广西柳州实验高中高二年级期中考试数学试卷

柳州实验高中2005-2006学年度下学期高二段考数学试卷（命题人：丁春玲校对人：向辉）说明：1.本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，共8页，试卷4页，答卷4页.考试时间为120分钟.2.本卷考试内容：立体几何、排列组合、二项式定理第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分.每小题只有一项正确，请把答案写在答卷上.）1、一条直线与平面所成的角为30°，则它和平面内所有直线所成的角中最大的角是（）、30°、90°、150°、180°2、已知二面角为锐角，点，到的距离，到棱的距离，则到的距离是（）、、、、3、直线是异面直线是指⑴且与不平行；⑵面，面，且；⑶面，面且；⑷不存在平面能使面且面成立。上述结论正确的有（）EMBEDEquation.3、⑶⑷、⑴⑶、⑴⑷、⑵⑷4、一个棱锥的侧面积为，平行于底面的截面分高所成的自上而下的比为1：2，则截面以下部分的侧面积为（）、、、、5、设地球半径为，在北纬圈上有、两地，它们的纬度圈上的弧长等于，则、两地的球面距离为（）、、、、6、平行六面体各棱长都等于4，体积为12，在上取，则棱锥的体积为（）、1、2、、37、已知某金属元素的单晶体外形是简单几何体，此晶体有三角形和八边形两种晶面。如果此晶体有24个顶点，以每个顶点为一端都有3条棱，则此晶体的三角形和八边形晶面的数目分别为（）、6和4、6和8、4和6、8和68、正三棱锥中，，过作截面与分别交于，则截面三角形周长最小值为（）、、、、9、某电话局的电话号码为XXXXX，若后面的5位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有（）个、、、、10、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个节目插入原节目单中，那么不同的插入方法有（）种、42、30、22、1211、（文科做）下列各组合数中，与相等的是（）、、、、（理科做）若，则的值为（）、、1、0、212、椭圆的长轴和短轴把椭圆分成4块，现在用5种不同的颜色给4块涂色，要求共边两块颜色互异，每块只涂一色，共有（）种涂色方案、180、220、242、260第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题4分，共16分，请把答案写在答卷上.）13、正六边形的1个中心与6个顶点共7个点，以其中3个顶点为顶点的三角形共有个。14、在棱长为在正方体中，过的平面与底面的交线为，则直线与的距离为。15、在半径为的一个半球内有一个内接正方体，则这个正方体的棱长为。16、已知直线⊥平面，直线，有下列四个命题：①∥⊥,②⊥∥,③∥⊥,④⊥∥,其中正确命题的序号为________。HEBDAHEBDAFCG17、（12分）证明：若、、、顺次是空间四边形各边的中点，且，，求证：是正方形。18、（12分）从5名男生和3名女生中选出5人担任5门学科的科代表，（1）求出有女生但人数必须少于男生的选法数；（2）求出某女生必须担任英语科代表，某男生甲必须担任科代表但不担任语文科代表的选法数。SSABCMN19、（12分）是正△所在平面外一点，，且，，分别是的中点，求异面直线所成角的余弦值。20、（12分）如图，平面，，,求二面角的大小。AACBP21、（12分）规定，其中是正整数，且，这是组合数（是正整数，且）的一种推广。（1）求的值；（2）设，当为何值时，取最小值；（3）已知组合数是正整数，证明：当是正整数时，。22、（14分）在几何体中，△是等腰直角三角形，，和都垂直于平面，且，点是的中点。（1）求证：∥平面；（2）求与平面所成角的大小。AABCDEF柳州实验高中2005-2006学年度下学期高二段考数学试卷答案(估计平均分93分)一、选择题（每小题5分，共60分.每小题只有一项正确）题号123456789101112答案BACBBCDBCABD二、填空题（每小题4分，共16分）13、3214、15、16、①③三、解答题（共74分）17、（12分）证明:∵、、、顺次是空间四边形各边的中点，∴,且∥∥,∴四边形为平行四边形又∵,且，∴平行四边形为菱形又∵∥,且，∴菱形是正方形18、（12分）解：（1）（2）19、（12分）证明：连结，取的中点，连结，，∵为的中点∴∥∴为与所成角∵∴在△中，又∵∴∴由余弦定理：20、（12分）证明：平面平面又∵∴为所求二面角的平面角在△中,在△中,在△中,21、（12分）解：（1）（2）∵，当且仅当时，等号成立∴当时，取最小值。（3）当时，组合数当时，当时，∵∴22、（14分）证明：（1）取的中点，连结、∵点是的中点∴∥且又∵∥且∴∥且∴四边形为平行四边形，从而∥又∵平面，平面∴∥平面（2）∵点是的中点∴点到平面的距离等于点到平面的距离∴在△中,∴△为△过作于,则∥∵面∴面∵∴∴设与平面所成角为,则沁园春·雪<毛泽东>