12.2证明课件苏科版数学七年级下册

第12章

证明12.2第1课时说理的必要性获取新知问题情境课堂小结例题讲解随堂演练

同学们听说过或见过海市蜃楼吗？

夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的空中……自然界中看到的景象是真实存在的吗问题情境先猜一猜图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？请再量一量证实你的猜想．获取新知【探究1】AB和CD一样长.

图（1）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来，你有什么发现.（图1）（图2）【探究2】【探究3】

如果用一根很长的钢缆沿赤道绕地球一圈，需要钢缆的长度约是40075000m，

然后把钢缆延长10m，你想象一下，这时钢缆与地球赤道之间的缝隙有多大？你估计这个缝隙可以通过一头牛，还是一只老鼠？

从以上几个探究活动中，你有什么感悟？

实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，通过实验、观察、操作，常常可以探索发现一些结论，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！归纳总结

例1

有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？例题讲解

解：图（1）中小路的面积：1×b=b(m2).图（2）中小路可以看成是左边的小路边线向右平移1m形成的，于是，小路的面积为ab-b(a-1)=ab-ab+b=b(m2).

通过证实，可以发现两条小路的面积相等.

例2

小明和小林在研究代数式x2－2x＋2的值的情况时，得出一个结论：不论x取何值，x2－2x＋2的值都是正数.小明填写表格:

小林填写表格:

请你再取一些x的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确．你能否得出新的结论？新的结论是什么？x－2046……x2－2x＋21021026……x－6－420……x2－2x＋2502622……

解：因为x2－2x＋2=(x2－2x＋1)+1=(x－1)2+1，

而(x－1)2≥0，所以(x－1)2+1≥1.

所以不论x取何值，代数式x2－2x＋2的值都不小于1.

（1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的正方形，用胶带粘好.

（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图②恰好拼成13×5的矩形吗？动手试一试！

请同学们再计算一下图①、图②的面积，你发现了什么？（图①）（图②）【实验一】数学实验室获取新知

如图，（1）画∠AOB＝90°，并画∠AOB的角平分线OC.（2）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点E、F，并比较PE、PF的长度是否相等；（3）把三角尺绕点P旋转，比较PE与PF的长度相等吗？你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流．【实验二】

1.你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想．思考：

2.今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为168元，盈利20％，一件是夹克衫售价也是168元，但亏损20％，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，如果是赚了，赚了多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？C随堂演练平行不合理课堂小结说理的必要性解决几何问题需要说理解决代数问题需要说理第12章

证明12.2第2课时与平行线有关的证明问题情境课堂小结获取新知例题讲解随堂演练

回忆下列2个命题的学习过程，你会说明成立的理由吗？

（1）同位角相等，两直线平行.

（2）内错角相等，两直线平行.数学问题正确性.说理通过实践，基本事实通过说理c231ab问题情境

2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认的一些真命题作为公理，并以此作为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》.

一个数学结论的正确性是如何确认的？

根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明.

经过证明的真命题称为定理.【证明的概念】获取新知证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”.

abc21已知：求证：如图，在直线a、b、c中，a⊥c，b⊥c.a∥b.证明：∵

a⊥c∴∠1＝90°∵b⊥c

(已知),∴∠2＝90°（垂直的定义）.∵∠1＝90°，∠2＝90°（已证），∴∠1＝∠2（等量代换）.∵∠1＝∠2（已证）,∴

a∥b(已知),（垂直的定义）.（同位角相等，两直线平行）.【证明的步骤】abc21证明：∵

a⊥c∴∠1＝90°∵b⊥c

(已知),∴∠2＝90°（垂直的定义）.∵∠1＝90°，∠2＝90°（已证），∴∠1＝∠2（等量代换）.∵∠1＝∠2（已证）,∴

a∥b(已知),（垂直的定义）.（同位角相等，两直线平行）.证明过程通常包含几个推理.每个推理应包括因、果和由因得果的依据.因果由因到果的依据已知事项推得的结论基本事实、定义、已学过的定理以及等式性质、不等式性质等推理证明过程必须做到言必有据.abc21证明：∵

a⊥c∴∠1＝90°∵b⊥c

(已知),∴∠2＝90°（垂直的定义）.∵∠1＝90°，∠2＝90°（已证），∴∠1＝∠2（等量代换）.∵∠1＝∠2（已证）,∴

a∥b(已知),（垂直的定义）.（同位角相等，两直线平行）.为了使证明过程表达的更加简洁，像上面证明过程中虚线框内所写的内容（前面推理所得的“果”作为后面推理的“因”），通常可以省略不写.证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：（1）根据题意，画出图形；（2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程.归纳总结

例1已知：如图，直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END.

求证：MG∥NH.ABCDEFMNGH例题讲解证明：∵AB∥CD（已知），∴∠EMB=∠END

（两直线平行，同位角相等）.∵MG平分∠EMB，NH平分∠END

（已知），∴∠EMB=2∠EMG，∠END=2∠ENH

（角平分线定义），

∴∠EMG=∠ENH

（等量代换）.∴MG∥NH

（同位角相等，两直线平行）.∵a⊥b

(已知)，∴∠1=90°(垂直的定义).又b//c(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).∴∠2=∠1=90°(等量代换).∴a⊥c(垂直的定义).证明：例2

如图，已知直线b//c，a⊥b.求证a⊥c.12a

bc注意：证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、定理等.随堂演练1.已知：如图，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角.求证：b∥c.证明：∵

（已知），∴∠2=∠1（

）.∵c∥a（已知），∴∠2=∠3（等量代换）.∴

=

（两直线平行，同位角相等）.∴b∥c（

）.b∥a∠3∠1同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等证明：∵AB//CD(已知)，∴∠C=∠ABF()，又∵∠A=∠C(已知)，∴∠A=

()，∴AE//FC()，∴∠E=∠F().两直线平行，同位角相等∠ABF等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等2.将下面推理过程拓展资料完整.已知：如图，AB//CD，∠A=∠C.求证：∠E=∠F.课堂小结

通过本课的复习：1.我对“证明”有以下几方面的认识：2.我还有一些疑惑：第12章

证明12.2第3课时与三角形内角和定理有关的证明课堂小结获取新知例题讲解随堂演练知识回顾F231ABCDE证明命题的基本步骤是什么？在这个过程中运用了哪些知识？

证明：两直线平行，同旁内角互补．知识回顾1.三角形的内角和为多少？如何证明？获取新知

2.证明：三角形三个内角的和等于180°．

问题1：这个命题的条件和结论是什么？

请画出图形，说出已知、求证；

问题2：由180°你想到什么？

怎样将∠A、∠B、∠C“搬”到一起？

证明：画BC边的延长线CD，过点C作CE∥AB.∵CE∥AB，

∴∠1＝∠A，∠2＝∠B，∵∠1＋∠2＋∠ACB＝180°（平角的定义），∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换）．

证明：三角形三个内角的和为180°．已知：

△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.ACBDE12ACBD3.如图，∠ACD是ABC的一个外角，那么它与不相邻的两个内角∠A、∠B之间有正有怎样的数量关系？为什么？∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACD=∠A+∠B.ACBD三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.归纳总结如图，∠ACD=∠A+∠B.像这样，由一个定理直接推出的正确结论，叫做这个定理的推论.推论和定理一样，可以作为进一步证明的依据.例1已知：如图，AC、BD相交于点O.AOCDB求证：∠A＋∠B＝∠C＋∠D.例题讲解证明：在△AOB中，∠A＋∠B＋∠AOB＝180°（三角形内角和等于180°），∴∠A+∠B＝180°-∠AOB.同理可得，在△COD中，∠C＋∠D＝180°-∠COD.∵

∠AOB＝∠COD（对顶角相等），

∴∠A＋∠B=∠C＋∠D（等量代换）．C随堂演练2.已知:如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC.求证:AD//BC.ACDBE分析：要证明两直线平行，就是要从“同位角相等”、“内错角相等”或“同旁内角互补”中选择最合适的方法证明:∵∠EA