课标专用5年高考3年模拟A版2024高考数学第二章函数5对数与对数函数试题文

PAGEPAGE11对数与对数函数挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预料热度考题示例考向关联考点对数的概念及运算理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用2024课标全国Ⅰ,13,5分对数运算对数式求值★★☆对数函数的图象与性质理解对数函数的图象及性质,运用图象解决函数单调性问题2024课标全国Ⅰ,8,5分对数式比较大小指数式的运算★☆☆2024课标全国Ⅲ,7,5分对数函数的图象函数图象的轴对称对数函数的综合应用2024福建,8,5分对数函数图象的推断函数图象的单调性分析解读1.对数函数在高考中的重点是图象、性质及其简洁应用,同时考查数形结合的思想方法,以考查分类探讨、数形结合及运算实力为主.2.以选择题、填空题的形式考查对数函数的图象、性质,也有可能与其他学问结合,在学问的交汇点处命题,以解答题的形式出现.3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中档题.破考点【考点集训】考点一对数的概念及运算1.(2024广东深圳高级中学月考,6)设a=log54-log52,b=ln23+ln3,c=10A.b<c<a B.a<b<cC.b<a<c D.c<a<b答案B2.(2024山西重点协作体一模,8)已知log7[log3(log2x)]=0,那么x-A.13 B.36 C.3答案D3.(2024湖北荆州中学月考,13)化简:lg27+lg8-答案34.计算:278-13+log2(log答案8考点二对数函数的图象与性质1.(2024湖南张家界三模,6)在同始终角坐标系中,函数f(x)=2-ax,g(x)=loga(x+2)(a>0,且a≠1)的图象大致为()答案A2.(2024安徽安庆二模,7)函数f(x)=x+1|x+1|答案C考点三对数函数的综合应用1.(2024齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学高考冲刺模拟(三),5)已知a=2-13,b=log21A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b答案D2.(2024河南新乡一模,7)若log2(log3a)=log3(log4b)=log4(log2c)=1,则a,b,c的大小关系是()A.a>b>c B.b>a>cC.a>c>b D.b>c>a答案D3.(2024广东模拟,12)已知函数h(x)的图象与函数g(x)=ex的图象关于直线y=x对称,点A在函数f(x)=ax-x21eA.1,e+C.e-1答案A4.(2024辽宁沈阳二中期中,12)若函数f(x)=log2x在[1,4]上满意f(x)≤m2-3am+2恒成立,则当a∈[-1,1]时,实数m的取值范围是()A.-B.-∞,-13∪C.[-3,3]D.(-∞,-3]∪[3,+∞)∪{0}答案D炼技法【方法集训】方法1对数函数的图象及其应用1.(2024山东烟台期中,6)函数y=loga(|x|+1)(a>1)的图象大致是()答案B2.(2024北京海淀期中,5)已知函数y=xa,y=logbx的图象如图所示,则()A.b>1>a B.b>a>1 C.a>1>b D.a>b>1答案A3.(2024湖南邵阳一模,7)若函数f(x)=ax-k·a-x(a>0且a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga(x+k)的大致图象是()答案B方法2对数函数的性质及其应用1.(2024安徽蚌埠二中等四校联考,7)已知log12a<log1A.ln(a-b)>0 B.1a>C.14a<13答案C2.(2024湖南张家界三模,9)若函数f(x)=logm4xA.(1,36] B.[36,+∞)C.(1,16]∪[36,+∞) D.(1,16]答案D3.(2024福建龙岩期中,19)已知对数函数f(x)的图象过点(4,1).(1)求f(x)的解析式;(2)若实数m满意f(2m-1)<f(5-m),求实数m的取值范围.解析(1)依题可设函数f(x)=logax(a>0且a≠1),∵f(x)的图象过点(4,1),∴f(4)=1⇒loga4=1⇒a=4,∴f(x)=log4x.(2)∵函数f(x)=log4x在定义域内单调递增,∴不等式f(2m-1)<f(5-m)即2∴m>12∴m的取值范围是12过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组1.(2024课标全国Ⅲ,7,5分)下列函数中,其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是()A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x) C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x)答案B2.(2024课标全国Ⅰ,8,5分)若a>b>0,0<c<1,则()A.logac<logbc B.logca<logcbC.ac<bc D.ca>cb答案B3.(2024课标全国Ⅰ,13,5分)已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=.

答案-7B组自主命题·省(区、市)卷题组考点一对数的概念及运算1.(2024北京,8,5分)依据有关资料,围棋状态空间困难度的上限M约为3361,而可观测宇宙中一般物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN(参考数据:lg3≈0.48)A.1033 B.1053 C.1073 D.1093答案D2.(2024四川,7,5分)已知b>0,log5b=a,lgb=c,5d=10,则下列等式肯定成立的是()A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c答案B考点二对数函数的图象与性质1.(2024天津,5,5分)已知a=log372,b=141A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b答案D2.(2024浙江,5,5分)已知a,b>0且a≠1,b≠1.若logab>1,则()A.(a-1)(b-1)<0 B.(a-1)(a-b)>0C.(b-1)(b-a)<0 D.(b-1)(b-a)>0答案D3.(2024四川,4,5分)设a,b为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件答案A4.(2024陕西,10,5分)设f(x)=lnx,0<a<b,若p=f(ab),q=fa+b2A.q=r<p B.q=r>p C.p=r<q D.p=r>q答案C5.(2024山东,6,5分)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是()A.a>1,c>1 B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1 D.0<a<1,0<c<1答案D考点三对数函数的综合应用(2024福建,8,5分)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是()答案BC组老师专用题组考点一对数的概念及运算1.(2013陕西,3,5分)设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是()A.logab·logcb=logcaB.logab·logca=logcbC.loga(bc)=logab·logacD.loga(b+c)=logab+logac答案B2.(2024浙江,9,6分)计算:log222=,2log答案-12;33.(2024四川,12,5分)lg0.01+log216的值是.

答案24.(2024安徽,11,5分)lg52+2lg2-12-答案-15.(2024陕西,12,5分)已知4a=2,lgx=a,则x=.

答案106.(2013四川,11,5分)lg5+lg20的值是.

答案1考点二对数函数的图象与性质1.(2024安徽,5,5分)设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则()A.b<a<c B.c<a<bC.c<b<a D.a<c<b答案B2.(2024辽宁,3,5分)已知a=2-13,b=log21A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b答案D3.(2013湖南,6,5分)函数f(x)=lnx的图象与函数g(x)=x2-4x+4的图象的交点个数为()A.0 B.1 C.2 D.3答案C4.(2013课标Ⅱ,8,5分)设a=log32,b=log52,c=log23,则()A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b答案D5.(2024天津,4,5分)设a=log2π,b=log12π,c=πA.a>b>c B.b>a>cC.a>c>b D.c>b>a答案C考点三对数函数的综合应用(2013天津,7,5分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满意f(log2a)+f(log1A.[1,2] B.0,12 C.1答案C【三年模拟】时间:45分钟分值:55分一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2025届广东佛山第三中学模拟,8)设a=sinπ5,b=log23A.a<c<b B.b<a<cC.c<a<b D.c<b<a答案C2.(2025届湖南顶级名校第一次联考,9)设f(x)=2eA.(1,2)∪(3,+∞) B.(10,+∞)C.(1,2)∪(10,+∞) D.(1,2)答案C3.(2024山东师大附中模拟,4)若a>b>0,c>1,则()A.logac>logbc B.ac<bcC.ca<cb D.logca>logcb答案D4.(2024安徽蚌埠二中等四校联考,10)已知函数f(x)=log2(ax2+2x+3),若对于随意实数k,总存在实数x0,使得f(x0)=k成立,则实数a的取值范围是()A.-1,13C.[3,+∞) D.(-1,+∞)答案B5.(2024山西临汾三模,10)已知函数f(x)=|lnx|,若f(m)=f(n)(m>n>0),则2m+1+A.12 B.1 C.2答案C6.(2024江西红色七校二模,11)已知函数f(x)=lnexe-x,若fe2013+f2eA.6 B.8 C.9 D.12答案B二、填空题(共5分)7.(2024辽宁沈阳一模,16)已知函数f(x)=|log3x|,实数m,n满意0<m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在[m2,n]上的最大值为2,则nm=答案9三、解答题(共20分)8.(2025届辽宁顶级名校联考,17)已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0<a<1).(1)求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的最小值为-4,求实数a的值.解析(1)由题意得1-∴f(x)的定义域为{x|-3<x<1}.(2)将函数f(x)化为f(x)=loga[(1-x)(x+3)]=loga(-x2-2x+3)=loga[-(x+1)2+4].∵-3<x<1,∴0<-(x+1)2+4≤4.∵0<a<1,∴loga[-(x+1)2+4]≥loga4,即f(x)min=loga4.由loga4=-4,得a-4=4,∴a=4-14=29.(2025届辽宁顶级名校联考,21)已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.(1)求k的值;(2)设g