由图象可以得到点B的坐标,从而可以得到线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,以及自变量x的取值范围.(3)求出第一辆慢车和第二辆快车相遇时的距离,又已知快车的速度,即可用求出时间的差值.【详解】(1)由图像可知,甲、乙两地之间的距离为1200km;点B为两车出发5小时相遇;∵慢车的速度和快车速度的和为:1200÷5=240km/h又∵慢车的速度是快车速度的,∴慢车的速度为:80km/h,快车的速度为:160km/h,∴慢车总共行驶:1200÷80=15h∴D(15,1200)(2)由题可知,点C是快车刚到达乙地,∴C点的横坐标是:1200÷160=7.5,纵坐标是1200-80×7.5=600,即点C的坐标是(7.5,600)设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b,∵点B(5,0),C(7.5,600)∴,,即线段BC所表示的函数关系式为:.(3)当第一辆慢车和第一辆快车相遇时,慢车从乙地到甲地行驶:5×80=400km,当第一辆慢车和第二辆快车相遇时,慢车从乙地到甲地行驶:5×80+0.5×80=440km,即此时从乙地到甲地行驶440km,∴第二列快车比第一列快车晚出发:5.5-440÷240=3.7h【点睛】此题考查一次函数的应用,解题关键在于根据图像上的特殊点明确其现实意义.24、(1);(2)147元.【解析】(1)设每个文具盒x元,每支钢笔y元,由题意得:,解之得:.(2)由题意得:w
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