浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高二上学期期末数学试题答案_第1页
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2023学年第一学期高二期末教学质量调测数学答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.18二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，漏选得2分，错选得0分.9.；10.；11.；12.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.13.14.15.16.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.（Ⅰ）由，得：，解得（舍去），.3分于是.5分（Ⅱ）由得，解得或.7分当时，得，；当时，得，9分.10分18.（本题满分12分）（Ⅰ）设圆的方程为，则，3分解得.所以圆的方程为：，圆心为，半径为.6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圆心到直线的距离为.8分于是当直线的斜率不存在时，直线方程为，符合题意；9分当直线斜率存在时，不妨设直线方程为，即，令，解得，直线方程是.综上所述，直线的方程是：或.12分19.（本题满分12分）（Ⅰ）如图，取的中点，则平面.2分连接，则.又，所以，于是平面.4分又∥，故平面.6分（Ⅱ）连接，则，从而平面.，，所以，.作，垂足为，则.连接，则就是直线与平面所成角，设为.9分在中，，在中，，于是,故直线与平面所成角的正弦值为.12分20.（本题满分12分）（Ⅰ）显然点，1分由抛物线定义可知，，3分解得，所以抛物线方程为：.5分（Ⅱ）点在抛物线上.6分设直线，点，联立，得，在下，，8分所以，整理，得.10分将代入直线，得，即，所以直线恒过定点.12分21.（本题满分12分）（Ⅰ）（Ⅰ）取中点，连接由题可知正，同理，又.4分（Ⅱ）如图建系，5分则，设又7分设面的法向量是，则令，则9分易得面的法向量是10分所以平面与平面夹角的正弦值的最小值为.12分22.（本题满分12分）（Ⅰ），，椭圆，即.2分设椭圆上的点到点的距离的最大值为，则=，当时，取得最大值，，解得，椭圆的方程为.5分（Ⅱ）假设存在点满足题意，则，即.设圆心到直线的距离为，则，也即，，7分于是9分当且仅当，即时，取到最大值.由得，

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