等差数列前n项和课件

等差数列的前n项和【说明】

1.更一般的情形，an=，d=1.{an}为等差数列

an+1-an=dan+1=an+dan=

a1+(n-1)dan=kn+b（k、b为常数）am+(n

-m)d2.在等差数列{an}中，由m+n=p+q

am+an=ap+aq

3.在等差数列{an}中a1+an

a2+an-1

a3+an-2

…===

复习高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？

高斯（1777---1855），德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。

高斯“神速求和”的故事:数列1,2,3,4，…，100是不是等差数列？求和1+2+3+4+…+100=?

引入首项与末项的和：1＋100＝101，第2项与倒数第2项的和：2＋99=101，第3项与倒数第3项的和：3＋98＝101，

······第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，于是所求的和是：求S=1+2+3+······+100=？你知道高斯是怎么计算的吗？高斯算法：高斯算法用到了等差数列的什么性质？如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、5、6、7、8、9、10，求钢管总数。即求：S=4+5+6+7+8+9+10.高斯算法：S=（4+10)+（5+9）+（6+8）+7=14×3+7=49.还有其它算法吗？

引入S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9+10.相加得：倒序相加法怎样求一般等差数列的前n项和呢？

新课等差数列的前n项和公式公式1公式2公式记忆——类比梯形面积公式记忆结论：知三求二思考：(2)在等差数列中，如果已知五个元素中的任意三个,请问:能否求出其余两个量?(1)两个求和公式有何异同点？计算：

例题1等差数列前n项和公式的函数特征：特征：结论：思考：等差数列前n项和公式的函数特征：已知一个数列的前n项和为Sn＝n2＋n－1，问它是等差数列吗？例2、注：本题体现了方程的思想.解：1、一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。解：

例题解:一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，求前110项之和．

由题目可获取以下主要信息：①S10＝100，S100＝10；②此数列为等差数列．解答本题可充分利用等差数列前n项和的有关性质解答．已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3.

解得d＝－2从而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.解：已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．解：设{an}是等差数列，若a2＝4，a5＝7，则数列{an}的前10项和为() A．12

B．60

C．75D．120答案：

C解析：数列{an}为等差数列，a5－a2＝3d＝3，d＝1，S10＝10a1＋45d＝10a2＋35d＝40＋