（北师大版2019课标）高中数学必修第一册 第一章综合测试(含答案)

第一章综合测试

一、选择题（本大题共10小题，共50分）

1.已知集合A={x|l«5},3={H-QVXWQ+3卜若31（408）,则〃的取值范围为（）

33

——,+oo

2.已知集合M,P满足MUP=M，则下列关系中：①“二人②仞VP；③MCIP=P；@P^M-

定正确的是（）

A.①②B.③④C.③D.@

3.有下列四个命题：

①{0}是空集；

②若a€N,则-aWN；

③集合4=卜€因/一2彳+1=0}有两个元素;

④集合B=仙川是有限集.

其中正确命题的个数是（

4.下列命题中，真命题的个数是（）

①若a>6,c<0,则£>£

ab

②“,b>l"是"ab>\”的充分不必要条件

③若々<0,则Q+，W-2

④命题：“若孙工1,则xwl或ywl

5.“关于x的不等式/—2个+4>0对XGR恒成立”的一个必要不充分条件是（）

A.0<«<1B.OWaWlC.0<fl<-D.心1亘

2

6.已知集合A/wN+，JiaeZL则A/等于（）

A.{2,3}B.{1,234}C.{1,236}D.{-123,4}

7.已知集合4=卜,2一8—2V0},3是函数y=lg（l—犬）的定义域，则（）

A.A=BB.AczBC.BuAD.AC\B=0

-1）<0卜若anB=。，则实数。的取值范围是（

8.已知集合A=―3卜一2Q）（X-/)

A.(2,+oo)B.{l}U[2,+oo)C.(l,+oo)D.[2,+oo)

9.已知集合4=卜/一3九一4VobB=^x|（x-m）［x-（m+2）］>ol,若A|J8=R,则实数机的取值范围

是（）

A.(-L+oo)B.(-oo,2)C.(-L2)D.[-1,2]

10.不等式2版2+丘一3<0对一切实数X都成立，则女的取值范围是（

)

8

A.(-3,0)B.(-3,0]D.(-oo,-3)U[(),+00)

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11.已知集合4={0,2（?—1,/},B={a-5A-a,9},且9e（An8）,则。=.

12.已知集合「=卜,2一2彳一8>0},Q={x\x^a］,若PDQ=Q，则实数°的取值范围是.

13.命题p:VxeR,x2+ax-\-a^G,若命题〃为真命题，则实数。的取值范围是.

14.若全集0=1<,集合加=上,>4},N=则Mp|N=.

三、解答题（本大题共7小题，共80分）

15.设集合4=卜,2一3光+2=（）},集合B=|x|x2+（2a+l）x+d-5）=0}（aeR）.

（1）若AnB={l},求实数0的值；

（2）若AU3=A,求实数a的取值范围.

16.设集合4={4?+2犬-3〈0卜集合3=卜卜+1|Va,aX)|,命题p:xwA,命题p:xeB.

(1)若P是夕的充要条件，求正实数4的值;

(2)若/是「p的必要不充分条件，求正实数a的取值范围.

17.已知集合A={x|3x-a>0},fi={x|x2-x-6>o}.

(1)当a=3时，求ACIB，AUB；

(2)若AfXC*)/。，求实数。的取值范围.

18.设集合A=卜k2-3x+2=。},B-|x|x2-ar+«-l=O^,C=k|x2-〃ir+2=。},J3.A(JB=A,

AQC=C,求实数“，机的取值范围.

19.已知二次函数/(引=以2-依+44W0),且不等式〃x)>2x的解集为(1,2).

(1)求函数/(X)的解析式

(2)若f(x)，x+d在xeR时恒成立，求实数d的取值范围.

20.(1)已知〃x)=-2x?+Z?x+c,不等式〃x)>0的解集是(-1,3),求〃的值.

(2)若对于任意x«-L0］,不等式〃x)+W4恒成立，则实数f的取值范围是多少？

21.已知函数/(月=/+(。一2.一3.

(1)若函数f(x)在［-2,4］上是单调函数，求实数a的取值范围;

(2)当a=5,时，不等式/(x)>/n+2x-4恒成立，求实数机的范围.

第一章综合测试

答案解析

、

1.【答案】C

【解析】解：由条件得Bq(AnB),又因为

所以An8=3,即有BqA.

3

①当8=0,有—。2。+3,解得：—；

2

一aVa+3

②当8x0,有。力，解得：-3<a〈一1.

2

a+3<5

综上，实数〃的取值范围为：

2.【答案】B

【解析】解：已知集合M,P满足MUP=M，

则PqM,故④正确，①错误，②错误；

由可得〃AP=P，故③正确.

3.【答案】B

【解析】解：①{0}不是空集，故①不正确；

②若4£N,当Q=O时，-4£N,故②不正确；

(3)a^A={xeR|x2-2x+l=0}={l},只有I个元素，故③不正确;

④集合8={xeNgeN

={123,6},是有限集，故④正确.

故选B.

4.【答案】C

【解析】解：若心—vo,则£-£=£("一")可知,当必>0时，有£>£；当他vo时，有£<£.故①

abababab

是假命题；

②若a>l,6>1时，有ab>l；反之不一定，比如取a=-2,6=—3,有访=6>1成立，但不满足a>\,b>\,

所以"a>\,b>l”是“4Al”的充分不必要条件.故②是真命题；

③若aVO,贝!](-〃)+(一a)(—：]=2,当且仅当a=—l时等号成立，所以有a+：W-2.故③是真

命题；

④命题：''若孙Hl,则或yxl”的逆否命题为“若x=l且y=l,则孙=1"，是真命题，所以原命题

亦为真命题.故④是真命题.

5.【答案】B

【解析】：若关于x的不等式d-2仪+心0,%€1i恒成立可得442-44<0,解得OVaVl,所以“关于x

的不等式x2-2奴+a>0,xeR恒成立”的一个必要不充分条件是OWaWl.

6.【答案】D

【解析】解：因为集合M="{三eN+，且aeZ卜

所以5-a可能值为1,2,3,6,

所以对应a的值为4,3,2,-1,

所以集合加={-1,234}.

7.【答案】C

【解析】解：A=|x|x2-x-2<01={x]-l<x<2j,

要使函数y=lg(l—寸)有意义，则1—d>0,

解得一14<1,即集合B=,

所以BuA.

8.【答案】B

【解析】解：集合力=卜仁4°}={止1<启4},

V(a-l)2=a2-2a+l^O,：.a2+\^2a,

当/+1=2a即a=l时，B=|A|(X-2«)(X-(72-l)<o1=0

此时，满足已知4口3=0,

当a2+1>2«即axl时，B=^x|(x-2a)(x-«2-1)<O^=|x|2a<x<«2+1}

若408=0，则2aN4或4+1W—1,

解得a，2.

•••实数a的取值范围是{1}U[2,+oo)

9.【答案】C

【解析】解：集合A={x,-3x—4<0}=(—1,4),

集合3=H(x-m)[x-(m+2)]>o}=(-8,〃z)U(m+2,+8),

若AUB=R,

[m>-\

则《

[〃2+2V4

解得：me(-1,2).

10.【答案】A

【解析】解：当左=0时不等式—？<0符合题意；

8

当女k0时，由一元二次不等式2日2+日—3<o对一切实数x都成立，

8

><0

则％-4x2kx(-|卜(/

解得—3VZV0.

综上，满足一元二次不等式2fct2+丘—1<0对一切实数X都成立的人的取值范围是(_3,()]

--、

11.【答案】5或-3

【解析】解：9G(Ap|B)；.*.9eA；.*.2«—1=9,或a，=9；'.a-5)或a=±3；

①a=5时，A={0,9,25},B={0,—4,9},满足条件；

②a=3时，B={-2,-2,9},不满足集合元素的互异性；

③a=-3时，A={(),-7,9},8={-8,4,9},满足条件；

故答案为5或-3.

12.【答案】(4,+8)

【解析】解：由集合尸=卜—一2%一8>0}解得尸={小V—2或>4},

由PnQ=Q，得Q=p，

Q={x|x'a},」.a>4,

故实数a的取值范围是(4,+8).

13.【答案】{a|0WaW}

【解析】解：•.•命题〃为真命题，即刀2+分+4，0在R上恒成立，

则A=«2-4〃W0,解得OWaW4,

故实数a的取值范围是{a|0WaW4}.

14.【答案】(2,3)

【解析】解：M=|x|x2>4|=|x(x-2)(x+2)>0j=|x|x>2gJcx<-21,

N=[x={x|(x+l)(x-3)<0}-{x|-l<x<3}

.♦.M0N={x|x>2^U<-2}n{x|-l<r<3}={x|2<x<3}

三、

15.【答案】解：(1)由题意知：A=(X|X2-3X+2=0}-{L2},

•.工”训，

AleB,将1带入集合8中得：1+(24+1)+3-5)=0,

解得：。=一3或a=l,

当时。=-3,集合8={1,4}符合题意；

当a=l时，集合8={1,-4},符合题意，

综上所述：a=—3或4=1；

(2)若AU3=A,则8=

：A={1,2},

.•.8=0或8={1}或{2}或{1,2},

①若8=0,则A=(2a+1)2-4(/-5)<0,

21

解得aV—'；

4

,、l+l=-(2a+l)

②若6=1,则<'',无解；

㈠(lxl=«2-5

③若8={2},则12+2=一(2。+1),无解；

2x2=/—5

_,、l+2=—(2a+l

④若8={1,2},则《'),无解.

1'[1X2=«2-5

综上aV-岂.

4

16.【答案】解：A={X\X2+2X-3<0}=(-3,1),B=(-a-\,a-1),

—a-1=—3

(1)Tp是q的充要条件，，A=3,即<。一1=1,解得Q=2.

a>0

(2)・・,为是「p的必要不充分条件，・・・p是4的必要不充分条件，，集合8是集合A的真子集,

3,

或卜—1WL解得0<aV2,

a>0.4>0.

即正实数a的取值范围是(0,2).

17.【答案】解：由3x—a>0得所以A={xx>]

由/一x-6>0,得(x+2)(x—3)>0,

解得x<—2或x>3,所以8={x|x<-2或x>3}

(1)当a=3时，A={x|x>l},

所以403={小>3},AU8={X|X<_2©>1}.

(2)因为B={x<-2或x>3},

所以CR8={H—2«3}.

又因为ACXCRB)/。，所以三<3,解得aV9.

所以实数a的取值范围是(-8,9).

18.【答案】解：A={X|X2_3X+2=0}={1,2}.

因为A|JB=A,所以BqA,

所以5可能为0,{1},{2},{1,2},

因为△=(_a)2_4("1)=(a-2)2R,

所以

又因为j?-or+a-1=(x-l)[x-(a-l)J.

所以8中一定有1,

所以a—1=1或a—1=2,即a=2或a=3.

经验证a=2,a=3均满足题意；

又因为Anc=c，

所以CqA,

所以C可能为0,{1},{2},{1,2}.

当C=0时，方程d—/nr+2=0无解，

所以△=相2一8<0,

所以-2近Vm<2衣.

当。={1}时，机无解；

当C={2}时，机也无解；

当。={1,2}时，m=3.

综上所述，“=2或a=3；—2/<相<2啦或机=3.

19.【答案】解：⑴二次函数=ax+c("O),且不等式〃x)>2x的解集为(1,2),

则，—(a+2)x+c<0的解集为(1,2),

即方程ar。-(a+2)x+c=0的两个根为1和2,且aX),

由根与系数关系可得：1+2=空秘，1x2=£,

a