1.1.1空间向量及其线性运算(1)课件高二上学期数学人教A版选择性

第一章空间向量与立体几何1.1空间向量及其运算1.1.1空间向量及其线性运算(1)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.运用类比方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程．2.理解空间向量及相关概念，掌握空间向量的线性运算及其性质，借助图形理解空间向量线性运算及其运算的意义．3.理解空间向量共线的充要条件．活动方案1.基本概念：(1)向量的定义：活动一回顾平面向量的相关内容【解析】

我们把既有大小又有方向的量叫作向量．(2)向量的模：【解析】

向量的大小称为向量的长度(或称为模)．(3)零向量、单位向量、平行向量：【解析】

长度为0的向量叫作零向量．长度等于1个单位长度的向量叫作单位向量．方向相同或相反的非零向量叫作平行向量．【解析】

长度相等且方向相同的向量叫作相等向量．平行向量也叫作共线向量．我们把与向量a长度相等，方向相反的向量叫作a的相反向量．(4)相等向量、共线向量、相反向量：2.平面向量a(a≠0)与b共线的充要条件：【解析】

存在唯一一个实数λ，使b＝λa(a≠0)．3.平面向量的加法、减法、数乘运算的定义及运算法则：

几何方法坐标方法运算性质向量的加法(1)平行四边形法则(2)三角形法则

向量的减法三角形法则

向量的数乘λa是一个向量，则(1)|λa|＝|λ||a|(2)若a≠0，则当λ>0时，λa与a同向；当λ<0时，λa与a反向；特别地，当λ＝0时，λa＝0；当a＝0时，λa＝0

【解析】

填表略1.空间向量的概念：(1)定义：在空间，我们把具有大小和方向的量叫作空间向量．(2)长度或模：空间向量的大小．(3)表示方法：①几何表示法：空间向量用有向线段表示；活动二类比平面向量探究空间向量的概念及运算(4)几类特殊的空间向量：名称定义及表示零向量规定长度为0的向量叫作零向量，记为0单位向量模为1的向量叫作单位向量相反向量与向量a长度相等而方向相反的向量，叫作a的相反向量，记为－a共线向量如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫作共线向量．相等向量方向相同且模相等的向量叫作相等向量，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量2.空间向量的加减法运算与数乘运算律：定义与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘几何定义λ＞0λa与向量a的方向相同λa的长度是a的长度的|λ|倍λ＜0λa与向量a的方向相反λ＝0λa＝0，其方向是任意的运算律分配律(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb结合律λ(μa)＝(λμ)a思考1►►►3.空间向量共线的充要条件：思考2►►►类似平面向量共线的充要条件，你能给出空间向量共线的充要条件吗？【解析】

对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb.思考3►►►如何用向量来表示直线的方向？【解析】

在直线上任取一个非零向量a，我们把与向量a平行的非零向量都称为该直线的方向向量，则直线的方向向量的方向就可以表示直线的方向．思考4►►►除了由两点确定一条直线外，还可以由什么来确定一条直线？【解析】

直线上一点和它的方向向量确定．思考5►►►平面向量与空间向量有哪些相同点与不同点？【解析】

略例1如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是BB1的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：活动三空间向量的运算(1)利用向量的线性运算是向量应用的基础．(2)利用向量共线的充要条件可以证明一些平行问题．A.①② B.②③C.③④ D.①④【答案】A检测反馈245131.(2022·广州期末)下列命题中，正确的是(

)A.若a≠b，则|a|≠|b| B.若|a|>|b|，则a>bC.若a＝b，则|a|＝|b| D.若|a|＝|b|，则a＝b【解析】

对于A，如a，b均为单位向量，a，b不相等，但|a|＝|b|＝1，故A错误；对于B，向量的模可以有大小之分，但是向量不可以比较大小，故B错误；对于C，向量相等，则其模相等，方向相同，故C正确；对于D，若a，b均为单位向量，|a|＝|b|＝1，但a，b方向不同，则a，b不相等，故D错误．【答案】C2451324513【答案】B24533.(多选)已知平行六面体ABCD－A′B′C′D′，则下列结论中正确的有(

)12453