【9份试卷合集】甘肃省张掖市2019-2020学年中考第五次大联考数学试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=3：4,连接AE交对角线BD于点F,则

16：49C.9：21：49D.3：7：49

2.如图,已知CA、CB分别与00相切于A、B两点，D是。0上的一点，连接AD、BD,若NC=56°,则

C.64°D.62°

3.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不

足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，

长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）

y=x+4.5y=x+4.5

A.1,B.1।

—V=x+l—y=x-l

,2

y=4.5-xy=x-4.5

C.<1D.<

—v=x+l-y=x-\

4.已知二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，在以下四个结论中，正确的是（)

A.abc>0B.4a+2b+c<0C.a-b+c>0D.a+b>0

5.下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标

调查人口的百分比.

根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）

A.与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人

B.2015〜2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降

C.2015〜2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万

D.2015〜2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点

6.如果x-3y=O,那么代数式丁--1）的值为（）

7.如图，OC经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点B的坐标为(-73,0),M是圆上一

点，ZBMO=120°.0C的圆心C的坐标是（）

8.受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016

年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x,则下

列方程中，正确的是（）

A.300(1+x)=450B.300(1+2x)=450

C.300(1+x/=450D.450(1-x)2=300

9.如图，反比例函数yi='与二次函数yi=ax?+bx+c图象相交于A、B、C三个点，贝!］函数y=ax?+bx-

X

A.0B.1C.2D.3

10.若方程3x-2y=l的解是正整数，则x一定是（）

A.偶数B.奇数C.整数D.正整数

11.在“纪念抗日战争胜利暨世界反法西斯战争胜利70周年”歌咏比赛中，10位评委给小红的评分情

况如表所示：

成绩（分）678910

人数32311

则下列说法正确的是（）

A.中位数是7.5分B.中位数是8分

C.众数是8分D.平均数是8分

12.某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表:

年龄1212141516

人数12231

则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）

A.15,14B.15,13C.14,14D.13,14

二、填空题

2mx3

13.当山=__________________时，关于x的分式方程一+十:=一；无解

x-2x--4x+2

14.在aABC中，（cosA-工）2+|tanB-1|=0,则NC=.

2

15.分解因式：3x2-3y2=

2x-6

16.x的值为时，分式■无意义.

17.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两根分别为T和2,则2=____.

2

=5

18.方程组O\T4/-V，的解为4[x=,2,则点P（a,b）在第______象限.

x-by=-l[y=l

三、解答题

19.某校创客社团计划利用新购买的无人机设备测量学校旗杆AB的高.他们先将无人机放在旗杆前的点

C处（无人机自身的高度忽略不计），测得此时点力的仰角为60。，因为旗杆底部有台阶，所以不能直

接测出垂足B到点。的距离.无人机起飞后，被风吹至点。处，此时无人机距地面的高度为3米，测得

此时点C的俯角为37。，点A的仰角为45。，且点8,C,。在同一平面内，求旗杆的高度.（计

算结果精确到0.1米，参考数据：加=1.414,671.732,sin37°«0.60,cos37°»0.80,

tan37°«0.75)

20.已知：如图，△ABC中，ZACB=90°,以AC为直径作。0,D为。0上一点，BD=CB,DO的延长线

交BC的延长线于点E.

(1)求证：BD是00的切线；

⑵若DE=8,EC=4,求AB的长.

21.如图，在QABCD中，E是BC延长线上的一点，AE与CD交于点F.求证：AADFSAEBA.

22.“足球运球”被列入中招体育必考项目.为此某学校举行“足球运球”达标测试，将成绩10分、9

分、8分、7分，对应定为A,B,C,D四个等级.某班根据测试成绩绘制如下统计图，请回答下列问

(2)补全条形统计图.

(3)该班“足球运球”测试的平均成绩是多少？

(4)现准备从等级为A的4个人(2男2女)中随机抽取两个人去参加比赛，请用列表或画树状图的方法，

求出恰好抽到一男一女的概率.

23.如图，E是长方形ABCD的边AB上的点，EF_LDE交BC于点F

(1)求证：△ADESABEF；

(2)设H是ED上一点，以EH为直径作。0,DF与。。相切于点G,若DH=0H=3,求图中阴影部分的面

积(结果保留到小数点后面第一位，出=1.73,n^3.14).

24.如图，已知矩形ABCD是一空旷场地上的小屋示意图，其中AB：AD=2：1.拴住小狗的绳子一端固

定在点A处，请根据下面条件分别画出小狗在小屋外最大活动区域.(小狗的大小不计)

(1)若拴小狗的绳子长度与AD边长相等，请在图1中画出小狗在屋外可以活动的最大区域；

(2)若拴小狗的绳子长度与AB边长相等，请在图2中画出小狗在屋外可以活动的最大区域.

Dc

B

25.一个无人超市仓库的货物搬运工作全部由机器人A和机器人B完成，工作记录显示机器人A比机器

人B每小时多搬运50件货物.机器人A搬运2000件货物与机器人B搬运1600件货物所用的时间相等,

求机器人A和机器人B每小时分别搬运多少件货物？

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案cDBDDDCCDBAA

二、填空题

13.m=l、m=-4或m=6.

14.75°.

15.3(x+y)(x-y)

16.-1

17.-1

18.一

三、解答题

19.6米.

【解析】

【分析】

作。尸，A3交于点尸，作CELDF交DF于点E,作OGL3c交BC延长线于点G,在

R仙CDE中,求DE,BC；在中，再解直角三角形得AB.

【详解】

解：如图，作。EJ_A5交A6于点尸，作CE上DF交DF于前E,作。G_L交BC延长线于点

G,

由题意知加尸=45。，NEDC=37°,ZACB=60°,

DG=CE=BF=3,

设AF=x,

,在中，ZAFD=90°,44£>尸=45。，

DF—AF-x>

在用ACDE中，N£Z)C=37°,

BC=EF=DF—DE=x—4.

在用AABC中，ZACB=60°,

・•・AB=V3BC，

x+3=V3(x-4)

x«13.6，

AB^AF+FB^16.6.

...旗杆的高度约为16.6米.

【点睛】

考核知识点：解直角三角形.构造直角三角形是关键.

20.(1)证明见解析；(2)AB=6血.

【解析】

【分析】

(1)连接OB,只要证明0D_LBD,利用全等三角形的性质即可证明；

(2)设。。的半径为r.在Rt^OCE中，根据0E2=EC2+0C2,可得(8-r)2=r2+42,推出r=3,由tan

ZE=—,可得BD=BC=6,再利用勾股定理即可解决问题.

CEDE

【详解】

解：(1)连接0B.

VCB=BD,BO=BO,OC=OD,

.,.△OCB^AOCD(SSS),

...N0CB=N0DB,

VZACB=90°,

.,.Z0DB=90",

AODIBD,

又YOD是。。的半径，

.•.BD是。0的切线.

(2)设。0的半径为r.

在Rt△OCE中，V0E2=EC2+OC2,

(8-r)2=r2+42,

Ar=3,

.AC=6,

•Z0DB=Z0CE=90°,

OCBD

•tanNE==，

CEDE

3BD

•——------

48

.BD=6,

.BC=6,

在RtZ\ABC中，AB=JAC?+3c2=+G=6日

【点睛】

本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加

常用辅助线.

21.见解析

【解析】

【分析】

由平行四边形的性质得出NB=ND,由平行线的性质得出NDFA=/BAE,即可证出△ADFs^EBA.

【详解】

证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

/.ZB=ZD,AB/7CD,

，ZDFA=ZBAE,

••.△ADF^AEBA.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定、平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，由平行线的性质得

出NDFA=NBAE是解题的关键.

2

22.(1)40、30；(2)见解析；(3)该班“足球运球”测试的平均成绩是&4分；(4)§.

【解析】

【分析】

(1)根据A的人数除以占的百分比求出调查学生的人数，根据各等级百分比之和为1可得m的值;

(2)求出C等级的人数，补全条形统计图即可；

(3)根据加权平均数的计算公式计算可得；

(4)列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率.

【详解】

解：(1)该班级的总人数为4・10%=40人，m=100-(10+40+20)=30,

故答案为：40、30；

(2)C等级的人数为40-(4+16+8)=12,

补全统计图如下：

(4)设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2,可能出现的所有结果列表如下:

AB12

A/(B,A)(1,A)⑵A)

B(A,B)/(bB)⑵B)

1(A,1)(B,1)/(2,1)

2(A,2)(B,2)(b2)/

共有12种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有8种：

Q9

则P(一男一女)===:;.

123

【点睛】

此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键.

23.(1)见解析；(2)图中阴影部分的面积约为6.2.

【解析】

【分析】

(1)由条件可证NAED=NEFB,从而可证△ADEsaBEF.

(2)由DF与。0相切，DH=0H=0G=3可得N0DG=30°,从而有NG0E=120°,并可求出DG、EF长,

从而可以求出△!)«)、ADEF＞扇形OEG的面积，进而可以求出图中阴影部分的面积.

【详解】

(1)证明：•.•四边形ABCD是矩形，

.".ZA=ZB=90°.

VEF±DE,

.,,ZDEF=90°.

:.ZAED=90°-ZBEF=NEFB.

VZA=ZB,NAED=NEFB,

.,.△ADE^ABEF.

(2)解：...DF与。。相切于点G,

AOGIDG.

.,.ZDG0=90".

VDH=OH=OG,

,OG1

sinN0DG=---——.

OD2

AZ0DG=30°.

AZG0E=120o.

•'•S扇形OEG=

360

在Rt^DGO中，

_DGDGA/3

cos/Zn0nDrG=---=----=---

DO62

.•.DG=3百.

在RtaDEF中，

/Pnc_EFEF6

tanZEDF=---=----=——.

DE93

.,.EF=3V3.

.o_11aa27百

.•OADEF——DE-EF=-x9x3=-------

222

S^=-DGGO=-x3yf3x3=^-.

222

S阴影=Sz\DEF-SADGO-S崩形OEG

=27^_9^.3n

22

=.9x/3-3

^9X1.73-3X3.14

=6.15

心6.2

图中阴影部分的面积约为6.2.

本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定、切线的性质、特殊角的三角函数值、扇形的面积等知识,

考查了用割补法求不规则图形的面积.

24.(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

【分析】

(1)以A为圆心，AD为半径画弧即可解决问题.

(2)分别以A,D为圆心，AB,AD为半径画弧即可解决问题.

【详解】

解：(1)图1中，小狗在屋外可以活动的最大区域如图所示；

(2)图2中，小狗在屋外可以活动的最大区域如图所示.

【点睛】

本题考查作图的应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

25.A型机器人每小时搬运250件，B型机器人每小时搬运200件.

【解析】

【分析】

此题首先由题意得出等量关系，即A型机器人搬运2000件货物与B型机器人搬运1600件货物所用时间

相等，列出分式方程，从而解出方程，最后检验并作答.

【详解】

解：设B型机器人每小时搬运x件货物，则A型机器人每小时搬运（x+50）件货物.

依题意列方程得：

2000_1600

x+50x

解得：x=200.

经检验x=200是原方程的根且符合题意.

当x=200时，x+50=250.

答：A型机器人每小时搬运250件，B型机器人每小时搬运200件.

【点睛】

本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即：①根据题

意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答.注意：分式方程的解必须检验.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

[x-2,,0

1.不等式组，八的解集在数轴上表示正确的是()

x+l>0

2.如图，边长分别为2和4的两个等边三角形，开始它们在左边重叠，大△ABC固定不动，然后把小^

A'B'C'自左向右平移，直至移到点B'到C重合时停止，设小三角形移动的距离为x,两个三角形的

重合部分的面积为y,则y关于x的函数图象是()

3.已知二次函数y=ax，bx+c的图象如图所示，在以下四个结论中，正确的是()

A.abc>0B.4a+2b+cV0C.a-b+c>0D.a+b>0

4.某超市四月份赢利a万元，计划五、六月份平均每月的增长率为x,那么该超市第二季度共赢利

()

A.a(1+x)万元B.a(1+x)之万元

C.a(1+x)+a(1+x)2万元D.a+a(1+x)+a(1+x)之万元

5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上一点，以AB为边作等腰直

3

角三角形ABC,使NBAC=90°,点C在第一象限。若点C在函数y=—(x>0)的图象上，则ABC的

X

面积为()

腹

A.1.B.2•C.­—.D.3.

2

6.如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角NA0B=120。，半径

0A为9m,那么花圃的面积为（）

0

A.54冗m?B.27nm2C.18nm2D.9nm2

7.下列说法①-5的绝对值是5；②-1的相反数是1；③。的倒数是0;④64的立方根是±4,⑤;是

无理数，⑥4的算术平方根是2,其中正确的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

8.如图，点A、B、C、D、0都在方格纸上，若aCOD是由aAOB绕点0按逆时针方向旋转而得：则旋转

的角度为（）

C.90°D.135°

9.小明家1至6月份的用水量统计如下表:

月份123456

用水量（吨）463566

关于这组数据，下列说法中错误的（）

4

A.众数是6B.平均数是5C.中位数是5D.方差是彳

3

10.某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下:

锻炼时间（小时）5678

人数2652

则这15名同学一周在校参加体育锻炼的时间的中位数和众数分别为（）

A.6,7B.7,7C.7,6D.6,6

11.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，随机将方格内容白的一个小

正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的概率是（）

12.从0,1,2,3,4,5,6这七个数中，随机抽取一个数，记为a,若a使关于x的不等式组

《〃的解集为x>l,且使关于x的分式方程二一=2的解为非负数，那么取到满足条件的a

x-a>-4x-2

值的概率为()

1234

A.-B.—C.一D.一

7777

二、填空题

13.某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2,则该班

在这个分数段的学生为人.

14.如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=3,将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为

折痕，若AE=2,则sin/BFD的值为.

15.已知函数f(x)=Sy，那么f(-2)=.

16.关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是.

17.因式分解：-y，+16y=.

18.要使、区有意义，贝限的取值范围是.

三、解答题

19.结合湖州创建文明城市要求，某小区业主委员会觉定把一块长80m,宽60m的矩形空地建成花园小

广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的直角三角形)，空白区域为活动区，

且四周出口宽度一样，其宽度不小于36m,不大于44m,预计活动区造价60元/m：绿化区造价50元

/m2,设绿化区域较长直角边为xm.

(1)用含x的代数式表示出口的宽度.

(2)求工程造价y与x的函数表达式，并直接写出x的取值范围.

(3)如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出x为整数的方案有多少种；若不

能，请说明理由.

(4)业主委员会决定在(3)设计的方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在完成了

工作量的;后，施工方进行了技术改进，每天的绿化面积是原计划的两倍，结果提前4天完成四个区域

的绿化任务.问：原计划每天绿化多少平方米？

20.在平面直角坐标系中，对于点P(a,b),若点P'的坐标为(。+々，ka+b)(其中k为常数,

k

且kWO),则称点P，为点P的“k关联点”.

(1)点P(-3,4)的“2关联点”P'的坐标是;

(2)若a、b为正整数，点P的“k关联点”P，的坐标为(3,9),请章接写出k的值及点P的坐标;

(3)如图，点Q的坐标为(0,2),点A在函数丫=-逑5<0)的图象上运动，且点A是点B的

x

21.某人为了测量瞭美塔的高度，小张在山下与山脚B在同一水平面的A处测得塔尖点D的仰角为

45°,再沿AC方向前进45米到达山脚点B,测得塔尖点D的仰角为60°,塔底点E的仰角为30°,并

画出了如图所示的示意图.请你根据相关数据求出塔ED的高度.(6-1.73,72^1.41,结果保留

整数)

22.为了丰富学生的校园文化生活，学校开设了书法、体育、美术音乐共四门选修课程.为了合理的分配

教室，教务处问卷调查了部分学生，并将了解的情况绘制成如下不完整的统计图:

AAft〈人》

(1)参与问卷调查的共有人，其中选修美术的有人，选修体育的学生人数对应扇形统

计图中圆心角的度数为.

(2)补全条形统计图；

(3)若每人必须选修一门课程，且只能选一门，已知小红没有选体育，小刚没有选修书法和美术，则他

们选修同一门课程的概率是多少，列树状图或列表法求解.

23.母亲节前，某淘宝店从厂家购进某款网红礼盒，已知该款礼盒每个成本价为30元.经市场调查发

现，该礼盒每天的销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系.当该款礼盒每个售价为

40元时，每天可卖出300个；当该款礼盒每个售价为55元时，每天可卖出150个.

(1)求y与x之间的函数解析式(不要求写出x的取值范围)；

(2)若该店老板想达到每天不低于240个的销售量，则该礼盒每个售价定为多少元时，每天的销售利润

最大，最大利润是多少元？

/。I。[、1

24.先化简：一^一一丁[「十一7然后解答下列问题：

Vx-1x-2x+\)x+1

(1)当x=2时，求代数式的值

(2)原代数式的值能等于0吗？为什么？

25.已知：如图，在平行四边形ABCD中，的平分线交BC于点E,过点。作AE的垂线交AE

于点G,交AB延长线于点尸，连接EE,ED.

(1)求证：EF=ED；

⑵若ZABC=60°,AD=6,CE=2,求EF的长.

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案BCDDCBBDCDBB

二、填空题

13.10

15.2

16.0

17.-y(y+4)(y-4)

18.x<1.5

三、解答题

19.(l)80-2x；(2)y=-20x2+200x+288000,(18WxW22)；(3)能，有3种；(4)?

【解析】

【分析】

(1)根据图形可得结论；

(2)根据面积X造价可得绿化区和活动区的费用，相加可得y与x的关系式，根据所有长度都是非负数

列不等式组可得X的取值范围；

(3)业主委员会投资28.4万元，列不等式，结合二次函数的增减性可得结论；

(4)先计算设计的方案中，最省钱的一种方案为x=20时，计算绿化面积，根据题意列分式方程可得结

论，注意方程要检验.

【详解】

(1)由题意得BC=EF=80-2x

(2)AB-CD-x-10

y=50x(x-10)x2+60[4800-x(x-10)x2]=-20x2+200x+288000,(18<x<22)

(3)令y=-20x2+200x+288000<284000

•.T8WxW22

...20WxW22

・；x为整数

能否完成全部工程，X为整数的方案有3种

(4)设原计划每天绿化a平方米

Vy=-20x2+200x+288000

二对称轴x=50

.*.x=20时最省钱

12

。八inc20xl0x2x20xl0x2x100

20x10x2_3+3+4>解得a=-^-

aa2a'

...原计划每天绿化与平方米

【点睛】

本题是有关几何图形的应用问题，考查了一元一次不等式、分式方程、二次函数的应用，此题关键是求

得短边的长度，再利用矩形的面积求得各部分面积，进一步列不等式(组)解决问题.

20.(1)(-1,-2)；(2)k=3,P(1,6)或P(2,3)；(3)BQ的最小值为2叵

3

【解析】

【分析】

(1)根据题中的新定义求出点P(-3,4)的“2关联点”P1的坐标即可；

(2)根据题中的新定义求出a与b的关系式即可；

n厂

(3)设点B的坐标为(m,n),从而表示出点A的坐标小+二/，-0m+n),由点A在函数

),=一还。<0)的图象上可得到111、n之间的关系n=4+0m.然后将BQ?用m的代数式表示，根据二

x

次函数的最值性，求出BQ最小值.

【详解】

4

(1)；x=-3+—=-Ly=2X(-3)+4=-2,

2

.•P(-1,-2)；

b

(2)设P(a,b),贝!|P'(a+—，ka+b)

K

b.

a+—=3

：.<k,

ka+b=9

，k=3,

.*.3a+b=9.

■、b为正整数

.*.P/(b6)、(2,3)；

(3)设点B的坐标为(m,n),

•点A是点B的“-0关联点”，

・••点A的坐标为(m+二万，-V2m+n),

•••点A在函数y=一还。<0)的图象上,

X

nlr-"

•.(nr^r~)(-V2m+n)=-85/2,且m+aVO.

-V2

n

整理得:(m+-r=)2=8.

-5/2

n

Vm+―尸VO,

-V2

n「

••m"=~2y/2・

n=4+y/2m.

...点B的坐标为(m,4+V2m).

过点B作BHJ_OQ,垂足为H,如图所示.

-x

•••点Q的坐标为(0,2),

/.QH2=(2-4-四m)2=(2+V2m)2,BH2=m2.

.*.BQ2=BH2+QH2

=m2+(2+V2m)2

=3m2+472m+4

—3(nH—5/2)2H—

33

V3>0,

.•.当m=-2&时，BQ?最小，即BQZ=«.

33

3

【点睛】

本题考查了反比例图象上点的坐标特征、二次函数的最值等知识，考查了新定义下的阅读理解能力，有

一定的综合性.

21.71m.

【解析】

【分析】

先求出NDBE=30°,ZBDE=30",得出BE=DE,然后设EC=xm,贝UBE=2xm,DE=2xm,DC=3xm,BC

=^xm,然后根据NDAC=45°,可得AC=CD,列出方程求出x的值，然后即可求出塔DE的高度.

【详解】

解：由题知，ZDBC=60°,ZEBC=30°,

ABC

.".ZDBE=ZDBC-ZEBC=60°-30°=30°.

又•.,/BCD=90°,

.,.ZBDC=90°-ZDBC=90°-60°=30°.

.,.ZDBE=ZBDE.

.*.BE=DE.

设EC=xm,贝！jDE=BE=2EC=2xm,DC=EC+DE=x+2x=3xm,

BC=4BE1-EC2~V（2x）2-x2=Gx,

由题知，NDAC=45°,ZDCA=90",AB=45,

.•.△ACD为等腰直角三角形，

.,.AC=DC.

Gx+45=3x,

解得：x=45+15百,

2

2x=45+156、71.

答：塔高约为71m.

【点评】

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的

知识求解，难度一般.

1

3

22.(1)60,12,108°；(2)详见解析;6-

【解析】

【分析】

(1)用参与了解的音乐的学生数除以所占的百分比即可求得调查的总人数；用总人数减去书法的人数减

去体育和音乐的人数就可得到美术的人数；用选修体育的人数除以总人数再乘以360。即可求出对应扇

形的圆心角；.

(2)根据选修课程的人数补全条形统计图即可；.

(3)列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可.

【详解】

(1)由条形统计图可知音乐有24人，由扇形统计图可知音乐占40%,，24+40%=60(人)；

选修美术的人数：60-6-18-24=12(人)；

选修体育的圆心角：18-60x360=108

(2)条形统计图如图，

A<A>

书法体・典中as

(3)树状图如下：

小红音乐

小刚音乐体育音乐体育音乐体育

由树状图可知，共有6种等可能情况，其中小红和小刚选修同一门课程的情况有1种，所以概率为！

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有

可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求

情况数与总情况数之比.

23.(1)y=-10x+700；(2)当该礼盒每个售价定为46元时，每天的销售利润最大，最大利润是3840

元

【解析】

【分析】

(1)依题意直接设y=kx+b,再根据图表将其中数据依次带入找出错误数据，从而确立y与x的正确函

数关系为y-lOx+700.

(2)依题意可得30VxW46,设利润为w,则行(x-30)(-10x+700),将其化为顶点式，由于对称轴

直线不在30VxW46之间，应说明函数的增减性，根据单调性代入恰当自变量取值，即可求出最大值.

【详解】

解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b,由题意，得

‘40女+人=300,[)1=-10,

<解得<

55%+。=150.匠700.

二y与x之间的函数解析式为y=-10x+700.

(2)设每天销售利润为W元，由题意，得

W=(x-30)(-10x+700)=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000.

由题意，得-10x+7002240,解得xW46.:.30<xW46.

又一10<0,当x<50时，W随x的增大而增大.

当x=46时，W取得最大值，最大值为-10X(46-50)2+400=3840.

答:当该礼盒每个售价定为46元时，每天的销售利润最大，最大利润是3840元.

【点睛】

本题考查了一次函数与二次函数的实际应用，同时考查了由二次函数图象的对称性及增减性分析解决实

际问题的能力.

Y4-1

24.(1)—[；(2)见解析.

x-i

【解析】

【分析】

(1)将x=2代入化简后的式子即可解答本题；

(2)先判断，然后令化简的结果等于0,求出x的值，再将所得的x的值代入化简后的式子，看是否使

得原分式有意义即可解答本题.

【详解】

(2x+2x-1]1

解：<x2-l~X2-2X+\j7+\

2(x+1)%—1x+1

=_(丹1)(1)-(1)21丁

=-7-U+l)

x—1

x+1

2+1

(1)当x=2时，原式=——=3；

2-1

(2)原代数式的值不等等于0,

Y4-1

理由：令——-=0,得x=-l,

X—1

当x=-l时，原分式无意义，

故原代数式的值不等等于0.

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

25.(1)详见解析；(2)EF=25

【解析】

【分析】

(1)根据题意AB平分㈤。可得NAGF=NAG。=90°,从而证明AMGvAZ”G(AS4)即可解

答

(2)由(1)可知AR=A£>=6,再根据四边形ABC。是平行四边形可得

BF=AF-AB=6-4^2,过点/作用_1_石6延长线于点”，再根据勾股定理即可解答

【详解】

(1)证明：AB平分

:.ZFAG=ZDAG

DG1AE

:.ZAGF^ZAGD^90°

又AG^AG

.-.AE4G=ADAG(A5A)

:.GF=GD

又DFA.AE

:.EF=ED

(2)AE4G=AZMG

..AF=AD=6

四边形ABC。是平行四边形

:.AD//BC,BC=AD=6

Z5L4D=1800-ZABC=180°-60°=120°

ZFAE=-ZBAD=60°

2

：.ZFAE=ZB=60°.•.AABE为等边三角形

:.AB=AE=BE=BC—CE=6—2=4

BF^AF-AB^6-4=2

过点尸作延长线于点”.

在RtABFH中，ZHBF=ZABC=60°ZHFB=30°BH=LBF=1

2

HF=dBF?-BH?=V22-I2=V3

EH=BE+BH=4+T=5

22

EF=y/FH+EH=46j+5?2V7

【点睛】

此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，解题关键在于作好辅助线

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.小明总结了以下结论：①a（b+c）=ab+ac；@a（b-c）=ab-ac；③（b-c）+a=b+a-c+a（aW0）；

④a+（b+c）=a+b+a+c（aW0）；其中一定成立的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

2.如图，已知点M为平行四边形ABCD边AB的中点，线段CM交BD于点E,SABEM=2,则图中阴影部分的

面积为（）

3.已知，二次函数y=（x+2）?+左向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到二次函数

丁=（犬+犷一1,则〃和攵的值分别为（）

A.3TB.1,-4C.1,2D.3,2

4.已知。0,AB是直径，AB=4,弦CDJ_AB且过0B的中点,P是劣弧BC上一动点，DF垂直AP于F,则

P从C运动到B的过程中，F运动的路径长度（）

2

C.D.2

3

5.平方根和立方根都是本身的数是（）

A.0B.1C.±1D.0和±1

6.估计历-2的值应在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和9之间

323x26，n45M

7.给出下列算式:@（a）=a=a；©a-a"=a"（m,n为正整数）；@[（-X）]=-x.其中正确的算

式有（）.

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.如图，直线a〃b,直线c分别与a,b相交，Zl=120°,则N2的度数为（）

B.120°C.50°D.70°

9.如图，线段AB=1,点P是线段AB上一个动点（不包括A、B）在AB同侧作RtZ\PAC,RtAPBD,NA

=ND=30°,ZAPC=ZBPD=90°,M、N分别是AC、BD的中点，连接MN,设AP=x,MN2=y,则y关

于x的函数图象为（）

42

10.已知边长为4的等边△ABC,D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，P为线段DE上一动点，则

PF+PC的最小值为（）

A.4

B.372

C.2百

D.2+6

11.计算二史的结果为（）

x-6x+x

x+6xx,

A.----B.----